七年级三角形三线合一性质专题

1、专题四（第九讲）：三角形三线性质 小学时上课爱睡觉。一次语文课老师布置作业写一篇作文，题目是假如我是蜘蛛。下课了问了同学 ，晚上在家绞尽脑汁，写了一篇轰动全校 的假如我是只猪金牌数学专题系列 导入· 知识要点知识点1 ：三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1.AD是ABC的BC上的高线.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段1.AE是ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点

2、之间的线段1.AM是ABC的BAC的平分线.2.1=2=BAC. 双基练习一、选择题：1.如图1所示,在ABC中,ACB=90°,把ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( )毛 A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一 (1) (2) (3)2.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE3.如图3所示,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点,

3、且S ABC=4cm2,则S阴影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm24.在ABC,A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( ) A.AH<AE<AD B.AH<AD<AE C.AHADAE D.AHAEAD5.在ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,SACD=12,那么SABC等于( ) A.30 B.36 C.72 D.246.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛 A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形7.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一

4、个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°8.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( ) A.60°,90°,75° B.48°,72°,60° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90°9.已知ABC中,A=2(B+C),则A的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160°10.已

5、知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形11.设,是某三角形的三个内角,则+,+,+ 中 ( ) A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角12.在ABC中,A=B=C,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形13.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定14.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的

6、内角的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120°15.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120°16.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( ) A.等腰直角三角形; B.一般的等腰三角形; C.等边三角形; D.等腰钝角三角形17.如图1所示,若A=32°,B=45°,C=38°,则DFE等于( )A.120° B.115° C.110°

7、 D.105° (1) (2) (3)18.如图2所示,在ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是( ) A.BOC=2+6+A; B.2=5-A; C.5=1+4; D.1=ABC+4二、填空题:1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_度.2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为_.3.在ABC中,B=80°,C=40°,AD,AE分别是ABC的高线和角平分线, 则DAE的度数为_.5.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是_.6.在ABC中, 若A+BC,则此三角

8、形为_三角形，若A+B=C,则此三角形为_三角形;若A+BC,则此三角形是_三角形.7.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_.8.在ABC中,B,C的平分线交于点O,若BOC=132°,则A=_度.9.三角形的三个外角中,最多有_个锐角. 10.如图3所示,1=_.11.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是_度.12.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_. 13.ABC 的内角平分线与ACB的外角平分线交于点D,ABC与ACB的相邻外角平分线交于点E,且A=60°,

9、则BOC=_,D=_,E=_.14.如图所示,已知1=20°,2=25,A=35°,则BDC的度数为_三、基础训练:1.如图所示,在ABC中,C-B=90°,AE是BAC的平分线,求AEC的度数. 2.在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.3.如图所示,在ABC中,D是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63°, 求DAC的度数.4.如图所示,在ABC中,ADBC于D,AE平分BAC(C>B),试说明EAD=(C-B).5.如图所示,已知1=2,3=4,C=32°,D=28°,求P的度数.四、提高训练:1.在ABC中,A=50°,高BE,CF所在的直线交于点O,求BOC的度数.2.如图所示,将ABC沿EF折叠,使点C落到点C处,试探求1,2与C的关系.3.如图所示,在ABC中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=158°, 求EDF的度数.4.如图，已知，在直角ABC中，C=90°，BD平分ABC且交AC于D（1）若BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度数五、探索发现:1. 如图5所示的