高中函数部分知识点及典型例题分析(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上智立方教育高一函数知识点及典型例题一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB.注意点：（1）对映射定义的理解.（2）判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素 定义域;对应法则;值域.两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同例1、例2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ C ）A、 0个 B、 1个 C、 2个

2、 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO由题意知：M=x|0x2，N=y|0y3，对于图中，在集合M中区间（1，2内的元素没有象，比如f（ 32 ）的值就不存在，所以图不符合题意；对于图中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故正确；对于图中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，且这种对应是一一对应，故正确；对于图中，集合M的一个元素对应N中的两个元素比如当x=1时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，故不正确二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零

3、次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；例1、函数的定义域为 根号下的数必须为正数，又当底数为大于0小于1的数时，只有当真数大于0小于1时，才能保证根号下的数为正数。所以让04X的平方-3X1，解04X的平方-3X得X0或3/4X,解4X的平方-3X1得-1/4X1，取交集得X的范围是-1/4X0或3/4X14 函数的奇偶性1定义:设y=f(x)，xA，如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为偶函数.如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为奇函数.2.性质：y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(

4、x)的图象关于原点对称,若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0奇奇=奇；偶偶=偶；奇奇=偶；偶偶=偶；奇偶=奇两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称3奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称看f(x)与f(-x)的关系例1.已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .当x（，），f(x)=-x-x4解：当x（，），x(-,0),因为当xb=1 f(x)=(1-2x)/(a+2(x+1) 又由f（1）= -f（-1）知a=2 （）解由（）知f(x)=(1-2x)/(2+2(x+1)=-1/2+1/(2x+1) ，易知f(x) 在 正负无穷上为减函数。又因 f(x)是奇函数

5、，从而不等式：f(t2-2t)+f(2t2-k)0 等价于f(t2-2t)k-2t2 即对一切tR 有：3t2-2t-k0 ，从而判别式=4+12kk0)二次函数情况一元二次不等式解集y=ax2+bx+c (a0)=b2-4acax2+bx+c0 (a0)ax2+bx+c0)图象与解0=00)，X=1时，Y0，得m1或m-1，当X=1时，Y=2+2m0，得m-1，综合得：m0 , a1)互为反函数名称指数函数对数函数一般形式Y=ax (a0且a1)y=logax (a0 , a1)定义域(-,+ )(0,+ )值域(0,+ )(-,+ )过定点（，1）（1，）图象指数函数y=ax与对数函数y=logax (a0 , a1)图象关于y=x对称单调性a 1,在(-,+ )上为增函数a1,在(0,+ )上为增函数a1 ? y0? y 0 令 5 - 3x 0, x 5/3定义域为 1 x 0且y20即值域为(0,1）（1，+)（3）的递增区间为，值域为.-x2+x0 0x1 y=lg(-x+x)的递