18、角的平分线的性质2

1、 八年级数学 学科罗田县双凤坳中学集体备课教案 2013年秋八年级数学教案章节12.3课题角的平分线的性质(2)课型新授课教法启发探究式教学目标1、知识技能：掌握角平分线的性质和判定，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题2、数学思考：经历探究角平分线性质判定的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理力3、解决问题：了解角平分线的性质在生活、生产中的应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力。4、情感态度：结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。教学重点角平分线性质和判定的应用教学难点运用角平分线性质和判定证明及解决实际问

2、题.教学过程预习思考及答案角平分线性质的逆命题是什么？猜猜该逆命题是否正确呢？ 答案到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上设计意图通过判断逆命题是否正确,让学生带着问题引入新课，调动学生的求知欲，激发学生学习新知识的兴趣在新教材的教学中，使学生回忆并注意可以诱发的解决一连串的疑问的旧有经验为掌握新知打下基础课内探究一、导入新课创设情境，提出问题如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米。这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？比例尺为1：20000是什么意思？问题：1集贸市场建于何处？ 2比例尺为1：20000

3、是什么意思？你能在图上找出S点的位置吗？答案1这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处2在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思作图如下： 第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP 第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了 设计说明通过实际问题的引入，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的求知欲通过对数学问题的讨论使学生知道数学来源于生活,生活离不开数学,激发学生学习的积极性二、探索新

4、知1问题：角平分线性质逆命题是否正确呢？你能给出证明吗？答案已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上 证明：QDOA，QEOB QEO=90,QDO=90 又QDQE ，OQ=OQ RtQEORtQDOQOE=QOD点Q在AOB的平分线上设计说明通过该问题让学生确信逆命题的正确性，并让学生试口述该性质，加深学生的印象这个提问设置为学生区分用哪个性质给出了说明，同时又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验2揭示课题，整理概念，板书角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上用符号语言表示为： QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的

5、平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE总结:应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题3出示例题如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等点拨方法点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF而BM、CN分别是B、C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、 FBM是ABC的角平分线

6、，点P在BM上PD=PE同理PE=PFPD=PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等探究：连接AP，请问AP平分BAC吗？（能否给出简单证明）设计说明该例题运用了角平分线的两个性质，起到巩固新 知的作用三、课堂反馈训练1已知：如下图，在ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上. 点拨方法要证明点在角平分线上，那就是要证明点到角两边的距离相等，那应该用用什么方法呢?答案证明：过点F作FGBC,FMAE,FNAD垂足分别为G、M、N. FB、FC分别为CBD、BCE的角平分线 FG = FN, FG =FM FN =FM 点F在DAE的平分线上.2如下图所

7、示，直线、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有： ( )A.一处 B.两处 C.三处 D.四处点拨方法如上图此题可以用教科书115页第6题的方法来解决，但没有“三条公路围成的一块平地上修建”的限制，因此满足要求的地址共有四处.答案D.设计说明引导学生对问题进行变式，既培养学生发散性思维能力，同时也培养学生的辨别能力，让学生学会比较，养成良好的学习习惯，培养严谨的思维能力四、小结归纳今天你又学到了哪些新的知识?有什么收获?设计说明发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力.布置作业1.必做题：教科书第22页习题11.3第3、5题.2.选做题：与相交的两条直线距离相等的点在： ( )A.一条直线上 B.两条互相垂直的直线上 C.一条射线上 D.两条互相垂直的射线上教学反思角平分线的知识在八年级第一学期学习“全等三角形”之前，它的应用仅