现代防雷技术第二章 线路和线组中的波过程

1、.第二章、线路和绕组中的波过程第二章、线路和绕组中的波过程n电力系统中许多设备（例如发电机、变压器、开关、输电线等）的绝缘在正常运行状态下，只承受电网额定电压的作用，但在运行中，由于雷击、操作、故障或者参数配合不当等原因，在系统中的某些部分的电压可能升高，以至远远超过正常的额定电压，对绝缘产生影响。我们把超过额定的最高运行电压称为过电压。n一般来说，过电压都是由于系统中的电磁场能量发生变化而引起的。这种变化可能是由于系统外部突然加入一定能量（如雷击电力系统的导线、设备或者导线附近的接地体）而引起的，这种由于雷击或者雷电感应引起的过电压称为大气过电压；这种变化也可能是由于系统内部的电磁场能量发生

2、交换而引起的，这种由于内部因素引起的过电压称为内部过电压。.不论哪种过电压，他们作用时间虽短（谐振过电压有时较长），但其数值较高，可能使电力系统的正常运行受到破坏，使设备的绝缘受到威胁，从而提出限制过电压的措施，以保证电气设备能正常运行和得到可靠保护。第一节第一节 波沿均匀无损单导线的传播波沿均匀无损单导线的传播n在电力系统中，对高压和超高压输电，一般都采用多根平行导线和分裂导线，但为研究问题方便，我们先考虑单导线线路的波过程，而多导线线路的波过程可由单导线线路波过程加以推广。同时又为了方便起见，我们假设导线的电阻和对地电导为零，也就是无损耗的。n2.1.1 波过程的一些物理概念.n1波过程n

3、电力系统是各种电气设备，诸如发电机、变压器、互感器、避雷器、断路器、电抗器和电容器等经线路连接成的一个保证安全发供电的整体。从电路的观点看，除电源外，可以用一个由R、L、C三个典型元件的不同组合来表示。对这样一个电路，我们把回路的电流看作是相同的，所考虑的电压只是代表具有集中参数元件的端电压，因此，将电压和电流看作是函数。但是这种电路只适合在电源频率较低，线路实际长度小于电源长条件之下。例如，在工频电压作用下，它的波长 83106000000600050vmkmf 因此在线路不长时，电路中的元件可作为集中参数处理。但是，如果线路或者设备的绕组在雷电波作用下，由于雷电波头时间为，则雷电压（或雷电

4、流）由零上升到最大幅值时，雷电波仅在线路上传播360m，也就是说，对长达几十乃至几百公里的输电线路，在同一时间，线路上的雷电压（或雷电流）的幅值是不一样的。这样，当在线路的某一点出现电压、电流的突然变化时，这一变化并不能立即在其他各点出现，而要以一定的形式，按照一定的速度从该点向其他各点传播。这时，.这时，该线路中电压和电流不仅与时间有关，而且还与离该点的距离有关。同时，由于线路、绕组有电感、对地电容、绕组匝间存在电容，因此输电线路和绕组就不能用一个集中参数元件来代替，而要考虑沿线上参数的分布性，即用分布参数来表示这些元件的特征。而分布参数的过渡实际上就是电磁波的传播过程，我们简称为波过程。n

5、2波沿着线路传播n以单导线为例，如图2-1所示，将传输线设想为许多无穷小的长度元为 串联而成，忽略线路损耗，用 、 来表示每一个单位长导线的电感和对地电容。dx0L0C 在 时开关S合上，首端突然加上电压 u，靠近电源的线路电容立即充电，同时要向相邻的电容放电。由于电感的存在，较远处的电容要间隔一段时间才能充上一定的电荷。充电电容在导线周围建立起电场，并再向更远处的电容放电。这就是电压波以一定的速度沿x方向传播。0t .负载负载c0dxc0dxc0dxc0dxLdx0Ldx0Ldx0dx0c0dxLsu图2-1 单根无损导线上波过程.在电容充放电时，将有电流流过导线的电感，在导线的周围建立起磁

