第四讲 函数之单调性

1、 第四讲 函数之函数单调性1、 知识梳理1.增函数与减函数的概念重点一般地,设函数的定义域为:增函数的定义:如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间上是增函数(increasing function).如右图所示.减函数的定义:如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间上是减函数(decreasing function).如右图所示.2、单调性的判断与证明难点用定义法判断或证明函数f(x) 在给定的区间D上的单调性的方法步骤：(1) 任取x1 ,x2D ,且x1<x2；(2) 作差f(x1)f(x2)；(3)变形通

2、常是因式分解和配方；(4) 定号即判断差f(x1)f(x2)的正负；(5) 下结论即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性.判断函数的单调性常用的结论1函数与的单调性相反；2当函数 恒为正或恒有负时 ,与函数的单调性相反；3函数与函数为常数的单调性相同；4当为常数时 ,与的单调性相同；当为常数时 ,与的单调性相反；5函数、都是增减函数 ,那么仍是增减函数；6假设且与都是增减函数 ,那么也是增减函数；假设且与都是增减函数 ,那么也是减增函数；7设 ,假设在定义域上是增函数 ,那么、都是增函数 ,而是减函数3、复合函数单调性2、 经典例题例1、给出以下函数的图象,指出函数的单调区间,并指明其单调

3、性.例2、讨论函数的单调性.例3、假设试确定的单调区间和单调性例4、当时 ,求函数的最小值例5、f(x)是定义在(0 ,+)上的增函数 ,且f()f(x)f(y).(1)求f(1)的值； (2)假设f(6)1 ,解不等式f(x+3)f()2.例6、 设是定义在(0 ,+)上的增函数 ,且假设,解不等式跟踪练习：1以下函数中,在区间(0,2)上为增函数的是(   ).A   B       C D 2.函数 的增区间是   .A 3,1  B 1,1 C   D 3.

4、 在 上是减函数 ,那么的取值范围是  .A   B   C   D 4 假设函数在区间,b上具有单调性 ,且,那么方程在区间 ,b上 A至少有一个实数根 B至多有一个实数根 C没有实数根 D必有唯一的实数根5. 函数 的单调增区间是_ ,单调减区间_。6、在区间上是减函数 ,且 ,那么以下表达正确的选项是 A BC D7假设当 时是增函数,当时是减函数,那么 8在定义域内是减函数 ,且>0 ,在其定义域内以下函数为单调增函数的为 _ 为常数；为常数； ； 9、函数f(x)=kx2-2x-4在5 ,20上是单调函数 ,求实数k的取值范围。10、设是

5、定义在上的增函数 , ,且 ,求满足不等式 的的取值范围.11、假设是定义在上的增函数 ,且对于满足。1求的值；2假设 ,试求解不等式。课后作业：A组1.以下四个函数： ; ； ; ,其中在 上为减函数的是 。 A B C、 D、2.函数在和都是增函数 ,假设 ,且那么 A B C D无法确定3. 函数是定义在上的减函数 ,假设 ,实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 4. ,函数的单调递减区间为 _ 5.函数在上的值域为 _ 6.判断函数 (0)在区间(1 ,1)上的单调性。7.作出函数的图象 ,并根据函数图象写出函数的单调区间.8.设是定义在上的增函数 , ,且 ,求满足不等式 的的取值范围.B组1.函数的单调递减区间为( )A. B. C. D. 2.单调增函数对任意 ,满足 恒成立 ,那么k的取值范围是 A B CD3.函数y的单调递增区间为 A B C D4.函数y的递减区间是_；函数y的递减区间是_5.函数在0, )上是递减函数 ,那么以下三个数, (), () ,从大到小的顺序是_6.(1) 证明：函数 在 上是增函数 ,(2)并判断函数 在 上的单调性(3)求函数