均值不等式综合复习题

1、基本不等式巩固提高例1.解不等式25x1x2x3(答：(1,1)U(2,3)；2 .若loga|1,则a的取值范围是3 .关于x的不等式axb0的解集为(1,)，则关于x的不等式燮0的解集为x2(答：(，1)(2,)基本不等式(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”.(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”常用方法凑项例1：已知x5,求函数y4x2的最大值。44x5凑系数例2.当口44时，求yx(82x)的最大值分离2例3.求yx7x10(x1)的值域。x1配出含有(x+1)的项，冉将其分离。练习a+

2、b/a22.已知一 一 1(m 0,n 0),则mn的取小值是 m n3.已知：2x 2y 6, 则2x y的最大值是14求y x (x 3)的取小值. x 35求y x(5 x) (0 x 5)的最大值.一，、1 ,6求y x(1 4x)(0 x -)的取大值。+b2_1.已知a,b都是正数，则2的大小关系是7求y3x(x0)的最大值.x18若x2,求y2x5的最小值x29若x0,求y-x1的最大值。x10求yx3的最小值.一x22习题A1.已知 a>0,b>0A.7+2.6!/=1，则a+2b的最小值为(B.2,32.设a>0,b>0,下列不等式中不成立的是A.a

3、b>2B.s2+b2>2ab( C.b2 a)C.7+23 )>a+b bD.143.已知 x>0,y>0x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则D.1aabb 2cd的最小值是(A.0B.1C.2D. 44.x+3y-2=0则3x+27y+1的最小值为(A.7B.33 9C.1+2 25.若不等式x2+ax+4>0对一切x (0, 1恒成立，则A. 0,6 .在下列函数中,A.y=x+4 x7 .已知 0Vx<1,A3B. 4,C. 5,当x取正数时，最小值为2的是(8 .y=igx C.y= x2 1 _1_lgx.x2 1则x(3-

4、3xX得最大值时x的值为(B.2C.4D.5a的取值范围为(D.) D.y=>2-2x+3)D.234,48.若直线2ax+by-2=0(a,bR+)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,贝2+(的最小值是(A.1B.59.函数y=log2x+logx(2x)的值域是(A.,110 .有一个面积为且最省)的是(D.5m11 .已知x,y,zCR+B.3,C.42)C.1,3D.3+2.2D.,13,1m2,形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用,)A.4.7mB.4.8m其中最合理(够用C.4.9m2x-2y+3z=0,-y-的最/4值是xz12.若实数a,b满足ab-4a-

5、b+1=0(a>1)则(a+1)(b+2)的最小值为13.若a,b是正常数，可以得到函数f(x)=2+x22一2_awb,x,yC(0,+8),则2+匕学三匹，当且仅当月二B时上式取等号.利用以上结论,xyxyxy卷x吗的最小值为,取最小值时x的值为14.(1)已知0<x<4,求x(4-3x)的最大值;3(2)点(x,y心直线x+2y=3上移动，求2x+4y的最小值.15.已知a、b(0,+00),且a+b=1,求证:(1)a2+b2>-;225习题B一、选择题1 .若2x25x20,WJY4x24x12x2等于(C. 3D. 5 4x(x > 1)的最大值是(A

6、.4x5B.32 .函数y=log1(x+4+1)2A.-2B.2C.-3D.33 .不等式3x->1的解集是（）2xA.x|3<x<2B.x|3<x<24 4C.x|x>2或x03D.x|x<244 .设a>1>b>1,则下列不等式中包成立的是()A.11B.11C.a>b2D.a2>2babab5 .如果实数x,y满足x2+y2=1,则(1xy)(1+xy冶()A.最小值1和最大值1B.最大值1和最小值324C.最小值3而无最大值D.最大值1而无最小值46 .二次方程x2+(a2+1)x+a2=0，有一个根比1大,另一

7、个根比1小,则a的取值范围是()A.3<a<1B.2<a<0C.1<a<0D,0<a<2二、填空题x21 .不等式组x3的负整数解是2 .一个两位数的个位数字比十位数字大2,若这个两位数小于30,则这个两位数为x21”-3 .不等式x10的解集是2x4 .当x|寸，函数yx2(2x2)有最W,其值是c15 .右f(n)=.n1n,g(n)n.n1,(n)(nN),用不等方2n连结起来为.三、解答题1 .解lOg(2x3)(x2-3)>022 .不等式2x8x200的解集为R求实数m的取值范围。mx2(m1)x9m4yx,3 .求z2xy的最大值，使式中的x、y满足约束条件xy1,y1.4 .求证：a2b2c2abbcca习题B答案一