材料工程基础第一章伯努利方程、离心式风机

1、1第一章第一章 流体力学基础流体力学基础流体流动的伯努利方程流体流动的伯努利方程21.7 1.7 流体流动的伯努利方程流体流动的伯努利方程 流体沿流线流动的伯努利方程流体沿流线流动的伯努利方程 流体沿管道流动的伯努利方程流体沿管道流动的伯努利方程 流体流动的阻力流体流动的阻力 伯努利方程的应用伯努利方程的应用3 欧拉运动微分方程只能在满足某些特定条件的情况欧拉运动微分方程只能在满足某些特定条件的情况下才能求其解。这些特定条件为：下才能求其解。这些特定条件为：1.7.1 流体沿流线流动的伯努利方程流体沿流线流动的伯努利方程)(21yuxuxyz 0yxzuuuppppdxdydzdpxyz定常流

2、定常流 质量力有势质量力有势 MFxygxgy平面无旋平面无旋 yxuuyx111xxyyzzdupgd xdupgd ydupgdz 4将上述条件代入欧拉方程可得：01)(212xpxux222yxuuu对均质不可压流体，积分可得： )(212yfpu01)(212ypyuy)(212xFpu得欧拉方程的特殊形式，即伯努利方程： 常数pu221适用于无旋、等温、无粘性和恒定的不可压流场 5对于质量力场：gFMgyx0可得伯努利方程：常数gypu221可得沿流线流动的伯努利方程：222211212121gypugypu单位质量流体动能单位质量流体压强势能单位质量流体位置势能由于流体粘性做功，出

3、现机械能损失，则伯努利方程为：221211221 21122lppugyugghy阻力损失61.7.2 流体沿管道流动的伯努利方程流体沿管道流动的伯努利方程动能修正系数 对于均质不可压流体，动能流率：AAAdAuudAudmu322222若用截面平均流速来表示动能流率：223222UUmUAU A截面上速度不是均匀分布时，上述二者不相等，存在差异，令：33Au dAU A管道内流动 层流 2.0 湍流 1.0 7渐变流：指流道中流线之间夹角很小，流线接近平行；流线的曲率很小，流线近似为直线。反之为急变流渐变流中截面上的压强分布规律符合 pycg 当流体为不可压缩、定常流动、只受重力时，微元流束

4、中单位重量流体在1-1和2-2断面之间的伯努利方程为：221211221 21122lppugyugygh积分得总流伯努利方程12212122221211)2()2(AAldmghdmpugydmpugy对于渐变流，有：2211221122()()22lpUpUm ymm ymmhgggg得到管道内实际流体的总流伯努利方程，即：221112221222lpUpUyyhgggg81.7.2 流体沿管道流动的伯努利方程流体沿管道流动的伯努利方程 总流伯努利能量方程是在一定条件总流伯努利能量方程是在一定条件下推导出来的，所以应用这一方程时要下推导出来的，所以应用这一方程时要满足以下限制条件：满足以下

5、限制条件： 流动定常；流动定常； 流体上作用的质量力只有重力；流体上作用的质量力只有重力； 流体不可压缩；流体不可压缩； 列伯努利方程的过流断面上的流动必列伯努利方程的过流断面上的流动必须是渐变流；须是渐变流； 与断面流速分布有关，因而受流态与断面流速分布有关，因而受流态影响。在渐变流影响。在渐变流 情况下，可取情况下，可取1。91.7.3 1.7.3 流体流动的阻力流体流动的阻力流体的粘滞性流体各层相对速度差流动能量损失局部阻力损失沿程阻力损失22fl Uhdg22Uhg在管道截面积和表面粗糙度保持不变（渐变流）的管段上所发生的阻力 在流动截面急剧变化的区域 （急变流）的管段上所发生的阻力

