小学典型应用题多解详析二

1、小学典型应用题多解详析二归一、倍比和归总算法归一算法，是平均算法的扩展和延伸，它是已知总数量及其计算单位的个数，通过求单位数量解答应用题的一种解题方法。其特点是有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，而且变化的规律相同，和正比例算法彼此相通。归一算法的基本结构类型有两种：一是已知单位个数及其总数量，求若干单位的数量，叫正归一；二是已知单位个数及其总数量，求若干数量的单位个数，叫反归一。归一算法的数量关系式为：总数量÷单位个数×若干单位个数若干单位的数量若干单位数量÷(总数量÷单位个数) 若干单位的个数倍比算法和归一算法，特点与结构均相同，只

2、是解法不同；归一算法是通过求单位数量解答问题，倍比算法是通过求两个同类量的倍数解答问题。归一算法以“等分除法”为运算基础，是两个不同类量相除，首先求的是每个单位的平均数；倍比算法以“包含除法”为运算基础，是两个同类量相除，首先求的是两个同类量中，大数是小数的倍数。倍比算法的数量关系式，在整数范围内，每一种类型又分为两个亚型；即同为求若干单位的数量，在单位个数大于若干单位的个数时：总数量÷(单位个数÷若干单位个数) 若干单位的数量在单位个数小于若干单位的个数时：总数量×(若干单位个数÷单位个数) 若干单位的数量同为求若干单位的个数，在总数量大于若干单位的数

3、量时：单位个数÷(总数量÷若干单位数量) 若干单位个数在总数量小于若干单位的数量时：单位个数×(若干单位数量÷总数量) 若干单位个数归总算法与归一算法相反，它是已知单位数量和计算单位的个数，通过求总数量解答问题。其特点是有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。归总算法的基本结构类型也有两种：一是已知其一单位数量及其单位个数，还有另一单位的个数，求另一单位的数量；二是已知某一单位数量及其单位个数，还有另一单位数量，求另一单位的个数。归总算法的数量关系式为：单位数量×单位个数÷另一单

4、位个数另一单位数量单位数量×单位个数÷另一单位数量另一单位个数1山东豆腐王用25斤黄豆，可做出150斤豆腐。照这样算，75斤黄豆可做出多少斤豆腐？分析一 先求出一斤黄豆可出150÷256(斤)豆腐，便知75斤黄豆可做出6×75450(斤)豆腐。如此得归一解。解 150÷25×75450(斤)答：75斤黄豆可以做出450斤豆腐。分析二 先求出75斤黄豆是25斤黄豆的75÷253倍，可知75斤黄豆做出的豆腐，也应是25斤黄豆做出豆腐的3倍。如此得倍比解。解 150×(75÷25)150×3450(斤

5、)答(略)答(略)答(略)2王营小学的全体学生做少年广播体操，开始每行50人，正好站满28行；后来改成每行40人，可站满多少行？分析一 要知每行站40人可站满多少行，应先求出总人数。那么，由开始每行50人正好站满28行，求出总人数为50×281400(人)，可得归总解。解 50×28÷4035(行)答：每行40人可站满35行。分析二 因为每行人数×行数到操人数，已知到操人数一定，每行人数与可站行数成反比例，所以可用反比例解。解 设每行40人可站满x行。40x50×2840x1400x35答(略)分析三 因为到操人数一定，每行人数和可站行数成反比

6、例，所以开始每行人数与后来每行人数的比为5040，开始可站行数与后来可站行数的比就一定是4050。由此求出后来可站行数是原来可站行数的50÷40答(略)3王营小学全体学生做广播体操，每行50人正好站满28行。若每行减少10人，可多站几行？分析一 由题意可知，到操总人数为50×281400(人)，后来每行站50-1040(人)。那么，由此求出后来可站行数，即可得解。解 50×28÷(50-10)-2850×28÷40-2835-287(行)答：按要求多站7行。分析二 因为每行人数×可站行数到操人数，已知到操人数一定，所以每行人

7、数与可站行数成反比例。解 设可多站x行，后来就共站28x行。(50-10)×(28x)50×2840×(28x)140028x35x7答(略)分析三 根据到操人数一定，每行人数与可站行数成反比例，可知后答(略)35-287(行)答(略)4某锅炉房每天烧煤2.4吨，比原计划每天节约0.2吨。原计划烧60天的煤，现在能烧多少天？分析一 由题意可知，原计划每天烧2.40.22.6(吨)，总煤量为2.6×60156(吨)；又知实际每天烧多少，其解立得。解 (2.40.2)×60÷2.42.6×60÷2.465(天)答：现在