6、场。因此和电压波相对应，有一电流波以同样速度沿方向流动。实际上电压波和电流波沿x线路的流动就是电磁波的过程。这种电压波、电流波以波的形式沿导线传播称为行波。n3波阻抗n电磁波沿线路的传播是一个统一体，设线路为零状态时，我们来分析电压波和电流波之间的联系。在图2-1中，当t=0开关合闸以后，设x在时间t时，向x方向传播的电压波和电流波到达x点。在这段时间内，长度为x的导线的电容 充电到，获得电荷为 ，这些电荷是在时间t内通过电流波i送过来的，因此0c x0c xu0c xuit （2-1）.n4波速n从式（2-1）和式（2-2）中消去u和i。可得波的传播速度0 01xvtL c （2-5） 把单

7、位长导线的 、 代入式（2-5）得0L0c80013 10/rrrrvm su uu n5电磁能量n对波的传播也可以用电磁场能量的角度来分析。在单位时间里，波走过的长度为l，在这段导线的电感中流过的电流为i，在导线周围建立起磁场，相应的能量为 。由于电流对线路电容充电，使导线获得电位，其能量为 。根据式（2-3），可以有，则不难证明201()2lL i201()2lc u.22220000001111()()()()2222culL ilLlLulc uZL 这就是说：电压、电流沿导线传播的过程，就是电磁场能量沿导线传播的过程，而且导线在单位时间内获得的电场能量相等。n2.1.2 波动方程n1

8、波动方程的推导n为了推导分布参数线路的波动方程，我们从图2-1中取一回路来进行研究。令x为线路首端到线路某一点的距离。每一单元长度具有电感和电容 ，如图2-2所示，线路上的电压 、电流 都是距离和时间的函数。dxC0( , )u x t( , )i x t.图2-2 分布参数回路由图2-2的回路，以基尔霍夫两定律为依据，并略去二价无穷小，可以建立起以下的联立偏微分方程00uiLxtiuCxt（2-7）.n对式（2-7）表示导线上电压变化是由于导线上电感压降引起的，导线上电流变化是由于导线对地电容分流引起的。显然，上述方程对于线路上任何一点x和对于任何时间t而变化的电流和电压都是适用的。n将式（

9、2-7）第一个方程x对再求的导数，第二个方程对t再求导数，然后消去可以得到如下二阶偏微分方程220022uuL Cxt （2-8） 同理可得220022iiL Cxt（2-9） .n式（2-8）、（2-9）就是描写线路上x点在时间t的电压和电流的波动方程，属于自变量x和t的二阶偏微分方程。n因此，上述波动方程所描述的线路上的电压和电流不仅是时间t的函数，而且也是距离x的函数。应用拉氏变换和延迟定理，不难求得波动方程的通解( , )()()qtu x tuxvtu xvtuu( , )()()qti x ti xvti xvtii（2-10）式中 001vL Cn2波动方程通解的物理意义n（1）

10、式（2-10）告诉我们，电压和电流的通解都包括两部分，一部 分 是 （ ）的函数，另一部分是 的函数。为了理解这两部分的物理意义，让我们先来研究函数 。xvt()xvt()quxvt.这样，式（2-10）说明了，任何时刻在线路上的任何点的电压，都可能由一个前行波电压和一个反行波电压叠加而成。同样，线路上任何点的电流，都可能又一个前行波电流和一个反行波电流叠加而成。. 2）从关系式（2-3）中，我们知道电压波和电流波的值之间是通过波阻抗Z互相联系。但不同极性的行波向不同方向传播，需要规定一定的正方向。电压波符号只决定导线对地电容上相应电荷的符号，和运动方向无关。电流波的符号不但与响应的电荷符号有

11、关，而且与运动方向有关，我们一般以x正方向作为电流的正方向。这样，当前行波为正时，电流也为正，即电压波与电流波同号，如图（2-4）所示。但当反行波电压为正时，由于反行波电流与规定的电流正方向相反，所以应为负，如图（2-4）所示。从图2-4可以看出，在规定波方向前提下，前行波电压和前行波电流总是同号，而反行波电压和反行波电流总异号，即.uZiuZi （2-11）根据式（2-11），波动方程的通解又可以写成( , )()()qtu x tuxvtu xvtuu1( , )()()qfuui x tuxvtuxvtiiZZZ（2-12）式中 uiZuiZ （3）分布参数的波阻抗与集中参数电流中的电阻