6、沿程阻力系数是雷诺数Re及相对粗糙度e/d的函数 局部阻力系数由管件的几何形状和尺寸决定，查表可得 10 沿流线沿流线伯努利方程的限制条件伯努利方程的限制条件无粘性流体无粘性流体粘性流体粘性流体不可压缩流体不可压缩流体可压缩流体可压缩流体定常流定常流沿流束沿流束( (沿流束沿流束) ) 222221121122pghUpghU条件的放宽条件的放宽不定常流不定常流 （取（取1 12 21 1）222112212122uPuPughghdsLhpghupghu 2222112122常数 dpghu1212不定常惯性力做功不定常惯性力做功流体压缩做功流体压缩做功11例例 用直径用直径d100mm的管

7、道从水箱中引水。如水箱中的水面恒定的管道从水箱中引水。如水箱中的水面恒定, ,水面高出管道出口中心的高度水面高出管道出口中心的高度H4m, ,管道的损失假设沿管长均匀管道的损失假设沿管长均匀发生发生 。要求。要求(1) (1) 通过管道的流速通过管道的流速U和流量和流量Q；(2)(2)管道中点管道中点M的压强的压强PM常将伯努利方程和连续性方程联立，全面常将伯努利方程和连续性方程联立，全面解决一维流动的断面平均流速和压强的常解决一维流动的断面平均流速和压强的常用计算。用计算。 求解一般步骤：求解一般步骤：分析流动，划分截面，选择基面，写出方程分析流动，划分截面，选择基面，写出方程 232Uhg

8、。解：解：取取1-11-1和和2-22-2断面研究断面研究 22111222121 222lpUpUyyhgggg1.7.4 伯努利方程的应用伯努利方程的应用1201gp02gp21102Ug222222UUgg21 232lUhg已知：已知：yl4m，y20，2240000322UUgg代入得：代入得：1 2442Ug212Umg214.43/Ugm s 233.14 (0.1)4.430.0348/4QUAms， （2 2）在M点取断面，另一断面取在出口断面 211111 ,12MppUymmggg2222221 210,0,1 ,31.5222lpUUym hmggg24.904/Mpk

9、N m代入伯努利方程得：2 2断面为射流断面断面为射流断面 13例：例：文丘里管是一段先收缩后扩张的变截面直管道，如图所示。管文丘里管是一段先收缩后扩张的变截面直管道，如图所示。管截面面积变化引起流速改变，从而导致压强改变。通过测量不同截截面面积变化引起流速改变，从而导致压强改变。通过测量不同截面上的压强差，利用沿总流的伯努利方程计算管内流量，是用于定面上的压强差，利用沿总流的伯努利方程计算管内流量，是用于定常管流的常用流量计。按图中所示条件，求管内流量常管流的常用流量计。按图中所示条件，求管内流量Q Q的表达式。的表达式。 解解：设流动符合不可压缩流体定常流动条件，：设流动符合不可压缩流体定

10、常流动条件，忽略粘性。取大小直圆管的截面为忽略粘性。取大小直圆管的截面为A1A1，A2A2，平均速度为平均速度为U1U1，U2U2，流体密度为，流体密度为。由沿总。由沿总流的伯努利方程式，设流的伯努利方程式，设1=1=2 =1 2 =1 2211221222UpUpgygy22211212()()2UUppgygy移项得移项得u1u2141313()ppg yy2524()mppg hg yy 设设U U形管内液体的密度为形管内液体的密度为m m，液位差为液位差为h h ，由压强计算可得，由压强计算可得可得可得 223521113224()()(1)2mmppUUgygygygyg hgygy

11、g h 由连续性方程由连续性方程1212AUUA代入整理可得：代入整理可得：12Ukg h12QkAg hk为流量系数：为流量系数：12212/1/1mkAA u1u215小结小结 流体沿流线流动的伯努利方程流体沿流线流动的伯努利方程 流体总流伯努利方程流体总流伯努利方程 流体流动的阻力流体流动的阻力 伯努利方程的应用伯努利方程的应用16第一章第一章 流体力学基础流体力学基础离心风机离心风机171.9 离心风机离心风机风机已有悠久的历史。中国在公元前许多年就已制造出简风机已有悠久的历史。中国在公元前许多年就已制造出简单的木制砻谷风车，它的作用原理与现代离心风机基本相单的木制砻谷风车，它的作用原

