第四章 矩阵练习题

1、矩阵习题一、 判断题1. 对于任意阶矩阵，有.2. 如果则.3. 如果，则为可逆矩阵.4. 设都是阶非零矩阵，且，则的秩一个等于，一个小于.5为阶方阵，若 则6为矩阵，若则存在阶可逆矩阵及阶可逆矩阵，使7阶矩阵可逆，则也可逆.8设为阶可逆矩阵，则二、 选择题1设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） (A) (B) (C) (D) 2. 设是任意一个阶矩阵，那么（ ）是对称矩阵。(A) (B) (C) (D) 3以下结论不正确的是（ ）。(A) 如果是上三角矩阵，则也是上三角矩阵；(B) 如果是对称矩阵，则 也是对称矩阵；(C) 如果是反对称矩阵，则也是反对称矩阵；(

2、D) 如果是对角阵，则也是对角阵。4是矩阵, 是矩阵, 若的第列元素全为零，则下列结论正确的是（ ）(A) 的第列元素全等于零； (B) 的第列元素全等7于零； (C) 的第列元素全等于零； (D) 的第列元素全等于零； 5设为阶方阵，为阶单位阵，则以下命题中正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 6下列命题正确的是（ ）(A) 若，则 (B) 若，且，则 (C)若，且，则 (D) 若，且，则7. 是矩阵，是矩阵，则（ ）(A)当时，必有行列式； (B)当时，必有行列式(C)当时，必有行列式； (D)当时，必有行列式；8以下结论正确的是（ ）(A) 如果矩阵的行列式，则,则；(B) 如

3、果矩阵满足，则；(C) 阶数量阵与任何一个阶矩阵都是可交换的；(D) 对任意方阵，有9设是非零的四维列向量，为的伴随矩阵，已知的基础解系为，则方程组的基础解系为（ ）. （A）. （B）.（C）. （D）. 10.设是阶矩阵，适合下列条件（ ）时，必是可逆矩阵(A) (B) 是可逆矩阵 (C) (D)主对角线上的元素全为零 11阶矩阵是可逆矩阵的充分必要条件是（ ）(A) (B) (C) (D) 12均是阶矩阵，下列命题正确的是（ ）(A) 若是可逆矩阵，则从可推出(B) 若是可逆矩阵，则必有(C) 若，则从可推出(D) 若，则必有13均是阶矩阵，为阶单位矩阵，若，则有（ ）(A) （B） （

4、C） (D) 14 是阶方阵，是其伴随矩阵，则下列结论错误的是（ ）(A)若是可逆矩阵，则也是可逆矩阵； (B)若是不可逆矩阵，则也是不可逆矩阵； (C)若，则是可逆矩阵； (D)15设是5阶方阵，且，则（ ）(A) (B) (C) (D) 16设是的伴随阵，则中位于的元素为（ ）(A) (B) (C) (D) 17.设, ,其中是的代数余子式，则（ ）(A) 是的伴随 (B)是的伴随 (C)是的伴随 (D)以上结论都不对18设为方阵，分块对角阵,则 ( )(A) (B)(C) (D) 19已知，下列运算可行的是（ ）(A) (B) (C) (D)20 设是两个矩阵，是阶矩阵，那么（ ）(A)

5、 (B)(C) (D)21对任意一个阶矩阵，若阶矩阵能满足，那么是一个（ ）(A) 对称阵 (B)对角阵 (C)数量矩阵 (D)的逆矩阵22设是一个上三角阵，且，那么的对角线上的元素（ ）(A) 全为零 （B）只有一个为零（C） 至少有一个为零 （D）可能有零，也可能没有零23设，则（ ）(A) （B） （C） （D）24 设，若，则（ ）(A) （B） （C） （D）25设阶矩阵，若矩阵的秩为1，则必为（ ）(A) 1 （B）-1 （C） （D）26. 设为两个阶矩阵,现有四个命题:若为等价矩阵,则的行向量组等价;若的行列式相等,即则为等价矩阵;若与均只有零解,则为等价矩阵;若为相似矩阵,则

6、与解空间的维数相同.以上命题中正确的是( )(A) , . (B) , . (C) ,. (D),.三、填空题1设为三阶方阵，为的伴随矩阵，有，则 2设为4阶方阵，且，则 , 。3设是一个矩阵，是一个矩阵，那么是一个 阶矩阵，它的第行第列元素为 .4.阶矩阵A可逆 .4.三阶对角矩阵，则的伴随矩阵= .5设，则 .6设，矩阵的逆矩阵为 。7设都是可逆矩阵，矩阵的逆矩阵为 .8设，则（ ）9既是对称矩阵，又是反对称矩阵，则为 矩阵.10设方阵，且则行列式 . 11设为阶方阵，为阶方阵，已知，则行列式 .12设为阶方阵，且，则 在等价关系下的标准形为 .13. 设（为某常数），B为的非零矩阵，且，则矩阵的秩为 .四、解答下列各题1求解矩阵方程 (1) ; (2) ;(3) ;(4) 2设, ,求.3.设,其中, ,求.4设3级方阵