幂的乘方课件新人教版八年级上公开课

1、15.1.2 15.1.2 幂的乘方幂的乘方同底数幂的乘法：同底数幂的乘法： am an = am+n (m、n为正整数为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am an ap = am+n+p ( ( m m、n n、p p为正整数为正整数) )复习复习-想一想想一想(2) 323m = 5m 5n = x3 xn+1 = y yn+2 yn+4 =3m+25m+ny2n+7Xn+4（23）6（103）21、了解幂的乘方的运算法则。、了解幂的乘方的运算法则。2、了解积的乘方的运算法则，、了解积的乘方的运算法则，并能灵活运用并能灵活运用3种法则。种法则。

2、3面积面积S= .32)3(33面积面积S= .2322)3(能不能快速说出是几个能不能快速说出是几个3相乘相乘体积体积V= .2323你能说出各式的底和指数吗？你能说出各式的底和指数吗？探究探究根据乘方的意义及同底数幂的乘法填根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：空，看看计算的结果有什么规律： (32)3=323232=3( ); (a2)3=a2a2a2=a ( ).(1)(am)3=amamam=a( ) (m是正整数是正整数). （3） 观察：观察：3)(mama3这几道题有什么共同的特点呢这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗计算的结果有什么规律吗

3、? （1） 32)3(63 （2） 32)3(63猜想：猜想：nma )(m是正整数）3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计看看计算的结果有什么规律算的结果有什么规律:663m活动活动3 3 (4)m nmmmmmm+m+m+ +m+m(a ) =aaa aa =a =amnn 个 相乘n个m相加(32)3= =(3)( )(a2)3= =(a)( )(am)3= =(a)( )32 32 32a2 a2 a2am am amma (am)n=amn(m,n都是正整数都是正整数).幂的乘方，幂的乘方，底数底数 ，指数，指数 。不变不变相乘相乘如如 (2

4、3)4=234=212(am)n=amn(m,n都是正整数都是正整数)即即幂的乘方幂的乘方,底数底数不变不变,指数指数相乘相乘.一般地，我们有aman=am+n(m,n都是正整都是正整数数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例例2:计算计算:(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) - -(x4)3.解解: (1) (103)5=1035 = 1015 (2) (a4)4=a44=a16; (3) (am)2= a m 2 = a 2m (4) - -(x4)3 = - - x 43 = - - x12 .- -八年级 数学-

5、 - - - - - - - - -活动活动5 5 探究探究1、【（、【（32）3】42、【（、【（a3）4】3解：解：1、 【（【（32）3】4 =（323）4 =3234 =3242、 【（【（a3）4】3 =（a34）3 =a343 =a36则则【（【（am）n】p = amnp变式变式1：(1) (xn)5 (2)(24)3 (3) (xy)3 3m+1 (4) (x+y)3 2 解解：（：（1） (xn)5 = x5n （2） (24)3 =243=212 （3） (xy)3 3m+1 = (xy)3 (3m+1) =(xy)9m+3 （4） (x+y)3 2 =(x+y)32=(x

6、+y)6公式中的底数公式中的底数a a和指数和指数n n都可以都可以变形为：变形为：单独的数字、字母、整式单独的数字、字母、整式活动4 幂的乘方法则(重点)例 2：计算：(1)(x2)3；(3)(a3)2(a2)3;(2)(x9)8；(4)(a2)3a5.思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号 下列各式对吗？请说出你的观点和理由：下列各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a4)3=a7 ( ) (2) a4 a3=a12 ( ) (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (x3)2=x32 =x9 ( ) 活动活动3 3 练一练练一练 1(m2)3m4等于()B

7、Am9Bm10Cm12Dm142计算：(1)(xy)26_；(2)a8(a2)4_.2a83已知 x2n3，则(xn)4_.9点拔：(xn)4x4n(x2n)2329.(xy)124已知 10a5,10b6，则 102a103b的值为_241点拨：102a103b(10a)2(10b)35263241.例 3：已知 ax3，ay2，试求 a2x+3y【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项的值幂的乘方法则的逆用amn(am)n(an)m，即 x6(x2)3(x3)2.2 3()x3 2（-x） (

8、)() ()元芳，你怎么看？运算运算种类种类公式公式法则法则中运中运算算计算结果计算结果底数底数指数指数同底同底数幂数幂乘法乘法幂的幂的乘方乘方乘乘法法乘乘方方不不变变不不变变指数指数相加相加指数指数相乘相乘mnnmaa）（nmnmaaa43)( (1)yx(a-b)(a-b)3 3(a-b)(a-b)3 32 2(x-y)22(y-x)23小结：今天，我们学到了什么？今天，我们学到了什么？底数，指数。底数，指数。不变不变相加相加 底数，指数。底数，指数。不变不变相乘相乘 2. 已知已知39n=37，求：，求：n的值的值1. 已知53n=25，求：n的值在在255，344，433，522这四个幂中，这四个幂中，数值最大的一个是数值最大的一个是。解：解：255=2511=(25)11=3211344=3411=(34)11=8111433=4311=(43)11=6411522=5211=(52)11=2511所以数值最大的一个是所以数值最大的一个是_344深入探索深入探索-议一议议一议2（1）已知）已知2x+5y-3=0,求求 4x 32y的值的值（2）已知）已知 2x =a， 2y =b，求，求 22x+3y 的值的值（3）已知）已知 22n+1 + 4n =48， 求求 n 的值的值（4）比较）比较375，2100的大小的大小（5）若）若(9n)2 = 38 ，则，