现代控制理论知识点归纳

1、第一章1、输入-输出描述：通过建立系统输入输出间的数学关系来描述系统特性。含：传递函数、微分方程(外部描述)2、状态空间描述通过建立状态(能够完善描述系统行为的内部变量)和系统输入输出间的数学 关系来描述系统行为。3、 limgj(s)=c,真有理分式c工0的常数，严格真有理分式c=0，非真有理分式 c=4、 输入输岀描述局限性：a、非零初始条件无法使用，b不能揭示全部内部行为。5、 状态变量的选取：a、n个线性无关的量，b、不唯一，c、输岀量可作状态变量，d、输入量 不允许做状态变量，e、有时不可测量，f、必须是时间域的。6、 求状态空间描述的传递函数矩阵：G(s)=C(sl-A) -1B+

2、D7、输入-输出描述一一 >状态空间描述(中间变量法)8、 化对角规范形的条件：系统矩阵A的n个特征值 入1，入2，,入n两两互异，或当系统矩阵A的n个特征向量线性无关。* *9、x =Ax+Bux =A x + B u A=P-1AP B =P -1 B x =P -1xx =P -1 x u =u10、 代数重数 E :同为入i的特征值的个数，也为所有属于入i的约当小块的阶数之和。几何重数a:入i对应的约当小块个数，也是入i对应线性相关特征向量个数。11、组合系统状态空间描述：a、并联:x1Aox1B1u0 A>X2B2x2，G(s)yC1C2D1D2uX2NG(s)i 1*b

3、、串联：X2B2GA2X2B1uB2D1，G(s) Gn(S)Gn 1(s)G(S)yD2C1C2D2D1 uX2c、反馈:G(s) Gds)lG2(s)Gds)1、求eAt:a、化对角线线规范形法，b、拉普拉斯法2、由 x=Ax+Bu y=Cx+Du求 x(t)=e Atx0 + / eA(t- )Bu( ) d ,( t > 0)第三章1、能控性：如果存在一个不受约束的控制作用u(t)在有限时间间隔t0-tf内，能使系统从任意初始状态x(tO)转移到任意预期的终端状态x(tf)，则称状态x(tO)是能控的，若系统的所有状态x(tO)都是能控的，则称系统是状态完全能控的。2、 能观性：

4、如果在有限时间间隔tO-tf内取得的输岀y(t)的量测值，能够确定系统的初始状态x(t0)的每一个分量，则称tO时刻的初始状态 x(to)是能观测的，若系统任意tO时刻的初始状态均能观，则x(t)完全能观测。3、系统的动态方程与传递函数想必有何优越？系统动态方程和传递函数都是控制系统两种经常使用的数学模型，动态方程不但体现了系统输入输岀的关系，而且还清楚地表达了系统内部状态变量的关系。两者相比传递函数只体现了系统输入输岀的关系。4、 能控性判据：a、秩判据b、对角线规范形判据c、约当规范形判据a、 秩判据：线性定常系统完全能控的充分必要条件是rankB| AB |An-1B=n，n为系统阶次，

5、 Qc=B| AB |An-1B|为系统的能控性判别矩阵b、对角线规范形判据：c、约当规范形判据：5、 能控性指数 u:n/p < u < min( n ,n- p +1 )n为A的阶次，p为B的列数，n为A的最小多项式次数，p =ra nkB6、 对偶性原理：线性事变系统刀完全能控=其对偶系统刀d完全能观测，线性事变系统刀完全能观测=其对偶系统刀d完全能控。第四章1、实现：对 G(s)，有 G(s)= C(sI-A) -1B+D,则 A,B,C,D 2 为 G(s)的一个实现。2、最小实现：矩阵 A的阶次最低的实现。第五章1、 内部稳定：线性系统外界输入u=0的情况下，lim (

6、t;t 0，X。，0)=0( (t;t 0，xo, 0)=0为零输入响应)，则系统为内部稳定(即渐进稳定)2、 外部稳定：系统初始条件为零的情况下，p维输入u(t)有界，则q维输岀y (t)也有界，则系统为外部稳定(即BIBO稳定)3、 若线性定常系统内部稳定，则其必是BIBO稳定的。如果线性定常系统是能控BIBO稳定，则不能保证系统是渐进稳定(内部稳定)的。4、如果系统能控且能观，则其内部稳定和外部稳定必是等价的。*5、 平衡状态：Xe使Xe =f(x e,t) = 0,则为平衡状态6、 大范围渐进稳定：由状态空间的任意有限非零初始状态X0引起零输入响应(t;t 0，X0, 0)都 是有界且(t；t 0， X0， 0)=X e则称Xe是大范围渐进稳定的V(x),V(0)=0, 满足：a、7、定常系统大范围渐进稳定判别：存在一个连续一阶偏导数的标量函数任意x工0,V(x)>0；b 任意 x 工 °，V（ x,t)<0； c、 |x|->g, V(x)-> g8、特征值判据：对线性定常系统，系统矩阵所有特征值均具有非真（负或零）实部，且具有零 实部的特征值为 A 的最小多项式的单根。9、李亚普诺夫判据：对线性定常系统，平衡状态xe=0 为渐进稳定的充要条件是：对任意正定对称矩阵Q有ATP+PA=-Q有唯一正定对称解矩阵