20182019数学北师大版必修2作业 71 简单几何体的侧面积

1、,学生用书单独成册)A.基础达标1若一个圆锥的轴截面是一个边长为3的等边三角形，则该圆锥的表面积是()A.B.C9 D.解析：选D.由已知得该圆锥的底面半径是，母线长为3，因此其底面面积S1，侧面积S23，故其表面积为SS1S2，故选D.2轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积的比是()A12 B23C13 D14解析：选B.设圆柱的底面半径为r，母线长为l，依题意得l2r，而S侧面积2rl，S表面积2r22rl，所以S侧面积S表面积2rl(2r22rl)23，故选B.3正三棱锥的底面边长为a，高为a，则三棱锥的侧面积等于()A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析：选A.如图所示，VOa，OA

2、a，所以VAa，所以S侧3aaa2，故选A.4若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积为()A8 B5C52 D4解析：选B.由三视图可知该几何体是一个直四棱柱，底面是一个直角梯形，不垂直于底边的腰长为，于是侧面积S侧(122)15.5.如图所示，有一个圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的点B处的食物当圆柱的高等于12 cm，底面半径为3 cm时，蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是()A12 cm B. cmC. cm D18 cm解析：选C.如图所示，在圆柱的侧面展开图中，BC的长为底面圆周长的一半，即BC233，蚂蚁所走路程为AB cm.所以蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短

3、路程是 cm.6已知圆柱的侧面积为S，底面周长为c，则圆柱的母线长为_解析：设圆柱的母线长为l，则Scl，所以l.答案：7已知正四棱台两底面边长分别为4 cm，8 cm，侧棱长为8 cm，则它的侧面积为_cm2.解析：作出正四棱台的一个侧面如图，设E，F分别为AD，BC的中点，过D作DGBC于点G.由题知AD4 cm，BC8 cm，CD8 cm，得DE2 cm，FC4 cm，解得GC2 cm，在RtDGC中，DG2(cm)，即斜高为2 cm，所以所求侧面积为(1632)248(cm2)答案：488如图，在一个几何体的三视图中，主视图和左视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形，根据图中标注的长度，

4、可以计算出该几何体的表面积是_解析：如图，该几何体为底面为等腰直角三角形的直棱柱由图知ABAC，BC2，ABAC.所以S表222222124.答案：1249一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积解：由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是长方体，上面是圆锥的简单组合体，长方体底面长为3，宽为2，高为1，圆锥底面半径为1高为3，母线长为，表面积为：Srl2(212313)r212222(1).10已知正三棱锥VABC的主视图、俯视图如图所示，其中VA4，AC2，求该三棱锥的表面积解：由主视图与俯视图可得正三棱锥的直观图(如图)，且VAVBVC4，ABBCAC2.取BC的中点D，连接VD，

5、则VDBC，有VD，则SVBCVDBC2，SABC(2)23，所以，三棱锥VABC的表面积为3SVBCSABC333()B.能力提升1若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A(1) B.C3 D6解析：选C.由三视图可知该几何体是一个圆锥的一半，圆锥的底面半径等于1，高为3，从而其母线长为，其表面积应该是圆锥侧面积的一半加上轴截面面积再加上底面面积的一半，即S123123.2在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A. B.C. D.解析：选B.设正方体的棱长为a，则正方体的表面积为6a2.三棱锥D1AB1C是棱长为a的正四面体S

6、 4(a)22a2，所以.3已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_解析：S圆锥侧aaa2，S圆柱侧2a2a4a2，S底面a2，所以S表S圆锥侧S圆柱侧S底面5a2a2(5)a2.答案：(5)a24一个正四棱台上、下两底面边长分别为m、n，侧面积等于两个底面面积之和，则这个棱台的高为_解析：如图，设O1、O分别为棱台上、下底面中心，M1、M分别为B1C1、BC的中点，连接O1O、M1M、O1M1、OM，则M1M为斜高过M1作M1HOM于H点，则M1HOO1，S侧4(mn)M1M，S上底S下底m2n2.由已知得2(mn)M1Mm2n2，所以M1M.在RtM1HM中，MHOMO1M1

7、(nm)，所以M1HO1O .答案：5有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)解：易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，1.考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍所以S表2S下S侧222422()21236.所以该几何体的表面积为36.6(选做题)如图是某几何体的三视图(1)你能想象出它的几何结构并画出它的直观图吗？(2)根据三视图的有关数据(单位：mm)，计算这个几何体的表面积解：(1)由三视图可知这个几何体是由两个圆柱夹一个圆台组成的，其中下面圆柱底面直径为60 mm，母线长40 mm，中间圆台上、下底直径分别为40 mm，60 mm，高为20 mm，上面圆柱的底面直径为20 mm，高为40 mm，其直观图如图所示(2)