半导体外延层晶格失配度的计算

1、 第30卷第1期2006年2月南昌大学学报(理科版Journal of Nanchang University (Natural Science Vol . 30No . 1Feb . 2006文章编号:1006-0464(2006 01-0063-05半导体外延层晶格失配度的计算何菊生, 张萌, 肖祁陵(南昌大学材料科学与工程学院, 江西南昌3300473摘要:比较了晶格失配度的各种定义, 建议统一使用同一定义外延生长层和衬底的二维晶格失配度的计算, 最后讨论了结合, 正三角形晶格和长方形晶格匹配, , 宽比接近匹配比时, 整体匹配较好。关键词:晶格失配度; 体结构; ; :12( , 即晶

2、格错配度, 是描述衬底和外延膜晶格匹配的参量。晶格失配和热膨胀系数失配不同程度地影响晶体的外延生长, 在外延层中产生大量缺陷, 甚至无法生长单晶, 影响器件的性能和寿命。对晶体材料的失配度研究也就成为人们最为关心的热点之一。然而, 各种文献并没有采用统一的失配度定义, 导致对于同样的衬底和外延层却有不同的失配度。例如, Ga N 在蓝宝石衬底上的失配度有16%15%31就有三个不同的失配度。对六方GaN 在六方蓝宝石衬底上的失配度分别用这三个定义计算, 便得到16%, 13. 8%, 15%的结果。用定义1和定义2计算的结果相差较大时, 有的文献便采用较小的值。此外, 材料的晶格常数随材料本身

3、的缺陷和掺杂、衬底的选择、生长工艺不同而不同, 不同的文献常有不同的实验值, 但这些对失配度的影响不大, 主要还是采用不同的定义带来的失配度大小的差别。一般认为, |<5%为完全共格, |=5%25%为7半共格界面, |>25%完全失去匹配能力。, 14%2, 以及等不同说法。因此, 了解失配度的定义, 掌握其计算方法, 在研究工作中显得非常重要。2晶格失配度的计算211简化模型1晶格失配度的定义半导体外延膜与衬底间的失配度有三种定义。设无应力时衬底的晶格常数为a s , 外延薄膜的晶格常数为a e , 晶格失配度为,定义11定义22a -a a e a s -a ea s654绝

4、大部分半导体材料具有金刚石结构、闪锌矿结构(相 或纤锌矿(相 结构。金刚石和闪锌矿结构是由两套面心立方结构沿对角线方向平移1/4对角线长套构而成的, 纤锌矿结构则是由两套六方密堆积结构沿C 轴平移5/8C 套构而成的。结构虽然复杂, 但是失配度只涉及生长面上衬底和外延膜的两个二维晶格面, 因此为简化, 暂不考虑它们的体结构。金刚石与闪锌矿结构的(111 面和纤锌矿结构的(0001 面或(0002 面原子排列完全一样, 最小的二维晶格都是正三角形, 我们不妨称其为正三角形晶格, 而金刚石与闪锌矿结构的(100 面最小二维晶格都是正方形, 我们称其为正方形晶格, 如图1所示。此外, 还有正交晶系和

5、正方晶系的长方形晶格等。设晶格常数为a, 正三角形晶格的原子列原子排2|a s -a e |定义33a s +a e定义1的分母是外延膜的晶格常数, 这是许多文献采用的定义。也有不少文献采用定义2, 用衬底的晶格常数做分母。定义3的分母既不是衬底, 也不是外延膜, 而是两者的平均晶格常数, 这是求半导体异质结的失配度定义, 有些文献也将它用于一般的外延膜和衬底间。这样, 同样的外延膜和衬底收稿日期:2005-09-20作者简介:何菊生(1966- , 男, 硕士生; 3通讯作者:张萌(1961- , 女, 教授, 博士生导师, Tie Gang_zm126. com 1 64南昌大学学报(理科

6、版 2006年二维晶格结构相同时, 某一晶向的失配度和相应的垂直方向的失配度相同, 即晶格匹配相同, 只要这一方向晶格匹配, 相应的垂直方向就自然匹配。一般地, 各文献上的失配度基本上是指衬底和外延膜二维晶格相同时的失配度。计算失配度的方法是:晶面匹配。最常见的是:(0001 hex (0001 hex (两正三角形晶格匹配 , (100 fcc (100 fcc (两正方形晶格匹配 ; 其次是:(0001 hex (111 fcc ( ; 最后图1 半导体外延层生长面上的两种最重要的二维晶格列周期如图2, 周期有a, a , a 2a /22a, 如图3。是, ,。晶格25%时, 直接确定匹