8、可烧65天。分析二 由计划烧60天，现在每天节约0.2吨，可知共节煤0.2×6012(吨)。由此求出这些煤现在还可再烧12÷2.45(天)，其解自明。解 60+0.2×60÷2.460565(天)答(略)分析三 因为日耗量×天数煤总量，已知煤总量一定，所以日耗量与可烧天数成比例。解 设现在可烧x天。2.4x(2.4+0.2)×602.4x2.6×602.4x156x65答(略)分析四 因为煤总量一定，日耗量与可烧天数成反比例，所以，计划日耗量与实际日耗量的比为(2.4+0.2)2.41312，计划可烧天数与实际可烧天数的比就

9、一定是1213。此求出计划天数仅答(略)5某锅炉房原来每天烧煤2.6吨，原来烧60天的煤，现在要求烧65天，每天应节约多少吨？分析一 由原来的日耗量和共烧天数，可知共有煤2.6×60156(吨)。那么，由此求出现在每天应烧156÷652.4(吨)，便可得解。解 2.6-2.6 ×60÷652.6-2.40.2(吨)答：每天应节约0.2吨。分析二 因为日耗量×天数煤总量， 已知煤总量一定，所以日耗量与可烧天数成反比例。解 设每天应节约x吨，现在每天就应烧2.6-x吨。答(略)分析三 因为煤总量一定，可烧天数与日耗量成反比例，所以，原来可烧天数与现

10、在可烧天数的比为6065，原来日耗量与现在日耗量的比就解 2.6-2.6÷(65÷60)答(略)分析四 因为煤总量一定，可烧天数与日耗量成反比例，所以可烧天答(略)6一件工作计划25人12天完成，照此计算，若增加5人可提前几天完成？分析一 由计划25人12天完成，可知总工作量为12×25300(个)劳动日；由计划25人又增加5人，可知每天能完成25+530(个)劳动日。由此求出现在只需300÷3010(天)完成，即可得解。解 12-12×25÷(25+ 5)12-12×25÷3012-102(天)答：可提前两天完成

11、。分析二 因为时间×人数工作量，已知工作量一定，所以完成时间与参加人数成反比例。解 设可提前x天完成，实际完成天数就是12-x天。(12-x)×(25+5)12×25(12-x)×3030012-x10x2答(略)分析三 因为工作量一定，参加人数与完成天数成反比例，所以实际答(略)答(略)7有一项工程原计划30人10天完成，因人员减少推迟两天完成，比计划减少了几人？分析一 由题意可知，总工作量为10×30300(个)劳动日；实际用10+212(天)完成了任务。那么，由此求出实际参加者只有300÷1225(人)，便可得解。解 30-10

12、×30÷(10+2)30-10×30÷1230-255(人)答：比计划减少5人。分析二 因为天数×人数工作量，已知工作量一定，所以施工天数和参加人数成反比例。解 设比计划减少x人，实际参加者就是30-x人。(30-x)×(10+2)10×30(30-x)× 1230030-x25x5答(略)8机加三班计划由5人4天加工480个机器零件，照此计算，若提前一天半完成任务，需要增加几个人？分析一 因为天数×人数工作量，已知工作量一定，所以完成天数与参加人数成反比例。解 设需要增x人，实际需要人数就是5+x人。答

13、(略)分析二 因为工作量一定，参加人数与完成天数成反比例，所以计划用人数仅为实用人数 答(略)9某班计划5名工人4天加工480个零件，因故减少一人仍在计划时间内完成了任务，工作效率提高了百分之几？分析一 由计划5人4天加工480个零件，求出计划一人每天加工480÷5÷424(个)；再由实际用5-14(人)4天加工480个零件、实际一人每天加工480÷4÷430(个)零件，求出实际效率是计划效率的30÷241.25倍，便知比计划效率提高了1.25-10.25倍，即25。解 480÷4÷(5-1)÷(480÷

14、4÷5)-1480÷4÷4÷24-11.25-10.2525答：工作效率提高了25分析二 因为时间未变，加工数量的比等于加工效率的比；所以要求效率提高了多少，只要通过计划每人加工个数和实际每人加工个数便可求得。解 480÷(5-1)÷(480÷5)-1480÷4÷96-11.25-10.2525 答(略)分析三 因为工作量一定，工作效率和参加人数成反比例，所以计划人数与实用人数的比为5(5-1)54，计划效率与实际效率的比就一定是45。由此求出实际效率是计划效率的5÷41.25倍，也可得解。解

