全国各地2013年中考数学试题最新分类汇编无理数和实数

1、无理数和实数（2013郴州）计算：|+（2013）0（）12sin60°考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=2+132×=2+13=2点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键（2013，娄底）计算：_（2013湘西州）计算：（）1sin30°考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：本题涉及负指数幂、平方根、特殊

2、角的三角函数值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=2=32=点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负指数幂、平方根、特殊角的三角函数值等考点的运算（2013，永州）计算：2013株洲）计算：考点：实数的运算；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：分别根据算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=2+32×=51=4点评：本题考查的是实数的运算，熟知算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题

3、的关键（2013巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长解答：解：，a26a+9=0，b4=0，解得a=3，b=4，直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长=5故答案是：5（2013巴中）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=21+1=21+12=

4、0点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算（2013达州）计算：解析：原式12910（2013广安）计算：（）1+|1|2sin60°考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可解答：解：原式=2+1+22×=3点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题（2013乐山）计算：-2- 4sin45º + (

5、-1)2013 + .（2013凉山州）下列说法中：邻补角是互补的角；数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；|5|的算术平方根是5；点P（1，2）在第四象限，其中正确的个数是（）A0B1C2D3考点：算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数分析：根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可解答：解：邻补角是互补的角，说法正确；数据7、1、3、5、6、3的中位数是5，众数是3，原说法错误；|5|的算术平方根是，原说法错误；点P（1，2）在第四象限，说法正确；综上可得正确，共2个故选C点评：本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识

6、，掌握基础知识是解答此类（2013凉山州）计算：考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项表示2平方的相反数，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项先计算绝对值里边的式子，再利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，即可得到结果解答：解：原式=4+3+1+=0点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键题目的关键（2013泸州）计算：（2013眉山）计算：（2013绵阳）计算：；（2013内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A5BC1D4考点：实数大小比较分析：计算

7、出各选项的绝对值，然后再比较大小即可解答：解：|5|=5；|=，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是1故选C点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值（2013内江）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案解答：解：原式=+51+=点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂，掌握各部分的运算法则是关键（2013遂宁）下列计算错误的是（）A|2|=2B（a2）3=a5C2x2+3x2=5x2D考点：幂的乘方与积的

8、乘方；绝对值；算术平方根；合并同类项专题：计算题分析：A、利用绝对值的代数意义计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、合并同类项得到结果，即可做出判断；D、化为最简二次根式得到结果，即可做出判断解答：解：A、|2|=2，本选项正确；B、（a2）3=a6，本选项错误；C、2x2+3x2=5x2，本选项正确；D、=2，本选项正确故选B点评：此题考查了幂的乘方及积的乘方，绝对值，算术平方根，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键（2013遂宁）计算：|3|+考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特

9、殊角的三角函数值、立方根等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=3+×21 =3+121 =1点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算（2013雅安）（1）计算：8+|2|4sin45°解：（1）原式=8+24×=8+223=72；（2013宜宾）（1）计算：|2|+4sin45°12原式=2+24×1=2+221=1；将括号内的部分通分，将分子、分母因式分解，然后将除法转化

10、为乘法解答即可（2013资阳）16的平方根是A4B±4C8D±8（2013自贡）计算：=1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=1+2×（2）=1+22+=1，故答案为1点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算（2013鞍山）31等于（）A3BC3D考点：

11、负整数指数幂专题：计算题分析：根据负整数指数幂：ap=（a0，p为正整数），进行运算即可解答：解：31=故选D点评：此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则（2013大连）计算：（2013沈阳）如果，那么m的取值范围是（ ）A B C D （2013沈阳）计算： （2013铁岭）的绝对值是（）ABCD考点：实数的性质分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答解答：解：|=故选A点评：本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数（2013恩施州）25的平方根是±5考点：平方根分析：如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题解答

12、：解：（±5）2=2525的平方根±5故答案为：±5点评：本题主要考查了平方根定义的运用，比较简单（2013黄石）计算： 解析：原式（5分） （2分）（2013荆门）（1）计算：（1）分别根据0指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；：（1）原式=1+21×=-1.（2013潜江）若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于 A.3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间（2013潜江）计算：（2013十堰）计算：+（1）1+（2）0=2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分

