一元二次不等式 高教中职教材—数学基础模块上册电子

1、【课题】2.3一元二次不等式【教学目标】1、 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、 掌握一元二次不等式的图像解法；【教学重点】1、 方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、 一元二次不等式的解法。【教学难点】 一元二次不等式的解法。【教学设计】 1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。【课时安排】 2课时（90分钟）【教学过程】一、一元二次不等式的解法 复习回顾1、根据初中所学知识，填写下面表格：0=00y=ax+bx+c(a0)的图像ax+bx+c=0

2、(a0)的根有 2 个根有 1 个根有 0 个根6yx0232、观察二次函数y=x-5x+6的图像，回答下列问题：（1）当y=0时，x取什么值？（2）二次函数y=x-5x+6的图像与x轴交点的坐标是什么？（3）当y0时，x的取值范围是什么？总结：由此看到，通过对函数y=x-5x+6的图像的研究，可以求出不等式x-5x+60与x-5x+60的解集 动脑思考 探索新知概念：一般的，二次函数y=ax+bx+c（a0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax+bx+c=0的解，函数y=ax+bx+c（a0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax+bx+c0

3、（0）（a0）的解集。 巩固知识 典型例题例1：解不等式x-2x-30方程x-2x-3=0的解集为，故不等式x-2x-30的解集为x丨x-2或x3总结： 解形如ax+bx+c0（0）或ax+bx+c0（0）的一元二次不等式，一般步骤：（1） 确定对应方程ax+bx+c=0的解；（2） 画出对应方程y=ax+bx+c的图像；（3） 由图像得出不等式的解集。 运用知识 强化练习书本P37 练习部分例2：解不等式9x-6x+10因为=0，所以方程9x-6x+1=0有两个相等的实数根x1=x2=1/31yx01/3函数y=9x-6x+1的图像是开口向上的抛物线，与x轴仅有一个交点（1/3，0）观察图像

4、可得，原不等式的解集为x丨x1/3，即（-，1/3）（1/3，+） 结论总结a0时不等式ax+bx+c（）0的解集0=00一元二次方程ax+bx+c=0的根有两个相异实数解x1，x2 （x1x2）有两个相等实数解x1=x2=-b/2a没有实数解y=ax+bx+c(a0)的图像x1x222x1= x2ax+bx+c0的解集（-，x1）（x2，+）（-，-b/2a）（-b/2a，+）Rax+bx+c0的解集（x1，x2） 运用知识 强化练习书p39 练习部分例3：解不等式-x-2x+30解：方法一：在不等号两边同时乘以-1，可得x+2x-30分析：一般的，对于二次项系数为负数的一元二次不等式，可通过在不等号两边同时乘以-1，化为二次项系数为正数的一元二次不等式求解。 方法二：画出二次函数y=-x-2x+3的图像例4：解下列各一元二次不等式：（1）； （2）；（3）；（4）分析：首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集解：（1）因为二次项系数为，且方程的解集为，故不等式的解集为（2）可化为，因为二次项系数为，且方程的解集为，故的解集为（3）中，二次项系数为，将不等式两边同乘，得由于方程的解集为故不等式的解集为，即的解集为（4）因为二次项系数为，将不等式两边同乘，得由于判别式，故方程没有实数解所以不等式的解集为