12、有本质的不同，这里着重指出它的几个主要特点：.n1）波阻抗表示具有同一方向的电压波和电流波大小的比值。电磁波通过波阻抗为Z的导线时，能量以电磁能形式存储在周围介质中，而不是被消耗掉。n2）如果导线上即有前行波，又有反行波时，导线上总的电压和电流的比值不再等于波阻抗( , )( , )qtqfuuu x tZi x tiin3）波阻抗Z的数值x只和导线单位长度的电感和电容 、 有关，与线路长度无关。n4）为了区别向不同方向运动的行波，Z的前面应该有正、负号，如式（2-11）所示。0L0C.第二节 波的折射与反射 在电力系统中，我们常常会遇到下列情况：线路末端与另一不同波阻抗的线路相连，如一架空线

13、与一电缆线相连接；线路末端接有集中参数阻抗（如电阻、电容、电感或者它们的组合）等。在这些情况下，当线路上有行波传播且到达两个不同波阻抗的连接点或者到达接有集中参数的接点时，将会发生什么情况呢？这就是本节要讨论的主要问题，下面以两条不同波阻抗线路相连接的情况为例子来讨论。n2.2.1 行波的折、反射规律n若具有不同波阻抗的两条线路相连接，如图2-5，连接点为A。现将线路z合闸于支流电源U，合闸之后沿线路 z 有一与电源电压相同的前行电压波 自电源向结点A传播，到达结点A遇到波阻为z 的线路，根据前一节所述，在结点A前后都必须保持单位长度导线的电场能与磁场能都相等的规律，但是由于线路 与 110(

14、)qquuU1z2z.的单位长度电感与对地电容都不相同. 图2-5 行波在结点A的折射与反射n假设折射电压波 尚未到达线路 的末端，即线路 上尚未出现反行电压波，一般的说法 是虽然已经到达 的末端，线路上 已经出现反行电压波，但此反行电压尚未到达结点A。n对于线路：2qu2z2z2qu2z2z.111111;qfqfuuuiiin对于线路 ， 因上的反行电压波 ，故111111;qqffuz iuz i 2z2z20fu22quu22qii22 2qquz i（也即 ） 22 2uz i在结点A处只能有一个电压和电流值，故1212;uu ii于是得112qfquuu （2-13）.112qfq

15、iii （2-14）将（2-14）化为下式112112qfquuuzzz即 11122qfqzuuuz （2-15）将式（2-13）与（2-15）相加，得 11222(1)qqzuuz故 2211122qquqzuuuzz （2-16） 2121112121222qqqqiquziuiizzzzz（2-17）.将 代入式（2-13）可得2qun（2-18）221121111112122fqqqqquqzzzuuuuuuuzzzz121121111111212()ffqqiquzzzziuiizz zzzz （2-19）2.2.2 几种特殊条件下的折反射波1线路末端开路（ ）2Z此时， 2， 1

16、。线路末端电压 ，反射波电压 ；线路末端电流i2q0，反射波电流 ，如图36所示。这一结果表明，由于线路末端发生电压波正的全反射和电流波负的全反射，线路末端的电压上升到入射电压的两倍；随着反射波的逆向传播，所到之处线路电压也加倍，而由于电流波负的全反射，线路的电流下降到零。qquu122qfuu11qqffiZuZui111111.A011fUiZ01UZAu1f=U0u1q=U0i1qZ1Z1图36 线路末端开路时的折反射.n图36 线路末端开路时的折反射n线路开路末端处电压加倍、电流变零的现象也可以从能量关系来理解：因为 ， ，全部能量均反射回去，反射波返回后单位长度的总能量为入射波能量的

17、两倍。又由于入射波的电场能量与磁场能量相等，因此反射波返回后单位长度线路储存的总能量 为 。因为反射波到达后线路电流为零，故磁场能量为零，全部磁场能量转化为电场能量，因此电场能量增加到原来的4倍，即电压增大到原来的2倍。2Z0222ZuPq210210210212221212qqquCiLuCW 过电压波在开路末端的加倍升高对绝缘是很危险的，在考虑过电压防护措施时对此应给予充分的注意。2末端短路. 此时， 0， 1。线路末端电压 ，反射波压 ；线路末端反射波电流 ，如图27所示。这一结果表明，入射波u1q到达末端后，发生了负的全反射，负反射的结果使线路末端电压下降为零，并逐步向首端发展；电流波