7、配晶向, 11201120, 100100, 1120110。否则, 晶向匹配使晶格30°旋转(正三角形晶格间匹配 或45°旋转(正方形晶格间匹配 , 即11201100, 100110, 这样有助于减小失配度, 降低界面能。计算失配度。一般情况下, 直接根据晶格常数计算; 出现原子列旋转时, 其中一晶格常数须改成能和另一原子排列周期相匹配的原子排列周期。对于性质不同的晶面匹配, 两垂直方向的失配度不同。例如, GaN 属六方结构时, 原子排列周期可为a, a, 2a, 即3. 185, 5. 517, 6. 370; 而为立方结构图2正三角形晶格的原子排列周期时, 原子排

8、列周期可为a /2, a, 2a, 即3. 21, 4. 54,6. 42。它和部分衬底的失配度可列表计算如表1:(其中未注明文献来源的为作者的计算值需要指出的是, 失配度必须在已知外延层和衬图3正三角形晶格的原子排列周期212衬底和外延膜的二维晶格相同时的失配度绝大多数情况下, 外延生长六方(立方 晶体时常采用体结构相同的六方(立方 晶体, 这是因为生长面上的二维晶格都是正三角形(正方形 时晶格容易匹配。外延生长六方晶体还可选择立方晶体的(111 面, 也是这个原因。衬底和外延层接触面的外延层/衬底Ga N /Al 2O 3Ga N /ZnO Ga N /6HSiC Ga N /SiGa N

9、 /SiGa N /GaAs底的晶体结构下才能确定。Ga N 等氮族化合物半导体材料既可有闪锌矿结构又可有纤锌矿结构。研究表明, 外延层的初始稳定晶向主要取决于外延材料与衬底材料的晶体结构及跨越界面的化学键的特12性, 而不依赖于具体的生长过程。实验表明, 生长在(111 Si 面或(111 GaA s 面上的Ga N 基本上是纤(晶格常数单位:10-10m 表1GaN 在常见衬底材料上的失配度晶面匹配(0001 Ga N (0001 A l 2O 3(0001 Ga N (0001 Zn O (0001 Ga N (0001 Si C (0001 Ga N (111 Si (100 Ga N

10、 (100 Si (100 Ga N (100 Ga A s原子排列周期5. 517/4. 7583. 185/3. 2523. 185/3. 0803. 185/3. 8394. 54/5. 434. 54/5. 653晶向匹配11001120Ga N A l 2O 3112112Ga N Zn O 11201120Ga N Zn O 1120110Ga N Si 100100Ga N Si 100100Ga N Ga A s116%189214%22. 1%3. 4%17%2. 1%3. 3%21%20%25%1017%20%11 第1期何菊生等:半导体外延层晶格失配度的计算65锌矿结构,

11、 而生长在(001 Si 面或(001 GaA s 面上的Ga N 基本上是闪锌矿结构, 即c -Ga N 。也就是说, 衬底的结构对生长出的外延层的结构有极其重要的影响。从上面表中容易发现, 随失配度的增大, 1和-2的差也增大。这可以从它们的关系图线21=1直观看出。1、2可同时为正(差表示为2-1 或同时为负(差表示为|2|-|1| 。图中失配度之差2-1和|2|-|1|都随1的增大而增大。在1<5%时, 1、2近似相等; 1<10%时, 相差1%以内; 1<15%时, 相差3%以内, 5%。因此, 的1。原子列方向旋转了30°, 晶向匹配为1010ZnO 1

12、00=Si , 该方向上失配度1=5. 632-3. 6%。生长面内垂直方向上, 1210ZnO 010Si , 该方向上ZnO 的原子排列周期分别是是原方向的3倍, 即5. 632(3. 2523 , 9. 756(5. 632 。原子排列周期匹配为:9. 756/10. 860, 失配度=11%。1=9. ZnO Si (按(0001 101110ZnO 18%, 本文ZnO 在Si (100 面Si (111 面上生长的原因。2. 3. 2长方形晶格与正三角形晶格匹配-FeSi 2属正交晶系, a =0. 9879nm , b =0. 7799nm , c =0. 7939nm , 在S