13、析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案解答：解：原式=21+1=2故答案为：2点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则（2013襄阳）计算：|3|+=4考点：实数的运算；零指数幂分析：分别进行绝对值及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案解答：解：原式=3+1=4故答案为：4点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂绝对值，掌握各部分的运算法则是关键（2013宜昌）实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A. +=0 B. C. 0 D. （2013宜昌）计算：.（2013张家界）计算

14、：解：原式=1-4-+1 =-4 （2013龙岩）计算：;解：原式= = （2013莆田）计算：+|3|（2013）0考点：实数的运算；零指数幂专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、平方根、绝对值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=2+31=4点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、平方根、绝对值等考点的运算（2013三明）计算：（2）2+2sin30°；解：（1）原式=4+32×=4+31=6；（2013漳州）计算：|2|（1）2013（4）0（2013白银）计算：2cos

15、45°（）1（）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：根据45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解解答：解：2cos45°（）1（）0，=2×（4）21，=+421，=3点评：本题考查了实数的运算，主要利用了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，是基础运算题，注意运算符号的处理（2013宁夏）计算：考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值

16、的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可解答：解：原式=点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题（2013宿迁）计算：（2013常州）在下列实数中，无理数是（）A2B3.14CD考点：无理数分析：根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确故选D点评：主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数 （2013常州）化简： . 原式=

17、21+2×=2（2013淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A6个B5个C4个D3个考点：实数与数轴；估算无理数的大小分析：根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数解答：解：12，55.16，A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想（2013淮安）计算：（1）（5）0+|3|

18、解：（1）原式=1+23=0；（2013南京）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法： a是无理数； a可以 用数轴上的一个点来表示； 3<a<4； a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的 序号是 (A) (B) (C) (D) （2013苏州）计算：（1）3+（+1）0+考点：实数的运算；零指数幂分析：按照实数的运算法则依次计算，注意：（1）3=1，（+1）0=1，=3解答：解：（1）3+（+1）0+=1+1+3=3点评：此题主要考查了实数运算，本题需注意的知识点是：负数的立方是负数，任何不等于0的数的0次幂是1（2013泰州）9的平方根是_.【答案】：（20

19、13泰州）计算： 解：原式= = =（2013南通）9的算术平方根是 A3B3C81D81 （2013南通）计算：（1）； （2013南宁）计算：20130+2cos60°+（2）考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别进行零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值合并即可得出答案解答：解：原式=13+2×2=3点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握零指数幂的运算法则及一些特殊角的三角函数值（2013钦州）在下列实数中，无理数是（）A0BCD6考点：无理数分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数

20、是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答：解：A、B、D中0、6都是有理数，C、是无理数故选C点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数（2013玉林）计算：+2cos60°（21）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别进行三次根式的化简、零指数幂的运算，然后特殊角的三角函数值后合并即可得出答案解答：解：原式=2+2×1=2点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂及特殊角的三角函数值，特殊

21、角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容（2013包头）若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A原点左侧B原点或原点左侧C原点右侧D原点或原点右侧考点：实数与数轴；绝对值分析：根据|a|=a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案解答：解：|a|=a，a一定是非正数，实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧；故选B点评：此题考查了绝对值与数轴，根据|a|0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题（2013呼和浩特）大于且小于的整数是2考点：估算无理数的大小分析：根据=2和即可得出答案解答：解：=2，大于且小于的整数有2，故答案为：2点评：本题考查了估算无理数的大

22、小的应用，主要考查学生的北京两个无理数大小的能力（2013呼和浩特）计算：分析：本题涉及到负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂四个考点的计算，根据实数的运算顺序和法则计算即可求解；解：（1）=3|2+|+1=32+1=2+；（2013毕节）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ B ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2013毕节）估计的值在（ C ）之间。 A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间（2013毕节）计算：解：原式=1+5+2-3-2=3（2013遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中