18、i1q发生了正的全反射，线路末端的电流 ，即电流上升到原来的2倍，且逐步向首端发展。02quqfuu11qqffiZuZui111111qfqqiiii11122A1ZA011qUiZ011fUiZu1q=U0uf 1=U01Z图37 线路末端短路时的折反射线路末端短路时电流的增大也可以从能量的角度加以解释，显然这是电磁能从末端返回而且全部转化为磁能的结果。.2.2.3 等值集中参数定理（彼得逊法则）前面的内容从分布参数线路上波传播的角度，分析了波的折射和反射的计算问题。将 代入式（215），得222ZuiqqqfqiZuZu21111 （221） 联立求解方程式（213）和（221），消去u

19、1 f ，得到另一个表示入射电压和电流间的关系式12212Ziuuqqq （222）不难看出，上式正好是图213（ b ） 所示集中参数电路的电路方程。由此可以得到一条重要的法则，要计算分布参数线路上节点的电压，可以应用图213所示的等值电路：线路波阻抗 用数值相等的集中参数电阻代替；把线路入射电压波的两倍2 u1q作为等值电压源。这就是计算折射波u2q 的等值电路法则，称之为彼得逊法则。1Z.qu121Z2ZAqi2qu2)(b1Z2Zqu1qi2qu2)(aA图213 电压源的集中参数等值电路（戴维南等值电路）n利用这一法则，可以把分布参数电路中的波过程的许多问题，简化成我们所熟悉的集中参

20、数电路的计算。必须注意的是，彼得逊法则的使用是有一定的条件的。首先它要求波沿分布参数的线路射入；其次，和节点相连的线路必须是无穷长的。如果节点A两端的线路为有限长的话，则以上等值电路只适用于线路端部的反射波尚未到达节点A的时间内。n在实际计算中，常常遇到电流源的情况（如雷电流）。此时采用电流源形式的等值电路较为方便，如图214所示。.1Z2Zqi1qi2qu2)(aAqu2qi121Z2ZAqi2)(b.图214 电流源的集中参数等值电路（诺顿等值电路）.第三节、波通过串联电感和并联电容在电力系统中，电感和电容是常见的元件，如载波通信用的高频扼流线圈和限制短路电流用的扼流线圈、电容式电压互感器

21、和载波通信用的耦合电容器等。由于电感中的电流和电容上的电压均不能突变，这就对经过这些元件的折射波和反射波产生影响，使波形变化。下面应用彼得逊等值电路来分析串联电感和并联电容对波过程的影响。为了便于说明基本概念，原始的入射波仍采用无限长直角波。ABL2u2Z1Z2i02U)(a0U1Z2ZABL)(b图216 行波经过串联电感.如图216所示，无穷长直角波入射到接有电感的线路，其等值电路如图216（ b ）所示。由此可以写出回路方程dtdiLZZiU22120)(2 （223） 解之得)1 (22102LTteZZUi （224） )1 ()1 (202120222LLTtTteUeZZZUZi

22、u （225）其中， 为电路的时间常数；21ZZLTL 为没有电感时电压的折射系数。2122ZZZ.2u2Z1Z2i02U)(a0U1Z2ZA)(bCC1iA图217行波经过并联电容再考虑波经过并联电容的情况。如图317所示，无穷长直角波入射到具有并联电容的线路，其等值电路如图217（ b ）所示。由此可得221102ZiZiU （226）dtdiCZidtduCii222221联立上述两个方程，消去i1 ，得dtdiZCZZZiU2212120)(2 （228） （227）.解联立方程，得)1 ()1 (202120222CCTtTteUeZZZUZiu（229）其中， 为电路的时间常数。2

23、121ZZZCZTCn从式（225）和（229）可以看出，波通过串联电感和并联电容时，折射电压的解的形式完全相同。n分析解的形式，可以得到以下结论：n波经过串联电感或并联电容后，电流或电压不能突变。在t = 0时，折射电压为零。以后随着时间的增加，折射电压按指数规律增大，从直角波变为按指数曲线缓缓上升的指数波，最后到达由Z1导线和Z2导线之间的折射系数所决定的稳定状态U0 。指数波的最大陡度发生在 t 0时。由式（225）可知，在串联电感的情况下，波的最大陡度为.LZUdtdudtdut2002max22（2-30）由式（229）可知，在并联电容的情况下，波的最大陡度为CZUdtdudtdut

