第四章 第17讲　相似三角形

1、第17讲相似三角形一、选择题1.(2019·随州)如图 ,平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两局部 ,那么的值为(C)A1 B. C.1 D.12(2019·内江)ABC与A1B1C1相似 ,且相似比为13 ,那么ABC与A1B1C1的面积比为(D)A11 B13 C16 D193(2019·铜仁)ABCDEF ,相似比为2 ,且ABC的面积为16 ,那么DEF的面积为(C)A32 B8 C4 D164(2019·临安)如图 ,在ABC中 ,DEBC ,DE分别与AB ,AC相交于点D ,E ,假设AD4 ,DB2 ,那么DEBC的值为(A)A.

2、 B. C. D.5(2019·恩施州)如下图 ,在正方形ABCD中 ,点G为CD边的中点 ,连接AG并延长交BC边的延长线于点E ,对角线BD交AG于点F.FG2 ,那么线段AE的长度为(D)A6 B8 C10 D126(2019·杭州)如图 ,在ABC中 ,点D在AB边上 ,DEBC ,与边AC交于点E ,连接BE.记ADE ,BCE的面积分别为S1 ,S2 ,(D)A假设2ADAB ,那么3S12S2B假设2ADAB ,那么3S12S2C假设2ADAB ,那么3S12S2D假设2ADAB ,那么3S12S27 (2019·永州)如图 ,在ABC中 ,点D是边

3、AB上的一点 ,ADCACB ,AD2 ,BD6 ,那么边AC的长为(B)A2 B4 C6 D88.(2019·荆门)如图 ,四边形ABCD为平行四边形 ,点E ,F为CD边的两个三等分点 ,连接AF ,BE交于点G ,那么SEFGSABG(C)A13 B31 C19 D91二、填空题9(2019·包头)如图 ,在ABCD中 ,AC是一条对角线 ,EFBC ,且EF与AB相交于点E ,与AC相交于点F ,3AE2EB ,连接DF.假设SAEF1 ,那么SADF的值为.10(2019·安顺)如图 ,点P1 ,P2 ,P3 ,P4均在坐标轴上 ,且P1P2P2P3 ,

4、P2P3P3P4 ,假设点P1 ,P2的坐标分别为(0 ,1) ,(2 ,0) ,那么点P4的坐标为(8 ,0).11(2019·安徽)矩形ABCD中 ,AB6 ,BC8.点P在矩形ABCD的内部 ,点E在边BC上 ,满足PBEDBC ,假设APD是等腰三角形 ,那么线段PE的长为或3.12(2019·南充)如图 ,在ABC中 ,DEBC ,BF平分ABC ,交DE的延长线于点F.假设AD1 ,BD2 ,BC4 ,那么EF.三、解答题13.(2019·江西)如图 ,在ABC中 ,AB8 ,BC4 ,CA6 ,CDAB ,BD是ABC的平分线 ,BD交AC于点E ,

5、求线段AE的长解：BD为ABC的平分线 ,ABDCBD.ABCD ,DABD ,DCBD ,BCCD.BC4 ,CD4.ABCD ,ABECDE , , ,AE2CE.AC6AECE ,AE4.14(2019·滨州)如图 ,AB为O的直径 ,点C在O上 ,ADCD于点D ,且AC平分DAB ,求证：(1)直线DC是O的切线；(2)AC22AD·AO.证明：(1)如解图 ,连接OC ,OAOC ,OACOCA.AC平分DAB ,OACDAC ,DACOCA ,OCAD.ADCD ,OCDC ,又OC为O的半径 ,DC是O的切线(2)如解图 ,连接BC ,AB为O的直径 ,AB

6、2AO ,ACB90°.ADDC ,ADCACB90°.又DACCAB ,DACCAB , ,即AC2AB·AD.AB2AO ,AC22AD·AO.15(2019·杭州)如图 ,在ABC中 ,ABAC ,AD为BC边上的中线 ,DEAB于点E.(1)求证：BDECAD.(2)假设AB13 ,BC10 ,求线段DE的长(1)证明：ABAC ,BDCD ,ADBC ,BC.DEAB ,DEBADC90° ,BDECAD.(2)解：ABAC ,BDCD ,ADBC.在RtADB中 ,AD12.·AD·BD·AB

7、·DE ,DE.16(2019·泸州)如图 ,AB ,CD是O的直径 ,过点C作O的切线交AB的延长线于点P ,O的弦DE交AB于点F ,且DFEF.(1)求证：CO2OF·OP；(2)连接EB交CD于点G ,过点G作GHAB于点H ,假设PC4 ,PB4 ,求GH的长(1)证明：PC是O的切线 ,OCPC ,PCO90°.AB是直径 ,EFFD ,ABED ,OFDOCP90°.FODCOP ,OFDOCP , .ODOC ,OC2OF·OP.(2)解：如解图 ,作CMOP于点M ,连接EC ,EO ,设OCOBr.在RtPOC中

