人教版九年级数学上册同步练习题 第二十二章二次函数 单元测试题

1、人教版九年级数学上册同步练习题 第二十二章二次函数 单元测试题一、选择题（30分）1点A，B的坐标分别为（2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：c3；当x3时，y随x的增大而增大；若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为5；当四边形ACDB为平行四边形时， 其中正确的是（   ）A  B C   D2在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（1，2），（2，1），若抛物线y=ax2x+2

2、（a0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）Aa1或a Ba Ca或a Da1或a3如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）Ay=x2+4x+4 By=x2+6x+5 Cy=x2-1 Dy=x2+8x+174正实数x，y满足xy=1，那么的最小值为（）ABC1D5定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：当时，函数图象的顶点坐标是；当时，函数图象截轴所得的线段长度大于；当时，函数在时，随的增大而减小；当时，函数图象经过同一个点其中正

3、确的结论有（ ）ABCD6已知a、b都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B若A、B到原点的距离都小于1，则a+b的最小值等于（）A16B10C4D17设函数（为常数），下列说法正确的是（ ）A对任意实数，函数与轴都没有交点B存在实数，满足当时，函数的值都随的增大而减小C取不同的值时，二次函数的顶点始终在同一条直线上D对任意实数，抛物线都必定经过唯一定点8以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数

4、表达式变为（ ）A B C D9在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+4x3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1x2x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为（）A5s6B6s7C7s8D8s910已知二次函数y=-x2+（a-2）x+3，当x2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2-2x+1=0无实数解。那么符合条件的所有整数a的积是（ ）A120B720C0D无法确定二、填空题（15分）11对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当1x

5、1 时，1y1，则称这个函数为“闭 函数”.例如：y=x，y=x 均是“闭函数”. 已知 y = ax2+ bx + c(a¹0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，1)和点 B(1，1)，则 a 的取值范围是_.12某学习小组为了探究函数yx2|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m_x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m213已知关于x的方程（a+2）x22ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2， 抛物线y=x2（2a+1）x+2a5与x轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x1|

6、+|x2|=2，则a的值为_14平行于x轴的直线分别与一次函数y=-x+3和二次函数y= x2 -2x-3的图象交于A（x1，y1），B(x2，y2)，C（x3，y3）三点，且x1x2x3，设m= x1+x2+x3，则m的取值范围是_15二次函数y（x2m）2+1，当mxm+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_三、解答题（75分）16已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax2+bx+1（1）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax2+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；

7、（i）求此抛物线的解析式；（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQy轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ17已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0 （1）求证：该方程有两个实数根； （2）如果抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在3x之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围18已知二次函数yax2bxc的图象C经过

8、(5,0)，(1,6)三点，直线l的解析式为y2x3.(1)求抛物线C的解析式；(2)判断抛物线C与直线l有无交点；(3)若与直线l平行的直线y2xm与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标19在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1x2）是此抛物线上的两点（1）若a1当mb时，求x1，x2的值；将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数c，使得x1c1，且x2c+7成立，则m的取值范围是_20已知二次函数 （1）该二次函数图象的对称轴是； （2）若该二次函数的图象开口向上，当时

9、，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围21已知二次函数y(xm)21（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限?（直接写出答案）（3）当1x3时，y的最小值为3，求m的值22已知抛物线yx2+bx+c与直线y4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为yx2+px+q，过点A与点（1，2），且mq25，在平移

10、过程中，若抛物线yx2+bx+c向下平移了S（S0）个单位长度，求S的取值范围23某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系满足：m=2t+96且未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=t+25（1t20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=t+40（21t40且t为整数）下面我们就来研究销售这种商品的有关问题（1）请分别写出未来40天内，前20天和后20天的日销售利润w（元）与时间t的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给希望工程公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围【参考答案】1A 2A 3B 4C 5B 6B 7D 8A 9C 10B11或120.7513114m<015m>116（）a=；（）（i）y= x2+1；（ii）证明略.17（1）证明略；（2）y=x2+4x+3；（3）n4；18(1