24、1002max22 （2-31） n因此，只要增加L或C的值，就能把陡度限制在一定的程度。在防雷保护中常用这一原理来减小雷电波的陡度，以保护电机的匝间绝缘。n 串联电感和并联电容的存在不会影响折射波的最后稳态值。当t 时，u2=U0，这是因为在直流电压作用下，电感相当于短路，电容相当于开路。.第四节、波的多次折、反射，网格法n以上已讨论了波在连接二无限长线路的节点A发生的折射和反射，或是第二条线路上的反射波尚未到达一、二条线路节点A的情况，而实际的线路都是有限长的，这时从第二条线路末端传来的反射波，相对于节点A可视为人射波，它将会在A点引起新的折射和反射，依此下去还会出现更多次的折、反射。可见

25、一次折、反射只是个别或暂时现象，多次折、反射才是普遍现象。研究行波多次折、反射波过程的计算方法，通常采用网格法，即用网格图把波在节点上的各次折、反射的情况，按照时间的先后逐一表示出来，然后可以比较快捷地求出节点在不同时刻的电压值。下面以计算图39所示线路波过程为例，介绍网格法的具体应用。n为叙述方便起见，先求出波由线路1(它是向左无限长的)向中间线路传播时A点的折射系数，波由中间线路向线路1传播时A点的反射系数为，以及波由中间线路向线路2(它是向右无限长的)传播时B点的折、反射系.20022100112022100122ZZZZZZZZZZZZZZ， （232）设一无限长直角波U0 从线路1投

26、射到节点A上来，如图29（ b ）所示。在t 0 时波到达A点后，折射波1U0 从线路Z0 继续投射，在t 时到达B点，这里 l0 / v0，其中v0为短线上的波速。在B点产生的第一个折射波12U0 沿着线路2继续传播，而在B点产生的第一个反射波 12U0 又向A点传去，于t 2 时到达A点；在A点产生的反射波121U0 又沿着Z0向B点传播，于t 3 时到达B点；在B点产生的第二个折射波1212U0 沿着线路2继续传播，而在B点产生的第二个反射波1221U0 又向A点传去，于t 4 时到达A点，如此等等。.进入Z2线路的电压，即节点B的电压uB（ t ） 是这些折射波的叠加，但要注意它们到达

27、时间的先后。根据网格图可以很容易地写出节点B在不同时刻的电压为当 时， t00Bun当 时，3 t021UuBn当 时，n当 时，53 t02121)1 (UuB75 t02212121)1 (UuB经过n次折射后，即当（2 n1） t （2 n1） 时，节点B上的电压的数学表达式为012122121211UunB212121011nU （233）.图220 行波的多次折反射.当t 时， 0，则上式变为n21012021221021211UUZZZUuB （234）其中，12为波从波阻抗Z1 的线路直接向波阻抗Z2 的线路传播时的折射系数。也就是说，中间线路的存在而不会影响到它的最终值。但中间

28、线段的存在及其波阻抗的大小决定了折射波的波形，特别是它的波头。从式（233）可以看出，若1与2同号，则120 ，uB （ t ）的波形是逐步递增的；若1与2异号，则120 ，uB （ t ）的波形是振荡的。现分别讨论如下：(1) Z1Z0、Z2Z0（例如在两架空线之间插接一段电缆）.由式（232）可知，10、20、11、21，1与2 同号，电压波是逐渐增加的，如图221（a）所示。若Z0 远小于Z1 及Z2 ，表示中间线段的电感较小、对地电容较大（电缆就是这种情况），就可以忽略电感而用一只并联电容来代替中间线段、从而使波头陡度下降了。(2) Z1Z0、Z2Z0（例如在两电缆之间插接一段架空线）

29、由式（234）可知，10、20、11、21，1与2 同号，电压波是逐渐增加的，如图221（a） 所示。若Z0远大于Z1及Z2，表示中间线段的对地电容较小、电感较大（架空线就是这种情况），就可以忽略电容而用一只串联电感来代替中间线段、从而使波头陡度下降了。n(3)Z1Z0Z2n由式（233）可知，10、20、11、21，1与2异号，电压波是振荡的，如图221（b） 所示，波的幅值较高。.第五节、平行多导线系统的波过程前面分析的都是单导线中的波过程，实际上输电线路总是由多根平行导线组成的。 例如三相交流线路的平行导线数至少3根，多则8根（同杆架设的双避雷线双回路线路），这时每根导线都处于沿某根或若

