上学期七年级数学竞赛试题

1、2017年上学期七年级数学竞赛试题时量：120分钟满分：120分一、选择题（共10个小题，每小题4分，满分40分）1若方程组的解是二元一次方程3x5y90=0的一个解，则a的值是（）A3B2C6D72有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元，若购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙各1件，共需（）A128元B130元C150元D160元3已知x+y=5，xy=3，则x2+y2=（）A25B25C19D194求1+2+22+23+22014的值，可令S=1+2+22+23+22014，则2S=2+22+23+24+22015，因此2SS=220151，S=2

2、20151，我们把这种求和的方法叫错位相加减，仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+52016的值为（）A520161B520171CD5（8）2016+（8）2017能被下列数整除的是（）A3B5C7D96小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：xy，ab，2，x2y2，a，x+y，分别对应下列六个字：江、爱、我、美、游、湄，现将2a（x2y2）2b（x2y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B湄江游C我爱湄江D美我小江7如图，直线a，b相交于点O，OEa于点O，OFb于点O，若1=40°，则下列结论正确的是（）A2=3=50°B

3、2=3=40°C2=40°，3=50°D2=50°，3=40°第7题图第8题图第9题图8如图，下列条件：1=3，2=3，4=5，2+4=180°中，能判断直线l1l2的有（）A1个B2个C3个D4个9如图，ABDC，EDBC，AEBD，那么图中和ABD面积相等的三角形（不包括ABD）有（）A1个B2个C3个D4个10如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A

4、甲B乙C丙D丁二、填空题（共8个小题，每小题5分，满分40分）11若am=6，an=3，则am+2n的值为_12孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是_13已知5个数据：8，8，x，10，10如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 _14如图，将ABC绕点B顺时针旋转到DBE的位置连接AD，若ADB=60°，则1=_°第14题图 第15题图第18题图15如图

5、4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有_种16如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，BOCBOD=30°，则COE的度数是_17在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而得到的解为，则 a+b+c=_18若m2=n+2，n2=m+2（mn），则m32mn+n3的值为_三、解答题（共4个小题，每小题10分，满分40分）19已知x23x4=0，求代数式（x+1）（x1）（x+3）2+2x2的值20某服装点用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润

6、=售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示 类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？21如图，ABCD，EM是AMF的平分线，NF是CNE的平分线，EN、MF交于O点（1）若AMF=50°，CNE=40°，求E，F的度数；（2）若图中E+60°=2F，求AMF的度数；（3）探究E，F与MON之间的数量关系22阅读下列材料，并解决后面的问题材料：我们知道，n个相同的因数a相乘可记为an，如2

7、3=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3），一般地，若an=b （a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24= ，log216= ，log264= （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：logaM+logaN=logaM N（a0且a1，M0，N0），请你根据幂的运算法则：=am+n以及对数的

8、定义证明该结论七年级数学竞赛参考答案一、选择题（共10个小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CCCCCCCCBA二、填空题（共8个小题，每小题5分，满分40分）题号1112131415161718答案548或1060437.57三、解答题（共4个小题，每小题10分，满分40分）19、解：原式=x21x26x9+2x2=2x26x10=2（x23x4）2，当x23x4=0时，原式=2×02=220、解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得：380050（100×0.8

9、60）30（160×0.7100）=38001000360=2440（元）答：服装店比按标价售出少收入2440元21、解：（1）作EHAB，如图，ABCD，EHCD，1=AME，2=CNE，E=AME+CNE，EM是AMF的平分线，AME=AMF，E=AMF+CNE=×50°+40°=65°；同理可得F=AMF+CNE=50°+×40°=70°；（2）E=AMF+CNE，F=AMF+CNE，2F=2AMF+CNE，2FE=AMF，E+60°=2F，即2FE=60°，AMF=60°，AMF=40°；（3）与（1）的证明方法一样可得MON=AMF+CNE，而E=AMF+CNE，F=AMF+CNE，2E=AMF+2CNE，2F=2AMF+CNE，2E+2F=3（AMF+CNE），AMF+CNE=（E+F），MON=（E+F）22、（1）2，4，6；（2）4