8、,PC2OC2PO2 ,(4)2r2(r4)2 ,r2.CM ,DC是直径 ,CEFEFMCMF90° ,四边形EFMC是矩形 ,EFCM.在RtOEF中 ,OF ,EC2OF.ECOB ,.GHCM , ,GH.一、选择题1(2019·泸州)如图 ,在正方形ABCD中 ,点E ,F分别在边AD ,CD上 ,AF ,BE相交于点G ,假设AE3ED ,DFCF ,那么的值是(C)A. B. C. D.2正方形ABCD的边长AB2 ,点E为AB边的中点 ,点F为BC边的中点 ,AF分别与DE ,BD相交于点M ,N ,那么线段MN的长为(C)A. B.1 C. D.3.(20

9、19·达州)如图 ,点E ,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 ,AECFAC.连接DE ,DF并延长 ,分别交AB ,BC于点G ,H ,连接GH ,那么的值为(C)A. B. C. D1二、填空题4(2019·宜宾)如图 ,AB是半圆的直径 ,AC是一条弦 ,点D是的中点 ,DEAB于点E且DE交AC于点F ,DB交AC于点G ,假设 ,那么.5(2019·广州)如图 ,CE是ABCD的边AB的垂直平分线 ,垂足为点O ,CE与DA的延长线交于点E.连接AC ,BE ,DO ,DO与AC交于点F ,那么以下结论：四边形ACBE是菱形；ACDBAE；AFB

10、E23；S四边形AFOESCOD23.其中正确的结论有.(填写所有正确结论的序号)6(2019·岳阳)如图 ,以AB为直径的O与CE相切于点C ,CE交AB的延长线于点E ,直径AB18 ,A30° ,弦CDAB ,垂足为点F ,连接AC ,OC ,那么以下结论正确的选项是.(写出所有正确结论的序号)；扇形OBC的面积为；OCFOEC；假设点P为线段OA上一动点 ,那么AP·OP有最大值20.25.7(2019·娄底)如图 ,半圆O与四边形ABCD的边AD ,AB ,BC都相切 ,切点分别为D ,E ,C ,半径OC1 ,那么AE·BE1.三解

11、答题8(2019·张家界)如图 ,点P是O的直径AB延长线上一点 ,且AB4 ,点M为上一个动点(不与点A ,B重合) ,射线PM与O交于点N(不与点M重合)(1)当点M在什么位置时 ,MAB的面积最大 ,并求岀这个最大值；(2)求证：PANPMB.(1)解：当点M在的中点处时 ,MAB的面积最大 ,此时OMAB.OMAB×42 ,SABMAB·OM×4×24.(2)证明：PMBPAN ,PP ,PANPMB.9.(2019·大庆)如图 ,AB是O的直径 ,点E为线段OB上一点(不与点O ,B重合) ,作ECOB ,交O于点C ,作直

12、径CD ,过点C的切线交DB的延长线于点P ,作AFPC于点F ,连接CB.(1)求证：AC平分FAB；(2)求证：BC2CE·CP；(3)当AB4且时 ,求劣弧BD的长度(1)证明：AB是直径 ,ACB90° ,CABCBA90°.CEAB ,CAEACE90°.PC为O的切线 ,CBAFCA ,FCAECA.AFCF ,CEAB ,FACEAC ,AC平分FAB.(2)证明：OCOB ,OCBOBC.PF是O的切线 ,CEAB ,OCPCEB90° ,PCBOCB90° ,BCEOBC90° ,BCEBCP.CD是O的直

13、径 ,CBDCBP90° ,CBECPB , ,BC2CE·CP.(3)解：作BMPF于点M ,如解图 ,那么CECMCF.设CECMCF3a ,PC4a ,那么PMa.MCBP90° ,PPBM90° ,MCBPBM.CD是O的直径 ,BMPC ,CMBBMP90° ,BMCPMB , ,BM2CM·PM3a2 ,BMa ,tanBCM ,BCM30° ,OCBOBCBOC60° ,BOD120° ,劣弧BD的长.10(2019·南京)如图 ,在正方形ABCD中 ,点E是AB上一点 ,连接DE.过点A作AFDE ,垂足为点F ,O经过点C ,D ,F ,与AD相交于点G.(1)求证：AFGDFC；(2)假设正方形ABCD的边长为4 ,AE1 ,求O的半径(1)证明：在正方形ABCD中 ,ADC90° ,CDFADF90°.AFDE ,AFD90° ,DAFADF90° ,DAF