《高等数学》课程教学改革情况

1、高等数学高等数学课程教学改革情况课程教学改革情况高等数学课程作为非数学专业数学基础课程，历来受到重视，并由理工科向文科不断推进。我校己在理工科专业物理、化学、计算机、生物、生化、信管和文科专业：工商管理、行政管理、旅游管理等开设高等数学课程。1、基本情况、基本情况从 1999 年来，我们承担和主持校级以上高等数学教学研究课题项：师专物理、化学专业高等数学课程教学内容和体系的研究与实践 （陕西省教育厅教学研究项目 984037） 、 大学数学课程改革研究 （安康师专系部重点研究项目2003AZXZ001）和数学实验与高等数学教学 （安康师专科研项目 2004AZX003） ；获得市级以上学会组织

2、奖励项：师专物理、化学专业高等数学课程建设的调查分析 （2003 年全国高等师范专科教学研究会优秀论文二等奖） 、 高等数学极限理论教学改革的研究与实践 （2004 年陕西省教育学会优秀论文一等奖） 、 利用irichlt 函数描述连续和导数概念的局部性和一致连续函数的判断 （2004 年安康市第七次自然科学优秀论文一等奖和二等奖） 。21 世纪以来，出版高等数学教学用书两部：高等教学 （上、下册） （杨开春、张富林、赵临龙，陕西人民出版社，2003.7）教材一部和高等数学自学必读 （谢克藻、张少华，西安地图出版社，2004.1）教学参考书一部，并出版高等教学辅助教学参考书常微分方程研究新论（

3、赵临龙，西安地图出版社，2000.1）和数学模型方法及应用 （熊启才、曹吉利、张东生、赵临龙，重庆大学出版社，2003.7）两部；发表教学与科研论文 15篇（见参考文献） ，其中被收录论文篇。2、教学改革、教学改革理论研究。理论研究。 高等数学课程作为一门传统课程，其理论体系基本达到完善的程度，但它不等于没有研究的问题。当前教学改革的核心问题，还是针对大学扩招后的学生，提供一套切实可行的教材，这就要求对传统的高等数学教材从理论上作适当处理，自然需要我们对某些理论作进一步讨论，以形成反映现代科技最新成果的教材。 我们在高等数学理论研究中，取得以下主要结果：(1)在函数概念中，给出分段函数的统一表

4、达式。结论：结论：对于分段函数 f（x）=12( )()( )()f xxafxxa若初等数函 f1（x）和 f2（x）满足 f1（a）= f2（a） ，则 f（x）= f1（x+a-）+ f1（x+a+）- f1（a）122()xa122()xa (2)在极限理论中，给出两个重要极限的简化证明。 极限sinx/x =10limx该极限的证明，关键是证不等式:sinxxtanx (0 x/2).O 的渐开线为.若记TOAx，并过作AA轴于，C 切且交 A C XAA及轴分别于、，则Sinx =THAT=（x）=TB1- 1/n=（2(1/2)+（n-2） ）/n （1/2）21n-2n-2=（

5、1/4）1/n则 4 （n+1）/ n= （1+1/n）n即数列An有上界。于是，极限存在，并记为数 e。（3）在函数连续中，给出一致连续函数的充要条件。结论：结论：函数 f(x)在区间上一致收敛的充要条件是对区间上任意两个数到xn与yn，当（xn-yn）=0 时，则（f(xn)- f(yn)）=0。limnlimn(4)在微积分中，给出牛顿菜布尼兹积分公式的推广形式。结论：结论：设在a，b上 f(x)可积，F(X)连续且在（a，b）内除有限个点外均有F(X)= f(x)，则 f(x)dx = F(a)- F(b)ab(5)在微分方程中，给出二阶线性微分方程不变量解法。结论：结论： 对于方程

6、y+p（x）y+q（x）y=f（x） ，若存在函数（x）满足 I=p（x）+2 p（x）- 4 q（x）=（x）+2 2（x） ，则有方程 z+（x）z+= f（x） e1/2（- p）dx，其中 y=z（x）e1/2（p-）dx。此结果将二阶线性方程的常、变系及齐次、非齐次方程统一起来，而且扩大了 f(x)的形式。因此，它自然被EI收录。教材建设教材建设.1999-2001 年我们在承担陕西省教育厅高等数学课程体系改革研究与实践教学项目中，通过调查研究于 2001 年 8 月，编写出试用教材高等数学（内部印刷） ，经过 2 年的实践与修订，于 2003 年 7 月由陕西人民出版社正式正版高校

7、 21 世纪师范类规划教材高等数学 （上、下册） 。该教材按照国家教育部关于课程和教材改革要适应于社会发展、要服务于经济建设和有利于培养人才要求，突出现代理论成果和应用现代科学技术手段，在理论与实际的联系中，强调理论的应用，同时在高等数学知识传授中，注意渗透数学的思想和方法。(1)适应时代要求。教材是联系师生的桥梁，我们在高等数学教材编写时，遵循“少而精，广而浅”的原则，略去一些较为繁琐的完理证明和冗长的理论推导，在内容安排上，按照“量力性”和“循序渐近”要求，概念引入，力求朴实、简明和自然，尽可能由读者身边的情境化问题引入；理论学习，尽可能做到严谨，但强调理论证明与直观说明并重，核心是突出数

