制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子

1、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子青岛七中 江华一、教学任务分析本节课所涉及的内容有：长方体的展开、代数式表示、借助代数式值寻求规律、统计表。所涉及的活动有：制作无盖长方体形盒子、无盖长方体形盒子的容积表示、无盖长方体形盒子容积的规律、寻求尽可能大的容积。通过本节课的学习，可以使学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。本节课学习的内容重心是通过折纸活动，让学生经历图形的展开与折叠、字母表示数以及利用代数式的值去推断代数式所反映的规律，

2、通过收集有关数据，推断“容积变化与边长变化之间的联系”。本节课学习的活动重心是通过对长方体盒子的展开与折叠，让学生经历试验、想象、分析、猜测、交流、推断和反思等过程，形成问题的代数表达，再通过验证等活动获得问题的解决。二、教学环节任务一：元旦将至，有同学制作了一些无盖长方体形盒子用来盛瓜子。请同桌二人合作，用老师提供的边长都是20cm 的正方形纸片，剪一剪，折一折，粘一粘，制成这样的无盖长方体形盒子，比比看，哪两位同学做的最快！ （教师巡视，注意收集小组之间的盒子的不同的做法。其中，将重叠、剪掉等方法统一成剪掉四个小正方形的方法。）任务二：请部分小组代表到讲台前交流制作的方法和感受，说说你们是

3、怎样制作的，在制作过程中有哪些收获。在制作的过程中，你发现了什么？学生可能说到的发现：剪掉的四个小正方形是一样的，如：大小一样，面积一样等均统一到其边长一样上；剪掉的小正方形的边长等于无盖长方体形盒子的高；无盖长方体形盒子的底面是正方形。其实我们都是用一样的边长为20厘米的正方形纸片制作的盒子。同样大小的纸片，做成的盒子却大小各不相同？为什么？学生可能有的说法：这些盒子大小不一样。这些盒子的高不一样。对于这个答案，老师可追问一句，引起无盖长方体形盒子高的变化的根本原因是什么？答：剪掉的小正方形边长不一样或者学生可能还有其他的发现，此时学生可在老师的引导下进行讨论。老师再汇总学生可能出现的其他发

4、现，如：无盖长方体形盒子的表面积不一样；无盖长方体形盒子的底面积不一样；无盖长方体形盒子的底面边长不一样；无盖长方体形盒子的容积不一样。无盖长方体形盒子的这些变化归根结底是由什么引起的？对于大大小小不一的盒子，只要剪掉的小正方形的边长确定，其余的各个量也随之确定，无盖长方体形盒子的大小确定。我们有统一的方法来表示无盖长方体形盒子的体积吗？若设剪掉的小正方形边长为a厘米，则用含有a的代数式表示无盖长方体形盒子的高、底面边长、底面面积、盒子的体积分别为acm、(20-2a)cm、(20-2a)2cm2、(20-2a)2acm3.任务三：纸片大小相同，盒子大小不同，那盒子的容积呢？哪个盒子所盛的瓜子

5、最多呢？如何判断？怎样计算？关键是知道哪一个量？为了直观的看到盒子的容积随剪掉的小正方形边长的变化情况，老师提供一个统计表，为了便于计算，我们对剪掉的小正方形边长取值先从整数开始，同时讨论得到剪掉的小正方形的边长范围：0<a<10为了尽可能节约课上时间，同时让小组同学经历计算容积的过程，所以先让各组猜测当剪掉的小正方形的边长取多少时，能够让盒子的容积尽可能大，并进行计算，对于没有取到的整数值，再由老师安排具体的小组成员进行计算，同时教师进行数据的收集工作。完成后，利用Excel表格的排序功能，使剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6c

6、m，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体形盒子的容积分别是多少，完成数据的整理，使学生清晰的看到盒子的容积随剪掉的小正方形边长的变化情况。剪掉的小正剪掉的小正方形的边长(cm)无盖长方无盖长方体的高(cm)无盖正方体无盖长方体盒子底面正方形的边长(cm)无盖长方体形无盖长方体形盒子的容积(cm3) 通过表格中的数据，你发现了什么？学生可能出现的说法：当剪掉的小正方形边长等于3时，无盖长方体形盒子的容积最大；当剪掉的小正方形边长从1到3增大时，盒子的容积在逐渐变大，当剪掉的小正方形边长从3增大到9时，盒子的容积又在逐渐变小。能否取到其他的小正方形边长的值，使盒子的容积更大？引导学

7、生分别找一个比2大比3小的一位小数和比3大比4小的一位小数，通过计算发现使盒子容积尽可能大的边长的取值应该比3大比4小，从而引导学生通过将数据加细到一位小数的方法继续探究下去。任务四：谈谈你的收获，本节课你还能提出哪些问题？五：作业：小组探究用一张边长为20cm的正方形纸片制作无盖长方体盒子，当剪掉的小正方形边长等于多少时，无盖长方体形盒子的容积最大。课后反思：本节课是七上教材的最后一节，它涵盖了长方体的展开与折叠、代数式表示、借助代数式值寻求规律、统计表等等。这四部分的内容都要涵盖，难度非常大，因此，在“教什么”的问题上 ，我在本节课设计了三个内容：(1)如何做出无盖长方体形盒子，让学生经历

8、由平面到立体的过程，同时要归结到同一种制作方式上，也就是剪掉四个大小一样的小正方形，为第二个内容做好准备。(2)探讨剪掉小正方形的边长与无盖长方体形盒子的容积的关系并建立相关代数式，同时确定小正方形边长的取值范围。（3）利用统计表，使学生初步建立无限逼近的思想，也为将来学习无理数等知识打下基础。在“怎么教”的问题上，我采用任务式教学法，将本节课内容的三个方面都用了三个框架，让学生在矛盾中产生问题。如：为什么同样大小的纸片做出的盒子却不一样，将问题发散出去，采用大放小收的方式，最终将落脚点归结到边长上。过程中引导学生在讨论交流中找出上述结论。第二个问题的解决采用Excel表格来突破难点，要想看清容积的变化情况，必须把边长进行排序，以完成数据的整理，让学生初步有函数的思想。第三个问题让学生通过观察表格发现规律，逐步建立无限逼近的思