伏安法测电阻的系统误差及消除电路

1、伏安法测电阻的系统误差及消除电路刘立毅 宋树杰（山东省德州市第一中学 253017; 山东省教研室 山东济南 250013）用电压表测出电阻两端的电压U，用电流表测出通过电阻的电流I，根据欧姆定律可以求出待测电阻R=U/I，这种测量电阻的方法叫伏安法，常用的接法有以下两种一、 电流表外接法VASRxIIVIA图1外接法测电阻的原理如图1所示，当闭合开关S后，电流表的示数IA应等于电阻Rx上通过的电流I和电压表上通过的电流IV之和，即IA=I+IV.因此，由R=U/IA计算出的待测电阻值将出现偏差，这种偏差是由于电压表V的内阻RV不够大而引起的分流所造成的系统误差.设电压表内阻为RV,待测电阻测

2、量值为R测, 待测电阻真实值为Rx,由欧姆定律得，即.当RV>>Rx时,Rx=U/IU/IA,可见待测电阻的实际测量值比真实值偏小.由外接法引起的系统相对误差为外=.由此可得,采用外接法时,待测电阻值比电压表内阻值小的越多,误差就越小,故当Rx<<RV时,采用电流表“外接法”电路.此时误差较小.由以上讨论可知，在电流表外接法中，既使满足Rx<<RV，测量结果仍然存在系统误差, 原因是所用电压表的内阻RV不是无穷大, 在设计实验电路和实验步骤时，若能求出或消去RV，就可消除误差,常用方法和电路如下: 先求出电压表内阻RV，再测RXAV S2 1 R RX 2

3、S1 R/ 图2 例1 选取合适的器材，按图2连接好电路，测量未知电阻RX实验步骤如下： 闭合电键S1，将电键S2接1，调节电阻箱R，使两电表的示数尽量大些，读出电阻箱示数R1、电压表示数U1和电流表示数I1； 保持滑动变阻器R不变，将电键S2接2，读出电压表示数U2和电流表示数I2由以上数据计算待测电阻RX的值解析 在步骤中由欧姆定律得,所以, R RX S R/ 图3 AV在步骤中由欧姆定律得，将1/RV代入即可求得RX 设法消去电压表内阻RV例2 选取合适的器材，按图3连接好电路，测量未知电阻RX实验步骤如下： 闭合电键S，调节电阻箱R，使两电表的示数尽量大些，读出电阻箱示数R1、电压表

4、示数U1和电流表示数I1； 保持滑动变阻器R不变，调节电阻箱R，读出电阻箱示数R2（R2R1）、电压表示数U2和电流表示数I2由以上数据计算待测电阻RX的值AVEKRxR图4I解析 在步骤中由欧姆定律得,在步骤中由欧姆定律得，解以上两式消去RV即可求得RX.,二、电流表内接法内接法测电阻的原理如图4所示，该电路避免了电压表的分流而测准了电流I,但电压表测得的U是电阻Rx两端的电压Ux与电流表上的电压UA之和，即U=Ux+UA,其结果也产生了系统误差，设电流表内阻为RA, 待测电阻测量值为R测, 待测电阻真实值为Rx,由欧姆定律得R测=U/I=Rx+RA，即Rx=U/I-RA由上式知，当Rx&g

5、t;>RA时，RxU/I,可见待测电阻的实际测量值比真实值偏大.由内接法引起的系统相对误差为内=.由此可得,采用内接法时,待测电阻值比电流表内阻值大的越多,误差就越小,故当Rx>>RA时,采用电流表“内接法”电路. 此时误差较小.由以上讨论可知，在电流表内接法中，既使满足Rx>>RA，测量结果仍然存在系统误差, 原因是所用电流表的内阻RA不是零, 在设计实验电路和实验步骤时，若能求出或消去RA ，就可消除误差,常用方法和电路如下:AV S2 1 R RX 2 S1 R/ 图5 先求出电流表内阻RA，再测RX例3 选取合适的器材，按图5连接好电路，测量未知电阻RX实

6、验步骤如下： 闭合电键S1，将电键S2接1，调节电阻箱R，使两电表的示数尽量大些，读出电阻箱示数R1、电压表示数U1和电流表示数I1； 保持滑动变阻器R不变，将电键S2接2，读出电压表示数U2和电流表示数I2由以上数据计算待测电阻RX的值 解析 在步骤中由欧姆定律得U1=I1（RA+R1）,所以,AV R RX S R/ 图6 在步骤中由欧姆定律得U2=I2（RA+RX），解之可得待测电阻 设法消去电流表内阻RA例4 选取合适的器材，按图6连接好电路，测量未知电阻RX实验步骤如下： 闭合电键S，调节电阻箱R，使两电表的示数尽量大些，读出电阻箱示数R1、电压表示数U1和电流表示数I1； 保持滑动

7、变阻器R不变，调节电阻箱R，读出电阻箱示数R2（R2R1）、电压表示数U2和电流表示数I2由以上数据计算待测电阻RX的值解析 在步骤中由欧姆定律得 ，在步骤中由欧姆定律得.解以上两式消去RA即可求得RXVA2 S21 RX R1 R2S1 图7例5 选取合适的器材，按图7连接好电路，测量未知电阻RX实验步骤如下： 闭合电键S1，将电键S2接1，调节滑动变阻器R1和R2，使两电表的示数尽量大些，读出电压表示数U1和电流表示数I1； 保持滑动变阻器R1和R2不变，将电键S2接2，读出电压表示数U2和电流表示数I2由以上数据计算待测电阻RX解析 在步骤中由欧姆定律得U1=I1（RA+R1）,所以,在步骤中由欧姆定律得U2=I2（RA+R1+RX），解之可得待测电阻由以上讨论可知，用伏安法测电阻时,若采用恰当的方法和实验步骤, 设法求出或消去电表(电压表或电流表)内阻，就可以消除系统误差并求得待测电