12、理与现代离心风机基本相同。同。 1862年，英国的圭贝尔发明离心风机，其叶轮、机壳为同年，英国的圭贝尔发明离心风机，其叶轮、机壳为同心圆型，机壳用砖制，木制叶轮采用后向直叶片，效率仅心圆型，机壳用砖制，木制叶轮采用后向直叶片，效率仅为为40左右，主要用于矿山通风。左右，主要用于矿山通风。181.9.1 离心风机的基本结构和工作原理离心风机的基本结构和工作原理基本结构：离心式风机的基本部件是由叶轮和固定的机壳组成。 离心式风机主要结构分解示意图离心式风机主要结构分解示意图1-1-吸入口；吸入口； 2-2-叶轮前盘；叶轮前盘；3-3-叶片；叶片； 4-4-后盘；后盘；5-5-机壳；机壳； 6-6-

13、出口；出口；7-7-截流板截流板( (风舌风舌) )；8-8-支架支架191.9.1 离心风机的基本结构和工作原理离心风机的基本结构和工作原理1-1-吸入口；吸入口； 2-2-叶轮前盘；叶轮前盘；3-3-叶片；叶片； 4-4-后盘；后盘；5-5-机壳；机壳； 6-6-出口；出口；7-7-截流板截流板( (风舌风舌) )；8-8-支架支架工作原理工作原理：叶轮随转轴旋转时，叶片间的气体也随叶轮旋转而获得叶轮随转轴旋转时，叶片间的气体也随叶轮旋转而获得惯性离心力，并使气体从叶片间的出口甩出。被甩出的气体挤入机惯性离心力，并使气体从叶片间的出口甩出。被甩出的气体挤入机壳，于是机壳内的气体压强增高，最

14、后被导向出口排出。气体被甩壳，于是机壳内的气体压强增高，最后被导向出口排出。气体被甩出后，叶轮中心部分的压强降低。外界气体就能从风机的吸入口通出后，叶轮中心部分的压强降低。外界气体就能从风机的吸入口通过叶轮前盘中央的孔口吸入，源源不断地输送气体。过叶轮前盘中央的孔口吸入，源源不断地输送气体。201.9.2 离心风机的性能参数与性能曲线离心风机的性能参数与性能曲线性能曲线性能曲线来表示。来表示。主要性能参数：主要性能参数：流量、压头、效率、轴功率等，它们之间的关系用流量、压头、效率、轴功率等，它们之间的关系用选择标准：选择标准：安全高效运行安全高效运行(1)(1)流量流量Q Q：单位时间内风机所

15、输送的流体量，常用体积流量表示，：单位时间内风机所输送的流体量，常用体积流量表示， 单位单位m m3 3/s/s或或m m3 3/ h / h ，与风机的结构、尺寸和转速有关。，与风机的结构、尺寸和转速有关。(2)(2)压头压头p p：风机对单位体积流量所提供的有效能量，单位为：风机对单位体积流量所提供的有效能量，单位为papa。(3)(3)效率效率：风机在实际运转中，由于存在各种能量损失，致使其：风机在实际运转中，由于存在各种能量损失，致使其实际实际( (有效有效) )压头和流量均低于理论值，而输入的功率比理论值为压头和流量均低于理论值，而输入的功率比理论值为高。反映能量损失大小的参数称为效

16、率。效率与风机的类型、尺高。反映能量损失大小的参数称为效率。效率与风机的类型、尺寸、加工精度、气体流量和性质等因素有关。通常，小风机效率寸、加工精度、气体流量和性质等因素有关。通常，小风机效率为为50507070，而大型风机可达，而大型风机可达90%90%。 21(4) 轴功率N与有效功率Ne：由电动机输入风机轴的功率。单位为W或kW。离心风机的有效功率是指气体在单位时间内从叶轮获得的能量，则有(5)转速n:风机与风机叶轮每分钟的转数即“r/min”。 eNQpQpNNe离心风机的性能参数离心风机的性能参数离心风机的压头离心风机的压头p p、轴功率、轴功率N N及效及效率均随流量而变，它们之间