30、干根导线传播的行波所建立起来的电磁场中，因而都会感应出一定的电位。这种现象在过电压计算中具有重要的实际意义，因为作用在任意两根导线之间绝缘上的电压就等于这两根导线之间的电位差，所以求出每根导线的对地电压是必要的前提。2.5.1 波在平行多导体系统中的传播根据麦克斯韦静电方程，在与地面平行的n根导线中，导线k的电位uk，除了与导线本身所带的电荷有关外，还与其它n-1根导线上的电荷有关。因此，可以利用叠加原理，把这n根导线上的电荷在第k根导线上产生的对地电位相加，得到uk 。根据叠加原理，n根导线对地电位u1、u2、ukun满足下列方程式：.nnnknknnnnjnkkkkkknnkknnkkQQ

31、QQuQQQQuQQQQuQQQQu22112211222221212112121111（235）其中，Q1、Q2、QkQn为各导线单位长度上的电荷；kk为导线k的自电位系数；km为导线k与导线m（m1，2，n；mk）间的互电位系数。自电位系数 的定义如下：kk01121nkkQQQQQkkkkQu（236）.因为第k根导线单位长度对地电容 ，所以 ，即自电位系数实际上就是该导线单位长度对地电容的倒数。由式（236）可以得到kkkuQC kkkC1kkkkrh2ln210（237）其中，hk为导线k的对地高度；k导线到其镜像距离为2hk；rk为k导线的半径。kmkmdkmDkhkhmk图222

32、 平行多导线线路.2.5.2 平行多导线的耦合系数在实际波过程计算中，经常要考虑波在一根导线上传播时，在其它平行导线上感应的耦合波。如图223所示，当开关合闸接通直流电源U0后，导线1上出现u1U0的前行波。在导线2上虽然没有电流，但受导线1的感应，也会产生电压波u2。0U121u2u211i02i12 图223 多导线系统中的耦合作用由式（241），两根平行导线的电压方程为22211222121111iZiZuiZiZu （242）.由于i2 = 0，上式变为11221111iZuiZu消去i1，得到01111122KUKuuZZun其中，K为导线1对导线2的耦合系数。因为Z12 Z11，所

33、以K 1。n 根据耦合系数可以算出，当导线1上有电压波作用时，导线1和导线2间的电位差为121)1 (uKuu两导线离得越近，导线间的电位差就越小。耦合系数在多导线的波过程计算中有很大的实际意义，例如在过电压保护中常用避雷线来保护送电线路。当雷击于避雷线（相当于图213中导线1）时，避雷线的电位将升高，此时避雷线和导线间的绝缘是否会击穿和二者之间的耦合系数K有很大关系。所以在防雷设计中常常需计算K值。对多导体架空线路，K约为0.2 。.下面我们再来讨论有两根避雷线时K值的计算。如图224，当雷击于避雷线1或2（它们通过金属杆塔彼此相连接）使避雷线电位抬高到U0时，导线3上将感应一定的电位。12

34、3图224 双避雷线的输电线路遭到雷击第六节、波的衰减与变形.n前面都是在假设线路为均匀无损的条件下分析波的传输过程的，没有考虑波的衰减与变形。而在实际线路上，波在传播过程中总会发生不同程度的衰减与变形。造成波传播过程中衰减与变形的原因主要有以下3种：n（1）导线电阻和线路对地电导n考虑导线电阻 和线路 对地电导时的单根有损长线的单元等值电路，如图2-25所示。0R0G图2-25 单根有损长线的单元等值电路.n导线电阻和对地电导都会消耗能量，因次都会引起传输过程中波的衰减。n当线路参数满足式条件时，波在传播中只有衰减而没有变形。因为此时波在每单位长度线路上的磁场能和电场能之比，恰好等于电流波在

35、导线电阻上的热损耗和电压波在线路电导上的热损耗之比，所以此时电阻R和电导G的存在不会引起波传播过程中电能与磁能的相互交换，电磁波只是逐渐衰减而不会变形。0000GLGR（243）n式（243）称为波传播的无变形条件，或无畸变条件。实际的输电线路一般都不满足次无变形条件，因此波在传输过程中不但会衰减，同时还会产生变形。n此外，由于集肤效应，导线电阻随频率的增加而增加。任意波形的电磁波可分解为不同的频率分量。因各种频率下的电阻不同，故衰减也不同，也会引起波传播中的变形。.n（2）大地电阻和地中电流等值深度的影响n在多导线系统中，由于土壤导电性能相对较差，地中电流的等值深度远大于静电镜相深度，其线序