13、i 衬底上-FeSi 2单晶的XRD 图谱上同时出现了Si (111 和-Fe 214Si 2(220 或(202 的衍射峰, 说明了它们的晶面匹配是(220 -FeSi 2(111 Si , 或(202 -FeSi 2(111 Si 。(220 -FeSi 2(111 Si 时, (220 -FeSi 2长方形晶格的原子排列周期(边长 为0. 7839nm ,22. 9879+0. 7799=1. 259(nm , 而能与之相匹图4配的Si 原子排列周期为0. 5432=0. 7678(n m , 垂直方向为0. 7678(nm , 即1. 330nm , 周期匹配为0. 7839/0. 7

14、678, 1. 259/1. 330, 所以(220 001110-FeSi 2(111 Si ,=-2. 1%1a 0. 7839在垂直方向上, (220 110-FeSi 2(111 112Si ,2222213二维晶格不同时的失配度尽管材料生长优先考虑体结构相同或生长面二维晶格相同的衬底, 但是, 我们仍经常看到材料在体结构不同或生长面二维晶格不同的衬底上生长的报13道, 例如, 孙一军等人在立方Ga A s (100 衬底上制备出了单相六方Ga N 薄膜, 李春延等人在硅衬底上制备出了正交晶系的-FeSi 2单晶, 贺洪波小组1514和叶志镇小组16分别在Si (100 上用磁控溅射法

15、制备出了质量优良的ZnO 薄膜, 等等。下面我们分别分析ZnO /Si (100 和-FeSi 2/Si 的失配度。2. 3. 1正方形晶格与正三角形晶格匹配由于Zn O 是六方晶体, ZnO /Si (100 生长面上Zn O 是正三角形二维晶格, 所以这是正三角形晶格和正方形晶格匹配。晶面匹配为(0001 ZnO (100 Si 。ZnO 的原子排列周期分别是3. 2521120, 5. 632(即3. 252 1010, 能和Si 的晶格常数5. (ZnO 的原子排列周期 匹配的是5. 632, 4301001a . 9879+0. 7799=5. 7%同理, (202 010-FeSi

16、 2Si (111 101Si , . 6%, 1b =-1在垂直方向上, (202 101-FeSi 2Si (111 112. 5%Si , 1b =5显然, -FeSi 2在Si (111 面生长, 晶格匹配很好, 有利于生长高质量的材料。下面是Ga N 在低晶格失配材料上的失配度。其中L i A l O 2是正方晶体, 晶格常数a =5. 170, c =6. 260; L iGa O 2是正交晶体, 晶格常数a =5. 402, b =6. 66-10南昌大学学报(理科版 2006年372, c =5. 007, 单位都是10m 。由正三角形晶格的原子排列规律可知, 最适宜与之匹配的

17、长方形晶格的长宽比为1. 732和1. 155(即2/3/ , 我们不妨称之为匹配长宽比。上面-FeSi 2晶胞的对角面的长宽比为1. 274, 表中L i A 2l O 2和L iGa O 2则分别为1. 211和1. 180。从失配度外延层/衬底Ga N /Li A l O 2角度看, 低失配长方形晶格衬底的选择应同时遵循两个原则:长方形长宽比应接近匹配长宽比1. 732或1. 155; 宽应接近正三角形晶格的最近邻或次近邻原子间距。2. 3. 3外延层与蓝宝石R 面匹配R 面(0112 是个超长矩形组成的二维晶格, 是匹配失配度1. 26. 1. 7%6. 8%表2Ga N 在重要低衬底

18、材料上的失配度体结构六方/正方六方/生长面二维晶格正三角形/长方形(0001 1120001Ga N ( L i l O 2(0001 010Ga N ( L i A l O 2 1120Ga N L iGa O 2( 1100Ga N (001 L iGa O 2Ga N /LiGa O 26. 370/6. 3720. 03%5. 516/5. 4022. 1%较大, , 也可能生长17出比C 面(0001 质量更好的纤锌矿Ga N 。Ga N 的优先生长面是(0001 , 晶面匹配是(0001 GaN (0112 A l 2O 3, R 面宽方向为2110, 原子排列周期为4. 785,

