第二章作业答案

1、中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案现代控制理论现代控制理论Modern Control Theory中南大学中南大学信息科学与工程学院自动化专业信息科学与工程学院自动化专业2022年年2月月23日日中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案 P60 2.1有电路如图所示，设输入为有电路如图所示，设输入为u1，输出为，输出为u2，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案解：此题可采样解：此题可采样机理分析法机理分析法，首先根据电路定律

2、列，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。也可以先由电路图求得系统传递函态空间表达式。也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。这里数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。这里采用机理分析法。采用机理分析法。设设C1两端电压为两端电压为uc1，C2两端的电压为两端的电压为uc2，则，则 212221cccduuCRuudt 112121cccduuduCCdtRdt (1)(2)中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案选择状态变量为选择状态变量为 1122 c

3、cxuxu 由式由式(1)和和(2)得得 1121121121212111cccduRR CuuudtR R CR CR C 2121222222111cccduuuudtR CR CR C 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案状态空间表达式为状态空间表达式为 即即 12111211212121212122222221111111RR CxxxuR R CR CR CxxxuR CR CR Cyuux 12121121211112222222211111RR CR CR R CR CxxuxxR CR CR C 11210 xyux 中南大学信息科学与工程学院自动

4、化专业现代控制理论讲义第二章作业答案P61 2.8 已知系统的微分方程已知系统的微分方程 (1)453yyyyu 23557yyyyuu (3)试列写出它们的状态空间表达式。试列写出它们的状态空间表达式。 解：解：(1)选择状态变量选择状态变量 123 yxyxyx 则有则有 122331231543xxxxxxxxuyx 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案状态空间表达式为状态空间表达式为 112233123010000105413100 xxxxuxxxyxx 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案323( )2( )3( )5 (

5、 )5( )7( )s Y ss Y ssY sY ss U sU s (3) 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程程(3)在零初始条件下取拉氏变换得在零初始条件下取拉氏变换得 在用传递函数求系统的状态空间表达式时，一定要在用传递函数求系统的状态空间表达式时，一定要注意传递函数是否为严格真有理分式，即注意传递函数是否为严格真有理分式，即m是否小是否小于于n，若，若m=n需作如下处理需作如下处理 332( )57( )235Y ssU ssss 323232( )571015185( )235235Y ssssU sssssss 中南大学信息科学

6、与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案112233010000105321xxxxuxx 可直接求得系统状态空间表达式为可直接求得系统状态空间表达式为 1231005xyxux 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案P61 2.9 已知下列传递函数，试用直接分解法建立已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。其状态空间表达式，并画出状态变量图。 (1)3321( )6116ssg ssss 解：解：(1) 首先将传函化为严格真有理式即首先将传函化为严格真有理式即 232( )6105( )11( )( )6116Y sssg

7、 sg sU ssss 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案能控标准形状态空间表达式能控标准形状态空间表达式 11223312301000010611615106xxxxuxxxyxux 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案状态变量图如下状态变量图如下 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案P62 2.10 用串联分解法建立下列传递函数的状态用串联分解法建立下列传递函数的状态空间表达式，并画出状态变量图。空间表达式，并画出状态变量图。 (1) 61( )23sg ss ss 解：解：(1) 先将传递函数分解

8、成子系统串联的形式先将传递函数分解成子系统串联的形式 611612( )12323sg ss sss ss中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案可得状态变量图如下可得状态变量图如下中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案若指定图中每个积分器的输出量均为状态变量，则若指定图中每个积分器的输出量均为状态变量，则由系统的状态变量图可直接得到状态空间表达式为由系统的状态变量图可直接得到状态空间表达式为 1212323236232xuxxxxxxyxx 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案 112233123000612

9、000130012xxxxuxxxyxx 即即中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案P62 2.11 用并联分解法重做题用并联分解法重做题2.10。 (1) 61( )23sg ss ss 解：解：(1) 先将传递函数分解成部分分式先将传递函数分解成部分分式 312( )23cccg ssss 1061lim123ss scs ss 22621lim323ssscs ss 33631lim423ssscs ss 134( )23g ssss 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案令令1231( )( )1( )( )21( )( )3x

10、su ssxsu ssxsu ss 则有则有 123134( )( )( )( )23 ( )3( )4( )y su su su ssssx sxsxs 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案可得可得 122331232334xuxxuxxuyxxx 状态表达式为状态表达式为 112233123000102010031134xxxxuxxxyxx 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案状态变量图为状态变量图为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案P62 2.13 列写如图所示系统的状态空间表达式。列写如图所示

11、系统的状态空间表达式。中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案解：解：设设1122( )( ) ( )( )x sy sxsys112221( )( )( )( )( )( )cx su sx ssadx su sx ssb 112121221122( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x tax tcx tcu tx tdx tbx tdu ty tx ty tx t 则由系统方框图可得则由系统方框图可得进行拉氏反变换得进行拉氏反变换得 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案111222112200100

12、1xxuaccxxudbdyxyx 则系统状态空间表达式为则系统状态空间表达式为 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案P62 2.14 试将下列状态方程化为对角标准形。试将下列状态方程化为对角标准形。 (1)1122010561xxuxx (1) 解：解： 求特征值求特征值 121(6)5(5)(1)0561,5IA 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案 求特征向量求特征向量 1111111121211015501vvIA vvvv 2121222222251015105vvIA vvvv a 对于对于 有有11 b 对于对于 有有2

13、5 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案121111551441144PvvP 构造构造P，求，求P-1 说明：说明：A为友矩阵，特征值互异，可直接写出为友矩阵，特征值互异，可直接写出P为为范德蒙矩阵。范德蒙矩阵。中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案11100551104441111444APAPBP B 求求 ,A B中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案11040514xxu 则得对角标准形则得对角标准形 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案P62 2.16 已知系统的状态

14、空间表达式为已知系统的状态空间表达式为 512315124xxuyxu 求其对应的传递函数。求其对应的传递函数。解：解： 512, , 12 , 4315ABCd 1( )()G sC sIABd 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案15131111()(5)(1)335ssIAsssIAsss 则则 122( )()1121124(2)(4)3554369168g sC sIABdssssssss 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案P63 2.19 设离散系统的差分方程为设离散系统的差分方程为 (2)5 (1)3 ( )(1)2y

15、 ky ky ku ku k 求系统的状态空间表达式。求系统的状态空间表达式。 解：对差分方程取解：对差分方程取z变换，得变换，得 22( )5( )3 ( )( )2 ( )( )2( )( )53z y zzy zy zzu zu zy zzg zu zzz 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案 112212(1)( )010( )(1)( )351( )21( )x kx ku kx kx kx kyx k 离散系统状态方程式为离散系统状态方程式为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案*P62 2.14 试将下列状态方程化为对角标

16、准形。试将下列状态方程化为对角标准形。 (2)111222330102330215127671xxuxxuxx (2) 解：解： 求特征值求特征值 1231032(1)(2)(3)012761,2,3IA 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案 求特征向量求特征向量 1111121213131100131201127501vvvvvv 1111121213132100232204127401vvvvvv a 对于对于 有有11 b 对于对于 有有22 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第二章作业答案1111121213133100133203127303vvvvvv 1951