36、分量和以大地为回路的零序分量的传播速度不同引起波的变形，同时由于大地的频率特性，当频率增加时，地中电阻增大，波的衰减增加，也使波的变形加大。n（3）冲击电晕的影响n当导线上的电压升高，导线表面电场强度增加，超过导线表面电晕起始场强时，导线周围的空气将发生电晕。当雷电冲击波沿架空线路传播时，由于电晕作用，导线半径等于增大了，相当于 增大了，波阻抗减小了。此时波速会相应的减小，即高电压部分的冲击波比低电压部分的冲击波的传播速度慢一些。因此冲击电晕不但消耗了能量，引起波的幅值衰减，还缓冲了冲击播的波头陡度，引起了波的变形。0C.第七节、变压器绕组中的波过程n电力变压器、电抗器等电气设备在运行中是与输

37、电线路连在一起的，因此它们经常受到来自线路的过电压波的侵袭。由于绕组内部的电磁振荡过程和绕组之间的静电感应、电磁感应等过程，在绕组的主绝缘（对地和对其他两相绕组的绝缘）和纵绝缘（匝间、层间、线饼间等绝缘）上会出现过电压。分析这些过电压可能达到的幅值和波形是绕组绝缘结构设计的基础。n为能清晰地描述变压器绕组内的物理过程，首先以单绕组变压器的波过程作为研究对象。单绕组变压器的波过程比较简单，具有典型特性，可以作为定性分析各种实际变压器波过程的基础。.n2.7.1 单相变压器绕组的波过程n1 初始电位分布和入口电容n变压器绕组的基本单元是它的线匝，每一线匝都在电和磁两个方面与其他线匝相联系。绕组中匝

38、与匝之间存在互感和匝间电容，匝与地之间也存在电容；此外，绕组中还存在代表铜损和铁损的电阻及代表绝缘损耗的漏电导。为分析方便，假定上述参数在绕组各处均相同（即绕组是均匀的），不计互感、电阻和电导，则可以得到如图226所示的变压器绕组的简化等值电路。图中，K0、C0和L0分别表示绕组单位长度的匝间（纵向）电容、对地电容和自感，l表示绕组的长度。n当幅值为U0的直角波突然作用于图226所示的等值电路时，由于电感中电流不能突变，因此在t0的合闸瞬间图中L0dx 中不会有电流流过，该电路可进一步简化为如图227所示的等值电路。.xdxlKdxK0dxC0dxL0 图226 变压器绕组的等值电路xxdxl

39、u0KUduu dii idxK0didxC0 图227 t=0瞬间变压器绕组的等值电路.设距绕组首端为x处的电压为u，可以写出电容 上的电压和流过的电流满足关系：dxK0tdudxKi)(0（244） 电容C0dx 上的电压和流过的电流满足下述关系tudxCdi0（245）联立式（244）和（245），得00022uKCdxud （246）其解为xxBeAeuxxBeAeu （247）.当雷电波侵入变电所后，若排气式避雷器动作或其它电气设备的绝缘闪络，侵入波会突然截断，如图230所示。此时变压器的入口电容与线段l的电感形成了振荡回路，使作用在变压器上的电压u的波形如图230（b）所示。此截波

40、可以看作是图中u1和u2两个波的叠加，其中u2的幅值有时可能接近u1截断值的两倍，而且陡度很大，因此会在变压器中产生很大的电位梯度，从而危及变压器的纵绝缘。实测表明，截波作用下绕组内的最大电位梯度将比全波作用时大。例如，在全波作用下某110kV变压器绕组油道间的最大电压达侵入波幅值的28%，而在截波作用下可以达到幅值的70%。因此，截波对变压器的纵绝缘威胁很大，也说明了对电力变压器进行截波冲击试验的必要性。. u2图230 截断波的形成n改善绕组中电位分布的方法n由前面的分析可知，初始电位分布与稳态电位分布的差异是绕组内产生振荡过电压的根本原因。在绕组绝缘设计上，除了采取措施减小侵入变压器的过