19、 相应的Ga N 为3. 1853, 方向为1010, 因此, 10102110GaN A l 2O 3, 1=13. 3%。垂直方向上, 12100111GaN A l 2O 3, 周期匹配为(3. 185×5 /15. 384, 由此得失配度1=3. 4%。从晶格失配度角度来说, 比和C 面匹配更图5(200 、=41. 5°Si (400 的两个衍射峰分别位于2好。=69. 2°和2处, 23晶格失配度的测定311利用2扫描当衬底和外延层都为立方结构时, 失配度的大 扫描图谱来确定。方法小可以通过X 射线衍射2是从图谱中找出两匹配晶面所对应的衍射峰(或多级衍

20、射峰 , 根据这两个衍射峰对应的2即可确定。设衬底和外延层的晶格常数分别为a 1和a 2, 衍射峰对应的晶面间距分别为d 1和d 2, 由布拉格方程, 2d 2sin , 对于一级衍射峰, 失配有2d 1sin 1=2=度的大小为a 1-a 2d 1-d 2sin 2-sin 1=a 2d 2sin 1特别地, 当, 则=1、2相差不大时, 设1-2=sin 2-sin 1-ctg 1。sin 1对于多级衍射峰, 如图5中3C -Si C 在Si 衬底上外延, 得到3C -Si C 的二级衍射峰和Si 的四级衍射峰, 也很容易确定它们的失配度。图中3C -Si Cd 1d 2, 2sin ,

21、其中d 1sin 1=2=24和d 2是3C -S i C (100 、S i (100 对应的面间距。a 1-a 2d 1-d 220%。与理论值基本一致。a 2d 2失配度超过25%时, 要考虑晶格旋转, 根据匹配的原子排列周期重新确定。扫描312利用2扫描、一般情况下, 外延层和衬底的晶面和晶向匹配, 都需通过XRD 四圆衍射仪测绘出极射赤平投影来19确定。如图所示, 是纤锌矿Ga N 在未经氮化或氮化不充分的的蓝宝石衬底上外延得到的部分极图。图(a (0001 GaN (0001 A l 2O 3, 显然晶面旋转了30°, 10102110GaN A l 2O 3, 这是两正

22、三角形晶格匹配, 1=3. 1853-10=13. 7%。图(b 外-10延层(1012 GaN 是长方形晶格, 长7. 571×10m ,宽3. 185×10m 。晶面匹配为(1012 GaN (0001 A l 2O 3, 晶向匹配为12100110GaN A l 2O 3, 第1期何菊生等:半导体外延层晶格失配度的计算67周期匹配为(3. 185×3 /(4. 785, 1=13. 3%; 垂直方向上晶向匹3. 185×3热膨胀失配将严重地影响材料质量, 外延层较厚时甚至产生龟裂, 热失配度的研究也成为了极重要的课题。尽管如此, 从理论和实验上研究

23、材料的晶格失配度仍然是材料生长技术研究的中心环节之一。气相外延生长要求失配度小于10%, 液相外延生长要求失配度小于1%, 而用于光电器件的异质结的失配度更应小于0. 1%。超薄应变层、缓变组分层一定程度上解决了晶格失配问题, 但彻底解决Ga N 、Zn O 。配为1011GaN 2110A l 2O 3, 周期匹配为(1012 GaN 宽 /(4. 785×2 , 所以, 1=22 (3. 1853 +5. 18522=-26. 4%, 该晶向匹配很差, 但没有影响密排列(宽方向 和衬底:1S W , Lee SS, et al . The Gr owth of -L i 2GaO

24、 2Fil m s U sing Novel Single Precurs ors . Journal of Crystal Gr owth, 2001(226 :481-487.2Lee J J, Park Y S, Yang CS, et al . MBE Gr owth of W urtz 2ite GaN on La A l O 3(100 Substrate . Journal of Crystal Gr owth, 2000(213 :33-39.3沈晓明, 付羿, 冯淦, 等. 用侧向外延法降低立方相Ga N 中的层错密度J .半导体学报, 2002, 23(10 :1093.4

25、吴自勤, 王兵主. 薄膜生长M.北京:科学出版社,2003. 第六章, 262, 122, 341.5冯端. 固体物理学大辞典M.北京:高等教育出版图6Ga N /Al 2O 3(0001 匹配关系的极图社, 1995:2, 566.6余金中, 王杏华. 异质结构和量子结构. 物理J ,2001, 30(3 :171.7潘金生, 仝健民, 田民波. 材料科学基础M.北京:清匹配。大量事实说明, 正三角形晶格和长方形晶格匹配, 长方形晶格的宽列原子的匹配具有优先性, 不受长列原子匹配的影响。这是因为随着化学键的增长, 原子间的化学作用迅速减弱, 长列原子对宽列原子影响受到很大限制。华大学出版社.