8、学的思想和方法；实践应用，强调数学建模的作用，并结合用计算机处理问题。(2)强调数学的功能。 高等数学历来以突出“工具性”为主要任务，但它所包含的“思维能力”以及“数学文化”功能，对现代人来说，也是非常重要的内容。不过应根据专业的不同要求有所侧重而不能按统一要求，对全体学生进行相同能力的培养。如对理工科学生，就应以突出工具性为前提，进行思维能力和数学文化教育；而对文科学生就应以思维能力和文化教育为主线，适度地强调高等数学的工具性。我们在高等数学教材编写中，在每章知识结构后面，增加“理论应用”单元，以展示高等数学中，一些具有代表的思想方法的优美之处，增强人们用数学的意识。(3)突出数学建模，今日

9、的数学己发展为一门普通性的“技术” ，在解决人类重大问题中发挥重要作用。这正是数学建模的作用所在，尤其随计算机的普及，使得数学建模更加容易实现，而且国家每年的大学生数学建模竞赛，为数学建模的训练提供了良好的环境。因此，我们在高等数学教材编写中，在每章知识结构后面，还增加“数学模型举例”单元，以展示数学建模的作用，提高人们用数学解决实际问题的能力。学生创新能力培养。学生创新能力培养。素质教育的时代要求，必须将传授知识，培养能力，提高素质融为一体，把培养创新人才作为教育的重要任务。(1)倡导研究性的学习方法。数学的学习，必须要求学生动手，动脑，因此在大学生的高等数学学习中，我们要求他们将自己作为一

10、名研究者，对各种问题开展讨论，从中提高学生的创新能力。如学生李友海在学习有关三角函数的积分时，利用对称性理论给出某些三角函数积分的简单解法，后在老师的指导下，在安康师专学报上发表论文巧用函数的对称性求某些三角积分 ，极大地提高了学生们的研究热情。(2)鼓励大学生课余开展学习研究。创新离不开研究，而且研究需要持之一恒的精神，因此我们通过课余的学术报告会和专题讲座，来营造学生研究的平台，将他们吸引到高等数学研究领域，锲而不舍的对一些问题开展研究。如我校赵临龙教授在作二阶线性微分方程的不变量解法的学术报告时，指出中国科学上的一道二阶线性微分方程解有误，学生雷春来用不变量方法进行研究，在高等数学研究上

11、发表论文一道常微分方程题的商榷 。而且我们的学生吴作伦也在2001 年的陕西省大学生“挑战杯”科技论文竞赛中荣获二等奖的好成绩，学生杨旭在 2004 年“我与高等数学研究 ”征文活动中，文章获三等奖，极大地促进了学生学习研究风气的形成。(3)通过竞技活动提高创新能力。 高等数学的基础学科性，使它成为专科理工科学生升本的必考课，这为搞好高等数学教学创造好良环境。我们也抓着这一有利因素，认真组织专升本高等数学课程教学和辅导。几年来，我校在专升本中， 高等数学成绩高出全省平均成绩的 20%左右，录取学生也列全省前列；同时，我们借陕西省大学生高等数学竞赛活动，在全校开展高等数学竞赛辅导，最后有 7 名

12、学生获得 2004 年竞赛的二、三等奖；而且我们积极参加全国大学生数学建模竞赛活动，连续三年获得二等奖一项和三等奖二项。这些竞技活动的开展，大大提高了学生的参与力，并将拼搏精神贯穿于高等数学学习与研究中，取得较好成绩。几年来的教学研究与实践，使我们看到高等数学的教学改革的艰巨性，但我们始终充满信心，结合我们的科研课题，争取更好的成绩。参考文献参考文献1 赵临龙、杜贵春、王昭海，师专物理、化学专业高等数学课程建设的调查分标J.2 赵临龙、成波、汪克刚，二阶变系数线性微分方程的 Riccati.3 赵临龙、杜贵春、王昭海，高等数学极限理论教学改革的研究与实践J.数学力学物理学高新技术研究进展2004（9）卷，西南交通大学出版社，2001.7.4 赵临龙， “零值定理”的应用J.数理天地，2002.5.5 赵临龙，关于重要极限 sinx/x=1 的循环论证及新证法J.数学力学物理学高新技术研0limx究进展.6 张东红、赵临龙，Dirichlet 函数描述连续和导数概念的局部性J.7 谢克藻、李林霞，要注意高等数学统考对教学的指导作用J.安康师专学报，2001.2.8 谢克藻，原函数需要分段定义的定积分J.数学通报，2001.5.9 汪义瑞、李本庆，一致连续函数的判断J.安康师专学报，2003.4.10 汪义瑞，笛卡尔积的几个公式J. 安康师专学报， 2004.2.1