平行线分线段成比例省级优质课

1、4.24.2平行线分线段成比例平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例这个基本事实了解平行线分线段成比例这个基本事实 产生的过程产生的过程2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论掌握由平行线分线段成比例所得的推论3.会用平行线分线段成比例的事实和推论会用平行线分线段成比例的事实和推论 解决相关的计算和证明问题解决相关的计算和证明问题学习目标学习目标四条线段四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果中，如果 a b=c d，那么这四条那么这四条线段线段a 、b 、c 、d 叫做叫做成比例的线段成比例的线段，简称，简称比例线段比例线段. .2.比例的基本性质比例的基本性质1.比例线段的概念：比例线

2、段的概念：回顾复习回顾复习如果如果 a d b c (a、b、c、d都不等于都不等于0)， 那么那么 .如果如果 ，那么，那么a d b c. 3.合比性质合比性质回顾复习回顾复习badc如果如果那么那么babdcd4.等比性质等比性质那么那么bdfnacemda如果如果badcfenm(bddn0)在下图中，小方格的边长均为在下图中，小方格的边长均为1，直线，直线l1l2l3，分别，分别交直线交直线m , n于格点于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3 12121212232333A AA AA A1A AA AA A 计算与，与，与的值，你有什么发现？A1A2A3B1B2B3l1l2l3

3、mn（2）将）将l2向下平移到如图所示的位置，直线向下平移到如图所示的位置，直线m ,n与与l2的交的交点分别为点分别为A2，B2，你在问题，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？中发现的结论还成立吗？如果将如果将l2平移到其他位置呢？平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3l1l2l3 12121212232333A AA AA A1A AA AA A 计算与，与，与的值，你有什么发现？nm思考：思考：1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？2、在平面上任意作三条平行线，用他们截

4、两条、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条直线，截得的线段成比例吗？直线，截得的线段成比例吗？ 1 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. l1l2l3.ABDEBCEFABDEACDFBCEFACDF=l1l2l3ABCDEFmn=上上下下上上全全下下全全ABBCDEEF=左左右右l1l2l3ABCDEFl4l5l1l2l3l4l5l1l2l3l5l4l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5L4L5L1L2L3ABCDE /数学符号语言数学符号语言ABCDEABCDEFl1l2l3l4l5l1l2l3l4l5

5、l1l2l3l5l4l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5l4l5l1l2l3L4L5L1L2L3EABDCABCED /数学符号语言数学符号语言L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的或两边的延长线），所得的对应线段成比例。对应线段成比例。推论的数学符号语言：推论的数学符号语言： DEBC AD AE AB AC （推论）（推论）ABCDEABCEDABCFE

6、 m 如图，在如图，在ABC中，直线中，直线m BC且分别交且分别交AB、AC与点与点E、F，有哪些成比例线段，有哪些成比例线段例例1：填空：填空ABECD（1） ABDECDAD（ ）（ ）ACCD（ ）（ ）BEBC（ ）（ ）ABCFDGE（2） ADEF BC（ ）（ ）AG GC（ ）（ ）ABCDF E（2）已知平行四边形）已知平行四边形ABCD则则ABAE（ ）（ ）CFFB（ ）（ ）CEBEBCCEADACAEBEDFFCDFDEDFEF已知，如图，已知，如图，a b c，AB3，DE2，EF4,求求:AC的长的长例例2：计算：计算nbcmaDAEBFC 随堂练习随堂练习2

7、P84:2 P84:如图，在如图，在ABCABC中，中，D D，E E分别是分别是ABAB和和ACAC上的点，上的点，且且DEBCDEBC。（1 1）如果）如果ADAD3.2 3.2 ，DBDB2.42.4，AEAE2.4.4.那么那么AFAF的长是多少？的长是多少？（2 2）如果）如果ABAB5 5 ，ADAD3 3，ACAC4.4.那么那么ECEC的长是多少？的长是多少？ABCED 问题解决4 P854如图，在ABC中，D,E,F分别AB,AC,BC上的点，且DEBC,EFAB,AD:DB=2:3, BC=20 cm 求BF的长FABDEC课堂练习：课堂练习：ABCED 649EC（ ）B

8、ACED 10GF12915AE（ ）GC（ ）课堂练习：课堂练习：已知：已知：EGBC，GFCD求证：求证：AEABAFADDFABCE G 例1.如图，若EFAB, DEAC, 以下比例正确的有（ ）个. A. 1个. B. 2个. C. 3个. D. 4个.ADBFAEDE(1) = (2) = BDCFECFCBCABBCAC(3) = (4) = DEADDEECEDCBAFC 例2.已知：如图，若DEBC, D在AB上，E在AC上， AD : DB=2 : 3, BC=20. 求：DE的长.解：AD2AD2. .D B3AB5=QADDE2DE/BC. .ABBC5=QDE2. D

9、E=8.205=即EDCBA四、练习题：1 1、教材、教材P84/P84/随堂练习随堂练习2 2、教材、教材P84/P84/知识技能知识技能1 1、2 23 3、教材、教材P84/P84/问题解决问题解决3 3、4 4五、练习题： 4. 已知，如图，在OCE中，BDCE, ADBE. 求证：OB是OA和OC的比例中项. 证明: 在OCE中， BDCE. 在OBE中， ADBE. 即OB2=OAOC. OB是OA和OC的比例中项.OBOA.OCOB=OBOD.OCOE=OAOD.OBOE=ABCDEO . 已知：如图ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF.求证：方法一. 证明：作DMAC交BC于M. 在ABC中， DMAC. 在DMF中， AD=CF， DEMC.EFCF=BCDE=.ABEFBCMC.ABAD=BCDE.ABEF=ABCDEFM 例3. 已