26、 2004:415.8李庚伟, 吴正龙, 邵素珍, 等. 氧离子束辅助激光束淀积生长Zn O /Si的研究J .材料导报, 2005, 19(2 :109.9Lu J, Ha worth L,W est w ood D I, et al . I nitial Stages ofMo 2lecular -beam Ep itaxy Gr owth of Ga N on 6H -Si C (0001 . App l Phys Lett, 2001, 78(8 :1080.10Seong -Hwan jiang, Seung -Jae Lee, I u -Seok Seo, etal . Chara

27、cteristics of GaN /Si(111 Ep itaxy Gr own U sing A l0. 1Ga0. 9N /Al N Composite Nucleati on Layers Having D ifferent Thicknesses of A l N . Journal of Crystal Gr owth 241(2002 :289-296.11韩培德, 杨海峰, 杨辉, 等. 分子束外延Ga N /GaA s4结束语本文系统地分析了失配度的基本计算方法, 对于三元或四元固溶体半导体同样适用。计算的关键之一在于晶向匹配, 特别是有否晶格旋转。实验表明, 晶格旋转与晶格

28、常数、外延层厚度、生长温度等都有关。这个问题有时很复杂, 例如, ZnO /Al 2O 3中, 除出现取向关系为11201010ZnO A l 2O 3的主畴外, 还会出现11201120旋转ZnO A l 2O 3的30°畴; 再如, cGa N /GaA s, 如出现45°的晶格旋转, 则失配度从20%降为13%, 或从25%降为11%, 有利于降低界面自由能, 但至今未见有关报道。半导体材料生长是一项系统工程, 失配度研究在其中占有一席之地。由于环保、经济、技术等方面的原因, 晶格失配始终未能彻底解决。材料的生长通常在高温下进行, 降至常温时外延层和衬底间的20立方相

29、异质结构的电子显微分析. 半导体学报J ,1999, 120(1 :58.12冯端, 师昌绪, 刘治国. 材料科学导论. 北京:化学工业出版社, 2002:588.13孙一军, 李爱珍, 齐鸣. 立方GaA s (100 衬底上制备单相Ga N 薄膜J .半导体学报, 2001, 3, 22(3 :315.(下转第102页102 南昌大学学报 (理科版 2006 年 10 唐启义 ,冯明光 . 实用统计分析及其 DPS数据处理系 统 M . 北京 : 科学出版社 , 2002: 626 - 627. Applica tion Grey System Theory to Foreca stin

30、g and Ana lysis on Affectec Factors of A tm ospher ic NO 2 Concen tra tion Take Changchen D istr ict Foshan C ity a s Exam ple (Departm ent of Resource and Environment, Foshan University, Foshan 528000, China 参考文献 : ing the at ospheric NO2 concentration of Cheanchen district are form the density of

31、motor vehicle and the amount of m motor vehicle. And w ith the Gray Model G ( 1, 1 , the atm ospheric NO2 concentration in future five years are de2 M scending the paper make scientific reference for p lanning the at ospheric environm ent and harnessing pollution. . m Key words: gray correlation anl

32、ysis; gray model G ( 1, 1 ; Foshan city; urban regional environment noise M (上接第 67 页 17 张昊翔 ,叶志镇 . SiC材料及其在功率器件方面应用研 model betw een sem iconductor ep itaxy and substrate are analysed, and the way of determ ine the lattice m is atch in m XRD are also discussed. The atom s along w ith w ideth of rect

33、angle crystal lattice take p recedence to match atom s in another t o - di ensional crystal lattice, not affected by the atom s along w ith length. w m Key words: lattice m is match; body structure; t o - di ensional crystal lattice; Sem iconductor ep itaxy w m Abstract:U sing the gray system theory meth