用原码一位乘

1、第八早20.用原码一位乘、两位乘和补码一位乘(Booth算法)、两位乘计算x ? y(1)x= 0.110111 ,y=-0.101110 ;x= -0.010111-y=0.010101;x= 19 , y= 355x= 0.110 11 ,y=-0.111 01。解：(a)原码一位乘：(1)凶原=0.110111y原=1.101110 x*=0.110111y*=0.101110符号位：X 0 Yo011数值部分的计算：部分积 乘数y*0.000000+ 0.000000101110开始部分积为0乘数为0,加上00.0000000.0000000101111部分积右移一位，乘数右移一位+

2、0.110111乘数为1，加上X*0.11011100.011011101部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.1101111011乘数为1，加上X*1.010010100.1010010101部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.110111101乘数为1，加上X*1.1000000100.1100000010 10+ 0.0000000.11000000100.01100000010部分积右移一位，乘数右移一位1乘数为1，加上X*+ 0.1101111.00111100010右移一位0.100111100010x*y原凶原=1.010111y原=1.010101x*=0.010111y*=0.

3、010101符号位：X 0 丫0110数值部分的计算：部分积乘数y*+0.0000000.010111开始部分积为0010101乘数为1,加上X*0.0101111 01010 10.001011部分积右移一位，乘数右移一位+0.000000乘数为0，加上00.00101110.00010111 0101 1部分积右移一位，乘数右移一位+0.010111乘数为1，加上X*0.011100110.001110011 010部分积右移一位，乘数右移一位+0.000000乘数为0，加上00.0011100110.0001110011 01部分积右移一位，乘数右移一位+0.010111乘数为1，加上X

4、*0.01111000110.00111100011 0部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.0000000.001111 000110.000111 100011 故，x ? y=0.000111100011000010011 001000(3) x原=0, 0001 0011 y 原=0, 0010 0011 x*=0001y*=0010 00110011符号位：X 0 丫000 0数值部分的计算：部分积乘数y*00000000 00100011开始部分积为0+ 00010011乘数为1，加上X*00010011部分积右移一位，乘数右移一位+ 000100110001110010000111

5、001 001000部分积右移一位，乘数右移一位+ 00000000000011100100000111001 00100部分积右移一位，乘数右移一位000000111001 00100000000111001 001+ 000100110001010010001 00000001010011001即 0, 0000 0010 1001 1001(4) x=0.11011 , y=-0.11101x 原=0.11011y原=1.11101 x*=0.11011 y*=0.11101符号位：X 0丫 0 01 1数值部分的计算：部分积乘数y*0.0000011101开始部分积为0+ 0 .110

6、11乘数为1,加上X*0.110110.011011)部分积右移一位，乘数右移一位0 001101111=1部分积右移一位，乘数右移一位111+ 0.110111.00001111110.10000111部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.11011乘数为1，加上X*1.010111110.101011111A部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.110111乘数为1，加上X*1.1000011110.1100001111加上符号位得1.1100001111(b)补码一位乘 (Booth)当乘数y为正数时，不管被乘数x符号如何，都可按原码乘法的规则运算，但加和移位都必须按补码规则运算当乘数y为负

7、数时，把乘数的补码y:补去掉符号位，当成一个正数与x:补相乘，然后加上-x 补进行校正。Booth算法的部分积取双符号位，乘数因符号位参加运算，故多取一位。Booth算法对乘数从低位开始判断，根据两个数据位的情况决定进行加法、减法还是仅仅移位操作。判断的两个数据位为当前位及其右边的位（初始时需要增加一个辅助位0），移位操作是向右移动。补码一位乘法则（教材 P254）yi yi 1yi 1yi操作000部分积右移一位011部分积加X:补，再右移一位10-1部分积加-X:补，再右移一位110部分积右移一位凶补二 0.110111y补=1.010010部分积乘数y n 辅助位yn+100.00000

8、010100100初始0，力 1=00 ,右移一位00.00000001010010yi yi 1=10 ,加 位:-X:补，右移一-00.11011111.001001011.10010010 101001yi yi 1=01 ,加 位:X:补，右移一+ 00.11011100.0110111000.001101110 10100yi yi1=00 ,右移一位00.0001101110 1010yi yi 1=10 ,加 位:-X:补，右移一-00.11011111.001111111011.10011111110 101yi yi 1=01 ,加 位:X:补，右移一+ 00.1101110

9、0.0111101111000.001111011110 10yi yi 1=10 ,加 位:-X:补，右移一-00.11011111.011000 011110x ? y补则 X ? Y =1.1001 1110 0010(2) x补=1.101001y补=1.101011部分积乘数yn00.00000011.10100111010110辅助位yn+1* 1=10,加卜刈补，右移一位00.01011100.0010111 1101011辅助位yn+1yiyi 1=11，右移一位00.00010111 110101辅助位yn+1yiyi 1=01，加X 补，右移一位+ 11.10100111.

10、10111011.110111-11.10100111011 1101000.00111001100.0001110011 1101+ 11.10100111.110000001111.11100000011 110-11.10100100.0011110001100.000111100011 1100.000111100011故，X ? Y=0.000111100011(3) x补=00010011=00010011y补=0010001仁 00100011部分积乘数yn辅助位yn+100, 00000000001000110-00, 0001001111, 1110110111, 11110

11、1101 0010001111, 1111101101 0010001+ 00, 0001001100, 000011100100, 00000111001 00100Q00, 000000111001 0010000, 0000000111001 0010-00, 0001001111, 111011101100111,11110111+ 00,00010011011001 00 100,0000101000,000001010110010011001 0 000,0000 0010 1001 1001即为所求（4）:x:补=0.11011:y:补=1.00011部分积乘数yn辅助位yn+1

12、00.00000100011 0-00.1101111.0010111.100101 10001 111.1100101 1000 1+00.1101100. 101000100.01010001 100 000.001010001 10 000.0001010001 1 000.1101111.00111即 1.00 1111 000110001X ? 丫 =1.11 0000 11116.21用原码加减交替法和补码加减交替法计算X/Y.原码加减交替法(1) x=0.100111, y=0.101011解：:X原=0.100111,X*=0.100111丫原=0.101011,Y*=0.10

13、1011,:-Y* =1.010101被除数商0.1001110.000000+1.0101011.11110001.111000+0.10101100.100011011.000110+1.010101010.0110110110.110110+1.0101010110.00101101110. 010110011101110011100111010111010111010被除数0.10101 + 1.001011.110101.10100 + 0.110110.011110.11110 + 1.001010.000110.00110+ 1.001011.01010.10110+ 0.110

14、111.10001.00010 +0.11011 1.11101符号位为商0.00000010彳10110011001100011000110001.1010111.010110+0.1010110.0000010.000010+1.0101011.010111符号位为X 0 Y00 0 0可得，商为时 x=1-0110101,y= 0.111010解：X原=1.10101,X*=0.10101Y原=0.11011, Y*=0.11011,-Y *=1.00101X。丫。1可得,商为1.11000 x= 0.10100,y= -0.10001解：X原=0.10100, X*=0.10100Y原=1.10001, Y*=0.10001,-Y *=1.01111被除数商+ 1.011110.0001110.001101+1.011111.10101101.0101010+0.100011.110111001.10110100+0.100010.0011110010.011101001+1.011111.11101100101.1101010010+0.100010.01011100101符号位为X。丫 001 1上商第一位为溢出判断，为1，则溢出，不能进行。1