17、的关率均随流量而变，它们之间的关系可用离心风机工作性能曲线表系可用离心风机工作性能曲线表示。示。 风机的性能曲线风机的性能曲线 1.9.2 离心风机的性能参数与性能曲线离心风机的性能参数与性能曲线22离心风机的工作性能曲线离心风机的工作性能曲线离心风机的压头离心风机的压头p p、轴功率、轴功率N N及效率均随流量而变，及效率均随流量而变，它们之间的关系可用离心风机工作性能曲线表示。它们之间的关系可用离心风机工作性能曲线表示。 风机的性能曲线风机的性能曲线 1.9.2 离心风机的性能参数与性能曲线离心风机的性能参数与性能曲线风机设计风机设计点，最佳点，最佳工况参数工况参数Qs,Ps,Ns离心风机

18、的轴功率随流量的增大而上升。在启离心风机的轴功率随流量的增大而上升。在启动离心风机时，应关闭风机的出口阀门，以减动离心风机时，应关闭风机的出口阀门，以减少启动电流，保护电机；少启动电流，保护电机； 离心风机铭牌性能参数离心风机铭牌性能参数最佳工况参数。最佳工况参数。离心风机应尽可能在高效区（在最高离心风机应尽可能在高效区（在最高效率的效率的9292范围内）工作。范围内）工作。 注意注意：测定标准条件大气压强为：测定标准条件大气压强为101.325kpa、空气温度为、空气温度为20C。231.9.3 离心式风机性能参数的换算离心式风机性能参数的换算当气体性质（温度、压强）、风机的结构尺寸、风机的

19、转速等参当气体性质（温度、压强）、风机的结构尺寸、风机的转速等参数任一个发生变化时，都会改变风机的性能，此时需要对风机的数任一个发生变化时，都会改变风机的性能，此时需要对风机的性能参数或性能曲线进行换算。性能参数或性能曲线进行换算。(1) 气体密度的影响气体密度的影响当输送介质的温度和压强改变时，风机的性能参数也发生相应的改变。当输送介质的温度和压强改变时，风机的性能参数也发生相应的改变。 00273101.325273tpBpt，且，且00QQ00273101.325 273tNBNtB：当地大气压强，单位为：当地大气压强，单位为kPa； t：被输送气体的温度，：被输送气体的温度，。 (2)

20、 离心风机转速离心风机转速n的影响的影响当气体的粘度不大，效率变化不明显时，不同转速下风机的流量，当气体的粘度不大，效率变化不明显时，不同转速下风机的流量，压头和功率与转速的关系可近似表达成如下各式，即压头和功率与转速的关系可近似表达成如下各式，即 241122QnQn22121nnpp32121nnNN 、 、 转速为转速为n1时风机的体积流量、压头和轴功率时风机的体积流量、压头和轴功率; 1Q1p1N 、 、 转速为转速为n2时风机的体积流量、压头和轴功率。时风机的体积流量、压头和轴功率。 2Q2p2N离心风机离心风机比例定律比例定律(3) 离心风机叶轮直径的影响离心风机叶轮直径的影响当离

21、心风机的转速一定时，流量、压头与叶轮直径有关当离心风机的转速一定时，流量、压头与叶轮直径有关 ，它们，它们之间的近似关系为：之间的近似关系为： 322DQQD222DDpp522DDNN 离心风机离心风机切割定律切割定律适用条件适用条件：离心风机的转速变化不大于：离心风机的转速变化不大于20。 、 、 叶轮直径为叶轮直径为 时风机的性能；时风机的性能； QpN2D 、 、 叶轮直径为叶轮直径为 时风机的性能。时风机的性能。 QpN2D适用条件适用条件：固定转速下，叶轮直径的车削不大于：固定转速下，叶轮直径的车削不大于20D2。 251.9.4 离心式风机的工作点及流量调节离心式风机的工作点及流

