物理_刚体转动习题课(1)

1、刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版1第五章第五章 刚体的转动刚体的转动习题课习题课刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版2一、基本要求一、基本要求1 1、刚体的运动学：掌握角位移、角速度、刚体的运动学：掌握角位移、角速度和角加速度等物理量以及角量与线量的关和角加速度等物理量以及角量与线量的关系。系。3 3、理解力矩、转动惯量、角动量等物理概、理解力矩、转动惯量、角动量等物理概念，了解转动惯量计算的基本思路。念，了解转动惯量计算的基本思路。2 2、刚体的动力学：掌握转动定律、功能原、刚体的动力学：掌握转动定律、功能原理、角动量定理和角动量守恒定律并

2、能正确理、角动量定理和角动量守恒定律并能正确应用。应用。刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版3二、基本内容二、基本内容1 1、描述刚体转动的物理量、描述刚体转动的物理量角位移角位移d角速度角速度dtd角加速度角加速度dtd 方向方向: 右手螺旋方向右手螺旋方向角速度和角加速度在定轴转动中沿转角速度和角加速度在定轴转动中沿转轴方向，可用正负表示。轴方向，可用正负表示。刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版4角量与线量的关系角量与线量的关系rv r2rn0rvtevrxyz0r 0刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版5 匀变速转

3、动公式匀变速转动公式 刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动at0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100tt 当刚体绕定轴转动的角加速度当刚体绕定轴转动的角加速度=常量常量时，刚体做时，刚体做匀变速转动匀变速转动刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版62 2、刚体定轴转动定律、刚体定轴转动定律)dtvdmamF(dtdJJMsinrFM FrM力矩力矩方向：右手法则方向：右手法则dmrJ2转动惯量：转动惯量：2iirmJPz*OFrdM转转动动中中心心刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物

4、理学物理学第五版第五版73 3、刚体转动的功能原理、刚体转动的功能原理21222121JJdMA)(21222121mvmvrdFA力矩的功力矩的功dMA刚体定轴转动动能刚体定轴转动动能221J刚体转动的动能定理刚体转动的动能定理刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版8如果只有重力做功，刚体地球系统机械能守恒如果只有重力做功，刚体地球系统机械能守恒常常数数221JmghEEckp刚体转动功能原理刚体转动功能原理)()(2112222121JmghJmghAcc如果系统中包含质点，计算做功时还要包含质如果系统中包含质点，计算做功时还要包含质点所受外力和非保守内力；在计算机械

5、能时要点所受外力和非保守内力；在计算机械能时要包含质点的机械能。包含质点的机械能。刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版9当当 时时0M常常量量JL4 4、刚体定轴转动角动量原理、刚体定轴转动角动量原理1212JJLLMdt)PPdtF(12dtdLM )dtPdF(或或)P,F(常矢量0刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版10三、讨论三、讨论方法方法1、质量为、质量为m，长为，长为l 的细棒，可绕的细棒，可绕o 转动。由水转动。由水平位置自由下落。求下落到竖直位置时角速度。平位置自由下落。求下落到竖直位置时角速度。由由dtdJJMdtdJlmg2

6、求出求出logmJddtlmg200t或或)(12 Jlmg)(222 解出解出刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版11方法方法方法方法分别判断三种方法的正误分别判断三种方法的正误2212Jlmg求出求出2212cmvlmg求出求出cv又2lvc求出求出logm刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版12方法方法由由dtdJJMdddtdJcoslmg20202dJdcoslmg求出logm刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版132 2、判断角动量是否守恒、判断角动量是否守恒（2 2）对定滑轮轴的角动量）对定滑轮轴的角动量（1