41、电压的幅值和陡度外，还需要在变压器的内部结构上采取措施进行过电压的保护。关键措施是减弱振荡，使初始电位分布接近稳态电位分布。有一类变压器被称为“非共振变压器”，因为它在内部采取措施消除或减弱了振荡，其基本原理是使电压的初始分布尽可能接近稳态分布，因而从根本上消除或削弱了振荡的根源。.n使绕组起始电压分布不均匀的主要原因是电容链中对地自电容C0 dx 的分流作用，它使流经每个纵向互电容K0 / dx 的电流都不相同，从而造成绕组首端电位梯度的增大。改善初始电位分布，使之接近稳态电位分布的方法主要有两个：一是补偿对地电容C0 dx的影响；二是增大纵向电容K0 / dx。n(1)补偿对地电容的影响n

42、电压初始分布之所以不均匀，皆出于对地电容C0 dx的存在，但C0 dx是无法消除的，因而只能设法采用静电屏、静电环、静电匝之类的保护措施来加以补偿。它们的结构示意图如图231所示，它们的作用原理都是补偿C0 dx的分流，以使纵向电容K0 / dx上的电压降落均匀化，其等值电路如图332所示，这种补偿称为并联补偿。静电环和静电匝与绕组首端相连，静电环（匝）与高压绕组间的电容为Cb dx，由静电环（匝）等流经图中Cb dx的电流部分地补偿了由绕组流经对地电容C0 dx的电流，这样每个K0 / dx上流过的电流就相接近，其上电压也接.近，从而起到了均压的作用。不过要真正实现全补偿是很难的，而且也没有

43、必要，例如为了使绕组各处的最大电位都不要超过U0 ，根本不需要采用全补偿，而只要采用部分补偿就够了。但对220kV以上电压等级的变压器，这种方法会使变压器的体积和重量显著增大，因此具有一定的局限性。 12345n1静电环高压端；2绕组的线柄；3静电匝；n3静电匝的绝缘；4垫圈n图231 220kV绕组的静电环和静电匝示意图.n(2)增大纵向电容n绕组起始电压分布的不均匀程度是随l的增大而增大的，而l的值则由绕组的总对地自电容C0l 对总纵向电容K0/l 的比值的平方根决定，因此增大总纵向互电容也可以改善电压的起始分布。n纵向补偿的实际结构如图233所示。由于安装和绝缘的限制，通常也只用在绕组首

44、端附近的几个线柄之间。n在大容量高压变压器中，增大总纵向互电容的有效办法是采用纠结式绕组或内屏蔽式绕组等。图234为纠结式绕组和普通的连续式绕组的比较，显然前者的纵向电容较后者要大得多。例如图中连续式绕组的 ，而纠结式绕组的 （为相邻两匝之间的电容）。后者的l13，因而电压起始分布得到明显改善。8101KK2101KK.dxC0dxK0dxL0dxCb高压端图232 220kV绕组的静电环与静电匝等效电路图图233 纵向补偿的实际结构.低压绕组12345678910铁芯高压绕组1234567 8 9 105 ,4K4, 3K3 ,2K2, 1K7, 6K8 ,7K9 , 8K10, 9K110

45、)(a)(b)(c A123456789101106 , 1K10, 5K低压绕组21345678910)(a)(b)(c B A B连续式绕组纠结式绕组)(a)(b)(c线饼排列次序电气接线图等值纵向电容电路图n2.7.2 三相绕组中的波过程n实际电力系统是三相的。电力变压器的三相绕组一般按Y，Y0或等接线方式联接。在运行中，雷电冲击波可能从一相导线传入，也可能从两相甚至三相导线传入。三绕组变压器绕组的波过程的规律与单相变压器绕组基本相同，只是随接线方式和进波方式的不同有所差异。.n1星形接线中性点接地（Y0）n当变压器采用Y0接线时，三相之间相互的影响很小，可按三个末端接地的独立单相绕组的

46、波过程来进行分析。n2星形接线中性点不接地（Y）n对这种变压器，波过程与进波的相数有关。n当电压波1/2U0从一相绕组侵入变压器时，波到达不接地的中性点后将经由其他两相绕组向送电线路传出，如图235（ a ）所示。此时第一相绕组末端既不是接地时的零欧，也不是开路时的无穷大欧，而是互相并联的两个串有送电线路的LCK链形电路，其等值电路如图235（ b ）所示。.n3三角形接线n对于三角形接线的变压器，当冲击电压波沿一相线路入侵时，如图236（ a ）所示，同样因为绕组的冲击波阻抗远大于线路波阻抗，所以B、C两端点相当于接地。因此在AB、AC 绕组中的波过程与末端接地情况的单相绕组相同。n两相或三相