22、量调节(1) (1) 管路特性曲线管路特性曲线一般情况下，维持流体在管路中流动消耗的能量，用于补偿管路两一般情况下，维持流体在管路中流动消耗的能量，用于补偿管路两端的高压容器与低压容器的压强差端的高压容器与低压容器的压强差 和克服气体在管路中的流动和克服气体在管路中的流动阻力及由管道排出时的动压头。阻力及由管道排出时的动压头。p2pppS Q 管路两端的压差，管路两端的压差， ；pap管路中流体的体积流量，管路中流体的体积流量， ；Q3/ms 管路在流量时需要提供的总压头，管路在流量时需要提供的总压头， ； pap阻抗，与管路系统的沿程阻力与局部阻阻抗，与管路系统的沿程阻力与局部阻力以及几何形

23、状有关，力以及几何形状有关， 。7/kg mpS管路特性管路特性方程式方程式26离心风机的工作点离心风机的工作点安装于管路中的离心风机必须同时满足管路特性方程与风机的安装于管路中的离心风机必须同时满足管路特性方程与风机的特性方程，即特性方程，即 管路特性方程：管路特性方程： 2pPpS Q 风机的风机的PQ线性能方程：线性能方程： ( )Pf Q联解上述两方程即可得到两条曲联解上述两方程即可得到两条曲线的交点；如图中所示的点线的交点；如图中所示的点M。 管路特性曲线与风机的工作点管路特性曲线与风机的工作点 对所选定的风机以一定转速在此对所选定的风机以一定转速在此管路系统操作时，只能在此点工管路

24、系统操作时，只能在此点工作。在此点，作。在此点， ， 。 ePPeQQ27离心风机的流量调节离心风机的流量调节(1) 改变管路特性曲线改变管路特性曲线改变风机出口阀开度改变风机出口阀开度改变阀门开度时工作点变化改变阀门开度时工作点变化 开大阀门，使值变小，管路特性曲线变平坦，开大阀门，使值变小，管路特性曲线变平坦，使流量增大，如图中曲线使流量增大，如图中曲线2所示；反之，关小所示；反之，关小阀门，流量变小，如图中曲线阀门，流量变小，如图中曲线1所示。所示。 优点优点：采用阀门调节流量快速简便，流量可：采用阀门调节流量快速简便，流量可连续变化，因而应用广泛。连续变化，因而应用广泛。 缺点：缺点：

25、阀门关小时，不仅增大了管路系统阀门关小时，不仅增大了管路系统流动阻力，而且使风机的效率下降，经济流动阻力，而且使风机的效率下降，经济上不太合理。上不太合理。1.9.4 离心式风机的工作点及流量调节离心式风机的工作点及流量调节28(2) 改变风机的性能曲线改变风机的性能曲线根据根据比例定律比例定律和和切割定律切割定律，改变风机的转速，车削叶轮直径均可，改变风机的转速，车削叶轮直径均可改变风机的性能曲线，从而达到调节流量改变风机的性能曲线，从而达到调节流量(同时改变压头同时改变压头)的目的。的目的。 改变风机转速时的工作点变化改变风机转速时的工作点变化 说明说明：12nnn优点优点：在一定范围内能

26、保持风机在高效：在一定范围内能保持风机在高效区工作，能量利用较合适；区工作，能量利用较合适； 缺点缺点：改变风机的转速需配置变速装置：改变风机的转速需配置变速装置或价格昂贵的变速电机，车削叶轮又不或价格昂贵的变速电机，车削叶轮又不太方便，生产上很少采用。太方便，生产上很少采用。 已知已知：某管路系统风量为：某管路系统风量为500m3/h时，时，系统阻力为系统阻力为300Pa，预选一个风机的，预选一个风机的性能曲线如图所示。性能曲线如图所示。 风机工况风机工况 求求：（：（1）风机实际工作点；）风机实际工作点； （2）当系统阻力增加）当系统阻力增加50时的时的工作点。工作点。 29解解：（：（1