23、成立的是（）Aa+b0BabC12a12bD|a|b|0考点：实数与数轴分析：根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可解答：解：a、b两点在数轴上的位置可知：2a1，b2，a+b0，ab，故A、B错误；ab，2a2b，12a12b，故C正确；|a|2，|b|2，|a|b|0，故D错误故选C点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键（2013北京）计算：。解析：（2013 德州）下列计算正确的是（）A=9B=2C（2）0=1D|53|=2考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂分析：对各项分别进行负整数指数幂

24、、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可解答：解：A、（）2=9，该式计算正确，故本选项正确；B、=2，该式计算错误，故本选项错误；C、（2）0=1，该式计算错误，故本选项错误；D、|53|=8，该式计算错误，故本选项错误；故选A点评：本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键（2013 东营）的算术平方根是（ D ）A. B. 4C. D. 2（2013 东营）计算：）解：原式= = = (2013菏泽）计算：解：原式=3×+1+2+=2+；（2013 济南）下列计算正确的是A B C D=

25、2 （2013 日照）计算： .（2013威海）下列各式化简结果为无理数的是（）ABCD考点：立方根；算术平方根；零指数幂分析：先将各选项化简，然后再判断解答：解：A、=3，是有理数，故本选项错误；B、（1）0=1，是有理数，故本选项错误；C、=2，是无理数，故本选项正确；D、=2，是有理数，故本选项错误；故选C点评：本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题（2013 潍坊）实数0.5的算术平方根等于（ ）.A.2 B. C. D.（2013 枣庄）下列计算，正确的是A. B. C. D.（2013 枣庄）估计的值在A. 2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间（

26、2013 淄博）9的算术平方根是（A）（B）（C）（D）（2013 淄博）当实数a0时，6+a6-a（填“”或“”）（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 考点：实数大小比较专题：计算题分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小解答：解：7的平方根为，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为故答案为：点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小（2013湖州）实数，0，1中，无理数是（）ABC0D1考点：无理数分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即

27、有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答：解：A、是无理数；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误故选A点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数（2013 嘉兴）计算：4(2)0；（2013宁波）实数8的立方根是2考点：立方根分析：利用立方根的定义即可求解解答：解：（2）3=8，8的立方根是2故答案2点评：本题主要考查了立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫

28、做a的立方根，也叫做三次方根（2013 衢州）（2013 台州）若实数a，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b（2013 台州）计算：（2013温州）（1）计算：； （2013佛山）计算：6、 （2013广州）实数a在数轴上的位置如图4所示，则=（ ）A B C D （2013深圳）计算：2sin60º|1|（2013珠海）实数4的算术平方根是（）A2B2C±2D±4考点：算术平方根3481324分析：根据算术平方根的定义解答即可解答：解：22=

29、4，4的算术平方根是2，即=2故选B点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键（2013珠海）计算：（）0+|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂3481324专题：计算题分析：根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=31+，然后化为同分母后进行加减运算解答：解：原式=31+=点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号也考查了零指数幂与负整数指数幂（2013牡丹江）下列运算正确的是（）AB2a3b=5abC3a2÷a2=3D考点：整式的除法；算术平方根；单项式乘单项式；负整数指数幂专题：计算题分析：A、利用负指数幂法则

30、计算得到结果，即可作出判断；B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用平方根的定义化简得到结果，即可作出判断解答：解：A、2a2=，本选项错误；B、2a3b=6ab，本选项错误；C、3a2÷a2=3，本选项正确；D、=4，本选项错误，故选C点评：此题考查了整式的除法，算术平方根，单项式乘单项式，以及负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键（2013兰州）（1）计算：（1）201321+sin30°+（3.14）0解：（1）原式=1+1=0；（2013黔西南州）的平方根是_。（2013黔西南州）计算：（

31、2013乌鲁木齐）22（）2|22|+考点：实数的运算3797161分析：原式第一项表示2的平方的相反数，第二项表示负整数指数幂，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果解答：解：原式=44（22）+2=6点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：有理数的乘方运算，绝对值，以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键（2013，河北）下列运算中，正确的是±32(2)00D21（2013上海）计算： （2013毕节地区）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个A1B2C3D4考点：无理数分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理