7、 1）圆锥摆（对）圆锥摆（对 轴）轴）小球质量为小球质量为oo m重物、人质量均为重物、人质量均为 ，定，定滑轮质量不计，人向上爬行滑轮质量不计，人向上爬行mm voomgmTR开始时人和重物处于同一高度，谁先到达开始时人和重物处于同一高度，谁先到达滑轮顶端？滑轮顶端？刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版14两半径不同圆轮，两半径不同圆轮，1 1轮转动，轮转动，2 2轮静止轮静止今将两轮子靠拢，轮被带动而转动今将两轮子靠拢，轮被带动而转动（3 3）对轴）对轴O1，( (或或O2) )的角动量的角动量1o2oX X 刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第

8、五版15 3 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过的均匀细杆，可绕过其中心其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动动当细杆静止于水平位置时，有一只小虫当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为 l/4 处，并背离点处，并背离点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行设小虫与细杆的质爬行设小虫与细杆的质量均为量均为m问：欲使细杆以恒定的角速度转问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?0vl/4O刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版16 判断

9、下列分析是否正确判断下列分析是否正确1、细杆和小虫组成的系统，受到小虫的重力细杆和小虫组成的系统，受到小虫的重力矩根据转动定律矩根据转动定律:系统不可能以恒定的角速度转动。系统不可能以恒定的角速度转动。OgmdtdJJM2、细杆和小虫组成的细杆和小虫组成的系统，受到小虫的正压系统，受到小虫的正压力矩，根据转动定律力矩，根据转动定律系统不可能以恒定的角系统不可能以恒定的角速度转动。速度转动。gmNfONf刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版17gmNfOrv rv 小虫在运动中，垂直于杆的分速度的大小小虫在运动中，垂直于杆的分速度的大小和方向都在改变，因此存在垂直于杆的加

10、和方向都在改变，因此存在垂直于杆的加速度，详细的计算表明速度，详细的计算表明N=0刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版18小结：刚体定轴转动中几个应小结：刚体定轴转动中几个应注意的问题。注意的问题。（1 1）刚体运动规律区别于质点运动规律，）刚体运动规律区别于质点运动规律，切莫混为一谈！切莫混为一谈！（2 2）注意）注意“转轴转轴”（3 3）系统中质点、刚体同时存在，应分别讨论）系统中质点、刚体同时存在，应分别讨论刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版19四、解题指导与典型习题分析四、解题指导与典型习题分析刚体定轴转动的动力学问题，大致有三种类型刚

11、体定轴转动的动力学问题，大致有三种类型题。其解题基本步骤归纳为：首先分析各物题。其解题基本步骤归纳为：首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解。求解。第一类：第一类：求刚体转动某瞬间的角加速度求刚体转动某瞬间的角加速度，一般，一般。刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版20对一个有平动物体和转动物体组成的系对一个有平动物体和转动物体组成的系统解题原则是：统解题原则是：对平动物体应用牛顿第对平动物体应用牛顿第二定律（分析力）二定律（分析力） 通过角

12、量与线量的关通过角量与线量的关系把平转动联系起来。系把平转动联系起来。对刚体物体应用转动定对刚体物体应用转动定理（分析力矩）理（分析力矩）方法：方法：隔离体法隔离体法刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版21第二类：第二类：求刚体与质点的碰撞、打击问题求刚体与质点的碰撞、打击问题。把它们选作一个系统时，系统所受合外力把它们选作一个系统时，系统所受合外力矩常常等于零，所以系统角动量守恒。列矩常常等于零，所以系统角动量守恒。列方程时，注意系统始末状态的总角动量中方程时，注意系统始末状态的总角动量中各项的正负。各项的正负。第三类：第三类：在刚体所受的在刚体所受的合外力矩不等于零

13、时合外力矩不等于零时，一般应用刚体的转动角动量定理和一般应用刚体的转动角动量定理和。对于仅受保守力矩作用的刚体转。对于仅受保守力矩作用的刚体转动问题，也可用机械能守恒定律求解。动问题，也可用机械能守恒定律求解。刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版22| 另另 外：外：实际问题中常常有多个复杂过程，实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解。进行求解。刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版23四：计算四：计算1m2mr ,J1 1、斜面倾角为、斜面倾角为 ，质量，质量分别为分别为