27、）先绘出管路特性曲线。）先绘出管路特性曲线。 223000.0012500pSQS3500/ ,300Qm h pPa3750/ ,675Qm h pPa3250/ ,75Qm h pPa可绘出管路特性曲线可绘出管路特性曲线1-1。由曲线。由曲线1-1与风机性能曲线交点（工作点）与风机性能曲线交点（工作点）得出：得出： 3550,690/pPaQmh时（2）当阻力增加）当阻力增加50时，管路特性曲线将有所改变。时，管路特性曲线将有所改变。2300 1.50.0018500S3500/ ,450Qmh pPa3750/ ,1012Qmh pPa3250/ ,112Qmh pPa可绘出管路特性曲线

28、可绘出管路特性曲线2-2。由曲线。由曲线2-2与风机性能曲线交点（工作点）与风机性能曲线交点（工作点）得出：得出： 3610,570/PaQmh时总结总结：当压力增加：当压力增加50时，风量减少时，风量减少 ，即压力，即压力急剧增加，风机风量相应降低，但不与压力增加成比例。计算结急剧增加，风机风量相应降低，但不与压力增加成比例。计算结果与所要求的风量不等。果与所要求的风量不等。调整：调整：（1）减少管道的阻力损失；（）减少管道的阻力损失；（2）更换风机；（更换风机；（3）改变风机转数。）改变风机转数。 690 570100% 17%690301.9.5 离心式风机的并联和串联操作离心式风机的并

29、联和串联操作当单台风机不能满足输送任务要求时，可采用离心风机的并联或串当单台风机不能满足输送任务要求时，可采用离心风机的并联或串联操作。联操作。 1.9.5.1 离心风机的并联离心风机的并联并联风机的性能曲线并联风机的性能曲线可以这样得到：依可以这样得到：依据图上单台风机特性曲线据图上单台风机特性曲线1上一系列坐标上一系列坐标点，保持点，保持压头压头不变，而将不变，而将流量流量加倍，连加倍，连接一系列加倍横标值的点便可得到两台接一系列加倍横标值的点便可得到两台风机并联操作的合成特性曲线风机并联操作的合成特性曲线2。并联风机的工作点由并联性能曲线与管并联风机的工作点由并联性能曲线与管路特性曲线的

30、交点决定。由图可见，由路特性曲线的交点决定。由图可见，由于流量加大使管路流动阻力加大。因此，于流量加大使管路流动阻力加大。因此，并联后的总流量必低于单台风机流量的并联后的总流量必低于单台风机流量的两倍，而并联压头略高于单台风机的压两倍，而并联压头略高于单台风机的压头。并联风机的总效率与单台的效率相头。并联风机的总效率与单台的效率相同。同。离心风机的并联离心风机的并联 PP并并PPe - Qe311.9.5.2 离心风机的串联离心风机的串联串联风机的合成性能曲线串联风机的合成性能曲线可用图上单台风可用图上单台风机特性曲线保持机特性曲线保持流量流量不变，不变，压头压头加倍的方加倍的方法合成曲线法合

31、成曲线2。同样，串联风机的工作点由合成特性曲线同样，串联风机的工作点由合成特性曲线与管路特性曲线交点来决定。由图可见，与管路特性曲线交点来决定。由图可见，两台风机串联操作的总压头必低于单台风两台风机串联操作的总压头必低于单台风机压头的两倍，流量大于单台风机的，串机压头的两倍，流量大于单台风机的，串联风机效率为联风机效率为Q串串下单台风机的效率。下单台风机的效率。离心风机的串联离心风机的串联 1.9.5.3 离心风机组合方式的选择离心风机组合方式的选择 组合方式选择原则：组合方式选择原则：(1) 如果单台风机所能提供的最大压头小于管路要求提供的压头如果单台风机所能提供的最大压头小于管路要求提供的压头值，则只能采用风机的值，则只能采用风机的串联串联操作。操作。PP串串PPe