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莆田学院期末考试试卷（A）卷20082009学年第 学期课程名称： 线性代数 适用年级/专业： 07级 通信 试卷类别 开卷（）闭卷（ ） 学历层次 本科 考试用时 120分钟 考生注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分一、选择题（每小题3分，共18分）1、设均为4维列向量，且，则4阶行列式( ) (A)；(B)；(C)；(D)。2、设是3阶矩阵，将的第一列与第二列交换得，再把的第2列加到第3列得，则满足的可逆阵( )(A)； (B) ；(C)； (D) 。 3、设为阶阵，则( ) (A)； (B) ； (C) ； (D) 。4、和矩阵相似的矩阵为( ) (A) (B)(C) (D) 。5、设是阶可逆矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值为( ) (A) (B) ； (C)；(D)。6、若向量正交，则满足条件( ) (A) ；(B) ；(C) ；(D) 。二、(10分)计算行列式。三、(10分)根据的不同的值，求的秩以及一个极大无关组。四、(12分)设矩阵为阶矩阵，且可逆，并且满足，(1)证明为可逆阵，并求出；(2)已知，求矩阵。五、(16分)问当为何值时，线性方程组有唯一解，无解或无穷多解？并在有无穷多解时求出其全部解。六、(20分)设二次型为，(1)写出该二次型对应的矩阵；(2)求该二次型的秩；(3)用正交变换将该二次型化为标准形。七、证明题(每小题7分，共14分)1、

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