三角形边角关系

1、1.1.如何表示线段？如何表示线段？ 2.如何表示一个角？如何表示一个角？ ABaABo线段线段AB表示法：表示法：AOB或者或者O1或者或者或者或者1或线段或线段a沪科版八年级上册沪科版八年级上册三角形的定义三角形的定义三角形的表示方法三角形的表示方法三角形按边分类三角形按边分类三角形三边之间的关系三角形三边之间的关系下图中有你熟悉的图形吗？ 定义：定义：由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。组成的图形叫做三角形。ABCabc三角形记作：三角形记作： ABC如果三角形有九个要素，你能说如果三角形有九个要素，你能说出三角形有哪九个

2、要素吗？出三角形有哪九个要素吗？九要素九要素三边：三边：AB、AC、BC 或或c 、 b 、 a三角：三角：A、B、C三角形有三角形有3个顶点、个顶点、3条边、条边、3个内角个内角三顶点：三顶点：A、B、C读作：三角形读作：三角形ABC能你找出图中有哪些三角形？能你找出图中有哪些三角形？ABCD图中有的三角形分别是：图中有的三角形分别是：ABD、ADC、ABC你能找出下列三角形各自的特点吗？不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形。三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相有两条边相等的三角形

3、叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 三角形按边分类三角形按边分类不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形三角形按照三边情况进行分类两边相等的等腰三角形两边相等的等腰三角形等边三角形（三边都相等边三角形（三边都相等的等腰三角形）等的等腰三角形）蚂蚁从蚂蚁从A到到B的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？ABC路线路线1：从：从A到到C再

4、到再到B路线走路线走路线路线2：沿线段：沿线段AB走走请问：路线请问：路线1、路线、路线2那条路程那条路程较短，你能说出你的根据吗？较短，你能说出你的根据吗？两点之间线段最短两点之间线段最短1、请同学们将准备好的、请同学们将准备好的4cm、5cm、8cm、10cm长的四根木棒拿出来，摆出任意一个三角长的四根木棒拿出来，摆出任意一个三角形，有几种摆法？算出任意两边的和与差，并与形，有几种摆法？算出任意两边的和与差，并与第三边作比较，你有什么发现？第三边作比较，你有什么发现？由此可以得到：由此可以得到：ABBCACBCABACACBCAB2、在纸上画一个任意三角形，测量出三边的长、在纸上画一个任意

5、三角形，测量出三边的长度，计算任意两边的和并与第三边作比较，你发度，计算任意两边的和并与第三边作比较，你发现了什么？现了什么？你能表述上述问题中三角形的三边关系吗？三角形中任何两边之和大于第三边ABBCACACBCABBCABACBCACABABBCACACABBC三角形中任何两边之差小于第三边只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形。成三角形；若不满足，则不能构成三角形。1、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)(1) 15cm15cm、10cm10cm、

6、7cm (2) 4cm7cm (2) 4cm、5cm5cm、10cm10cm(3) 3cm(3) 3cm、8cm8cm、5cm (4) 4cm5cm (4) 4cm、5cm5cm、6cm6cm2、思考：、思考：有两条长度分别为有两条长度分别为5cm和和7cm的线段，要组成的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？ cmcm122 第三条边解题技巧：解题技巧：三角形第三边的取值范围是三角形第三边的取值范围是: 两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和已知：等腰三角形周长为已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于，如果一边长

7、等于4cm，求，求另两边的长？另两边的长？解：解：若底边长为若底边长为4cm，设腰长为，设腰长为xcm，则有，则有2x+4=18解得：解得：x=7若一条腰长为若一条腰长为4cm，设底边长为，设底边长为xcm，则有，则有24+x=18解得：解得：x=10因为因为4+410，所以，以，所以，以4cm为腰不能构成三角形；为腰不能构成三角形；所以，三角形另两边长都是所以，三角形另两边长都是7cm。2、如果等腰三角形的一边长是、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是另一边长是9cm,则这则这个等腰三角形的周长个等腰三角形的周长=_。3、如果等腰三角形的一边长是、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是另一边长是8cm,则这则这个等腰三角形的周长个等腰三角形的周长=_。1、五条线段的长分别为、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三以其中三条线为边长可以构成条线为边长可以构成_个三角形。个三角形。322cm18cm或或21cm三边长为：5、5、8和8、8、52、3、4，2、4、5，3、4、51.三角形的定义三角形的定义2.三角形的九要素三角形的九要素3.三角形的表示方法三角形的表示方法4.三角形按边分类三角形按边分类5.三角形三边之间的关系三角形三边之间的关系三