2017用因式分解法解一元二次方程练习题

1、一 自主学习：1. 解下列方程： x2-25=0 x2-5x=0 x2-6x+9=0 x2-5x+6=0 x2-5x=7x 4x(x+3)+3(x+3)=0二 自我展示：1. 解下列方程：（x+3）(x+2)=0 4x2-4x+1=0 x(x-1)=0 2. 三角形的一边长为10，另两边长为方程x2-14x+48=0的两个根，求三角形的周长？三 自我检测：新 课 标第一网1. 方程X(X-1)=0的解是（）A. X=0 B.X=1 C.X=0或X=-1 D.X=0或X=12.方程X(X+1)=3(X+1)的解是（） A.X=-1 B.X=3 C.X1=-1,X2=3 D.以上答案都不对。3.(

2、X+2)(X+3)=0, X=_4.方程(3X+1)(2X-3)=0的根是_.5.解方程： 4X2-4X+1=0 (Y+2)(2Y+3)+) (Y-1)2+2(Y-1)+1=01、 一元二次方程的求根公式为 2、 一元二次方程根的判别式为：（1） 当时，方程有两个不相等的实数根。（2） 当时，方程有两个相等的实数根。（3） 当时，方程没有实数根。反之：方程有两个不相等的实数根，则 ；方程有两个相等的实数根，则 ；方程没有实数根，则 。韦达定理相关知识1若一元二次方程有两个实数根，那么 ， 。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。2、如果一元二次方程的两个根是，则 ， 。

3、3、以为根的一元二次方程（二次项系数为1）是4、在一元二次方程中，有一根为0，则 ；有一根为1，则 ；有一根为，则 ；若两根互为倒数,则 ；若两根互为相反数，则 。5、二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式的因式时，如果可用公式求出方程 的两个根，那么如果方程无根,则此二次三项式不能分解.基础运用例1：已知方程的一个根是1，则另一个根是 ， 。变式训练：1、已知是方程的一个根，则另一根和的值分别是多少？2、方程的两个根都是整数，则的值是多少？例2：设是方程，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） 变式训练：1、 已知关于的方程有实数根，求满足下列条件

4、的值：（1）有两个实数根。 （2）有两个正实数根。 （3）有一个正数根和一个负数根。 （4）两个根都小于2。2、已知关于的方程。（1）求证：方程必有两个不相等的实数根。（2）取何值时，方程有两个正根。（3）取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大。（4）取何值时，方程到少有一根为零？选用例题：例3：已知方程的两根之比为1：2，判别式的值为1，则是多少？例4、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比两个根的积大16，求的值。例5、若方程与有一个根相同，求的值。基础训练：1关于的方程中，如果，那么根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D

5、）不能确定2设是方程的两根，则的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）33下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）（A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2x+2=0（D）3x22x+1=04以方程x22x30的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）（A） y2+5y6=0 （B）y2+5y6=0 （C）y25y6=0 （D）y25y6=05如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x122x11，x222x21，那么x1x2等于（ ）（A）2 （B）2 （C）1 （D）16.关于x的方程ax22x10中，如果a0，那么根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有

6、两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定7.设x1，x2是方程2x26x30的两根，则x12x22的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）38如果一元二次方程x24xk20有两个相等的实数根，那么k 9如果关于x的方程2x2(4k+1)x2 k210有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 10已知x1，x2是方程2x27x40的两根，则x1x2 ，x1x2 ，（x1x2）2 11若关于x的方程(m22)x2(m2)x10的两个根互为倒数，则m .二、能力训练：1、 不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2x=5 (2)9x26+2=0 (3)x2x+2=02、 已知关于x的方程10x2(m+3)x+m7=0，若有一个根为0，则m= ， 这时方程的另一个根是 ；若两根之和为，则m= ，这时方程的 两