14、m1和和m2 物体经物体经细绳联接，绕过一定滑细绳联接，绕过一定滑轮。定滑轮转动惯量为轮。定滑轮转动惯量为 J ，半径为，半径为r 。求。求m2下下落的加速度（设落的加速度（设m1与斜与斜面的摩擦因数为面的摩擦因数为 ）刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版24解：分析受力：图示解：分析受力：图示质点质点m1)(cossin111111 amgmgmT质点质点2m)(22222 amTgm1m2mr ,JN2Tgm1T2m2Tgm2yO1mN1Tgm1rFx刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版25滑轮（刚体）滑轮（刚体）解得解得讨论：是否有其它计算

15、方法？讨论：是否有其它计算方法？)(322 JrTrT),(1122TTTT联系量联系量raa212212122rJmmgmgmgmacossin功能关系！功能关系！N2Tgm1T2m2Tgm21mN1Tgm1rFx刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版262 2、光滑斜面倾角、光滑斜面倾角 ，一弹，一弹簧簧( (k) )一端固定，另一端一端固定，另一端系一绳绕过一定滑轮与物系一绳绕过一定滑轮与物体体m相连。滑轮转动惯量相连。滑轮转动惯量为为J，半径为，半径为R。设开始。设开始时弹簧处于原长，将物体时弹簧处于原长，将物体由静止沿斜面下滑，求由静止沿斜面下滑，求m下滑下滑l

16、 时物体的速度为多时物体的速度为多大。大。mmlR,Jk刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版27解：分析系统机械能守恒解：分析系统机械能守恒( (为什么？为什么？) )222212121mvJklsinmgl则有则有Rv 且有且有mmlR,Jk解得解得22212121RJmklsinmglv刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版283 一均质细棒长度为一均质细棒长度为l，质量为，质量为m，可绕通过其，可绕通过其端点端点O水平轴转动。当棒从水平位置自由释放水平轴转动。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。后，它在竖直位置上与

17、放在地面上的物体相撞。该物体的质量也是该物体的质量也是m，它与地面的摩擦系数为，它与地面的摩擦系数为 相撞后，物体沿地面滑行一距离相撞后，物体沿地面滑行一距离s而停止。而停止。求相撞后棒的质心求相撞后棒的质心C离离地面的最大高度地面的最大高度h，并，并说明棒在碰撞后将向说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。左摆或向右摆的条件。lm,m刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版29解：处理这类碰撞问题与过去质点运动相似但解：处理这类碰撞问题与过去质点运动相似但又有区别，将分阶段进行讨论又有区别，将分阶段进行讨论（1 1）杆自由下落到将和）杆自由下落到将和m m碰撞碰撞为机械能守

18、恒过程。取质心为机械能守恒过程。取质心C C在竖直位置的在竖直位置的重力势能为零，有重力势能为零，有lm,m0pE刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版30mlmvlml223131（2 2）杆和物体）杆和物体m碰撞过程碰撞过程作用时间极短，作用力远作用时间极短，作用力远大于物体的摩擦力，可看大于物体的摩擦力，可看成角动量守恒过程。成角动量守恒过程。lm,m以以v表示碰撞后物体的速度，以表示碰撞后物体的速度，以 表示碰表示碰撞后棒的角速度，有撞后棒的角速度，有刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版31gsv 22得得 （3 3）物体）物体m沿水平面运