15、5÷(5-1)-15÷4-11.25-10.2525答(略)分析四 因为任务一定，时间不变，那么，由实际5-14(人)完成了5人的任务，可知4人除完成计划4人应完成的工作量外，还同时共同完成了计划一人完成的工作量。可见这一人的任务，每人应分百分之几，就应提高了百分之几的效率。解 1÷(5-1)1÷40.2525答(略)10两台拖拉机7小时耕地56亩，4台这样的拖拉机，6小时可耕地多少亩？分析一 要求4台拖拉机6小时耕地多少亩，只要先求出一台拖拉机每小时耕地多少亩，其解自明。解 56÷7÷2×4×696(亩)答：4台

16、拖拉机6小时可耕地96亩。分析二 因为拖拉机的效率一定，所和台数和工作时间均与工作量成正比例；所以原来耕地亩数与后来耕地亩数的比，既等于原来台数与后来台数的比，也等于原用时间和后用时间的比。因此可得复比例解。解 设所求耕地面积为x亩。答(略)分析三 因为拖拉机的效率一定，投入的台时与耕地面积成正比例，所以，由后来投入的6×424(台时)，是原来投入的7×214(台时)的答(略)11两台拖拉机耕地56亩需要7小时，要在6小时内耕地96亩需要同样的拖拉机多少台？分析一 要知6小时耕地96亩需要几台拖拉机，只要求出一台拖拉机6小时耕地多少亩，即可得解。解 96÷(56&

17、#247;7÷2×6)96÷244(台)答：要在6小时耕地96亩，需要同样的拖拉机4台。分析二 已知每台拖拉机的效率一定，假设耕地面积也一定，所需台数与完成时间成反比例；假设工作时间一定，所需台数与耕地面积则成正比例。因此可得复比例解。解 设需要拖拉机x台。答(略)分析三 因为拖拉机的单机效率一定，每小时的耕地面积与所需台数成正比例。那么，由原来每小时耕地56÷78(亩)，后来准备每小时耕地96÷616(亩)，分别求出后来每小时耕地面积是原来每小时耕地面积的16解 2×96÷6÷(56÷7)2×

18、96÷6÷82×24(台) 答(略)12某项工作，原计划20人每天工作8小时，15天可以完成；后来增加了5人，每天工作减少了两小时，多少天可以完成？分析一 由20人每天工作8小时15天完成，求出总工作量为8×15×202400(个)工时；由实际人数增加到 20+525(人)，每天工作减少到8-26(小时)，再求出后来每天投入6×25150(个)工时，便可得解。解 8×15×20÷(8-2)×(20+5)8×15×20÷6×258×15×

19、20÷15016(天)答：按要求16天完成。分析二 因为工作量一定，每天投入工时与完成天数成反比例，从上解的分析和计算又知，实际每天投入150个工时，再求出计划每天投入8×20160(个)工时，可知计划每天投入工时与实际每天投入工时的比为160150，计划完成天数与实际完成天数的比就一定是150160。那么，由此 答(略)分析三 因为每天投入的工时×完成天数工作量，已知工作量一定，所以每天投入的工时与完成天数成反比例。解 设x天可以完成。(8-2)×(20+5)×x8×20×156×25×x2400150

20、x2400x16答(略)小学典型应用题多解详析（二）练习题1山东豆腐王做150斤豆腐，只用25斤黄豆，照此计算，要做450斤豆腐，需要多少斤黄豆？ 2挖一条排水沟，24人14天完成，照这计算，16人需要多少天完成？3一件工作计划25人12天完成，照此计算，若要工期减少两天，需要多少人才能完成？4有一项工程，24人14天完成，照这计算，若增加4人，可提前几天完成？5有一项工程，36人12天完成，照此计算，若减少12人，需推迟几天完成？64台拖拉机7小时耕地112亩，8台这样的拖拉机，6小时可耕地多少亩？74台拖拉机耕地112亩需要工作7小时，3台这样的拖拉机耕完96亩地需要几小时？8某车间4天5

21、名工人加工了480个零件，照此计算，要在4天加工672个零件，需要增加几名工人？9一辆汽车每天跑6小时，3天可行810公里，如果速度提高1/7，每天跑8小时，几天可行2000公里？10某项工作，原计划20人每天工作8小时，15天可以完成；由于实际参加人数减少了8人，致使20天才完成任务，每天工作了几小时？解题答案：1.450÷（150÷25）75（斤）25×（450÷150）75（斤）答：需要75斤黄豆。2.14×24÷1621（天）反比例解 设需x天完成。x×1624×14x=2114×（24÷16）21（天）答：需要21天完成。3.12×25÷（12-2）30（人）反比例