19、动沿水平面运动直到静止直到静止由质点的动能定理得由质点的动能定理得2210mvmgslm,m刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版32lgsgl 233 gsv 22刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版334.4.光滑的水平面上，质量光滑的水平面上，质量为为M、长为、长为l的均匀细杆的均匀细杆可绕通过杆质心的竖直光可绕通过杆质心的竖直光滑轴转动。最初杆静止，滑轴转动。最初杆静止，Mlmvo质量为质量为m的小球以垂直于杆的水平速的小球以垂直于杆的水平速度度v0与杆的一端发生完全弹性碰撞。与杆的一端发生完全弹性碰撞。求碰后球的速度和杆的角速度。求碰后球

20、的速度和杆的角速度。p41 2-A-22类似类似刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版34解解：碰撞前后小球、杆组：碰撞前后小球、杆组成的系统角动量守恒，机成的系统角动量守恒，机械能守恒。械能守恒。2212102lmvlmvMl20222212112121mvmvMl)(lvmmmvmmMmv0031233)(解得解得Mlmvo刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版355 5、将一个质量为、将一个质量为m的小球的小球系在轻绳的一端，绳穿过一系在轻绳的一端，绳穿过一竖直的光滑管子，一手执绳，竖直的光滑管子，一手执绳，先使小球以速度先使小球以速度 0在光

21、滑在光滑水平面上沿半径为水平面上沿半径为r1的圆周的圆周运动，然后向下拉绳，使小运动，然后向下拉绳，使小球的半径减小为球的半径减小为r2，已知已知2r2= r1= r0求求: :（1 1）这时小球的角速度；）这时小球的角速度； （2 2）绳的拉力所做的功）绳的拉力所做的功r0mo刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版36121222mrmr01222124rr解解（1）小球在水平面内受力始终通过轴，小）小球在水平面内受力始终通过轴，小球对轴的合外力矩为零，角动量守恒，球对轴的合外力矩为零，角动量守恒，r0mo刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版37

22、r0mo（2）小球所受重力和支持力不做功，绳拉力）小球所受重力和支持力不做功，绳拉力对小球所做的功等于拉力对轴力矩所做的的对小球所做的功等于拉力对轴力矩所做的的功；因为拉力的力矩为零，根据功；因为拉力的力矩为零，根据所以拉力不做功。所以拉力不做功。上述论述对吗？上述论述对吗？dMA刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版38r0mo在定义力矩做功时，我们认为只有切向里做在定义力矩做功时，我们认为只有切向里做功，而法向力与位移垂直不做功。而在本题功，而法向力与位移垂直不做功。而在本题中，小球所受拉力与位移并不垂直，小球的中，小球所受拉力与位移并不垂直，小球的轨迹并不是圆，法向

23、力要做功。轨迹并不是圆，法向力要做功。根据动能定理根据动能定理2112222121JJA212122222121mrmr20202020202023214221mrmrrm)()(刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版396 6、一长为、一长为L，质量为，质量为m的匀质细棒，平放在的匀质细棒，平放在粗糙的水平桌面上，设细棒与桌面间的摩粗糙的水平桌面上，设细棒与桌面间的摩擦系数为擦系数为 令棒最初以角速度令棒最初以角速度 0绕通过端点绕通过端点且垂直细棒的光滑轴且垂直细棒的光滑轴o转动，则它停止转动转动，则它停止转动前经过的时间为（前经过的时间为（ ）mLop48 2-B-

24、25类似类似刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版40解：棒从转动到停止过程解：棒从转动到停止过程（为什么会停止转动）（为什么会停止转动）微元受摩擦力矩微元受摩擦力矩gxdxlmxgdmdMMll0101glmM121gxdxlmxgdmxfMr11dxx1dmdxorf刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版41由角动量原理由角动量原理00JJMdttgmvmt12glmM121本题中摩擦力的作用点位于质心处本题中摩擦力的作用点位于质心处刚体定轴转动习题课刚体定轴转动习题课物理学物理学第五版第五版42 练习：练习： p40 2-A-17 p48 2-B-24 作业：作业：p37 8，9，10，115-45-4刚体绕定轴转动动能定理刚体绕定轴转动动能定理物理学物理学第五版第五版43