2022年2010年高考复习高中数学公式口诀大全

1、高中数学公式口诀大全一，集合与函数 内容子交并补集,仍有幂指对函数.性质奇偶与增减, 观看图象最明显.复合函数式显现,性质乘法法就辨,如要具体证明它,仍须将那定义抓.指数与对数函数,两者互为反函数.底数非1 的正数, 1 两边增减变故.函数定义域好求.分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数.正切函数角不直,余切函数角不平.其余函数实数集,多种情形求交集.两个互为反函数,单调性质都相同.图象互为轴对称,YX 是对称轴.求解特别有规律,反解换元定义域.反函数的定义域,原先函数的值域.幂函数性质易记, 指数化既约分数. 函数性质看指数, 奇母奇子奇函数, 奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数.图象

2、第一象限内,函数增减看正负.二，三角函数 三角函数是函数,象限符号坐标注.函数图象单位圆,周期奇偶增减现.同角关系很重要,化简证明都需要.正六边形顶点处,从上到下弦切割.中心记上数字 1,连结顶点三角形.向下三角平方和,倒数关系是对角,顶点任意一函数,等于后面两根除.诱导公式就是好,负化正后大化小,变成税角好查表,化简证明少不了.二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原先函数判.两角和的余弦值,化为单角好求值,余弦积减正弦积,换角变形众公式.和差化积须同名,互余角度变名称.运算证明角先行,留意结构函数名, 保持基本量不变, 繁难向着简易变. 逆反原就作指导, 升幂降次和差积.条件

3、等式的证明,方程思想指路明.万能公式不一般,化为有理式居先.公式顺用和逆用,变形运用加巧用.1 加余弦想余弦, 1 减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范.三角函数反函数,实质就可编辑资料 - - - 欢迎下载是求角度,先求三角函数值,再判角取值范畴.利用直角三角形,形象直观好换名,简洁三角的方程,化为最简求解集.三，不等式 解不等式的途径,利用函数的性质.对指无理不等式,化为有理不等式.高次向着低次代,步步转化要等价.数形之间互转化,帮忙解答作用大.证不等式的方法,实数性质威力大.求差与 0 比大小,作商和 1争高下.直接困难分析好,思路清楚综合法.非负常用基本式,正面难就反证法.仍有

4、重要不等式,以及数学归纳法.图形函数来帮忙,画图建模构造法.四，数列 等差等比两数列,通项公式 N 项和.两个有限求极限,四就运算次序换.数列问题多变幻,方程化归整体算.数列求和比较难,错位相消 巧转换,取长补短高斯法,裂项求和公式算.归纳思想特别好,编个程序好 摸索：一算二看三联想,估量证明不行少.仍有数学归纳法,证明步骤程序 化：第一验证再假定,从K 向着 K 加 1,推论过程须详尽,归纳原理来确定.五，复数虚数单位 i 一出,数集扩大到复数.一个复数一对数,横纵坐标实虚部.对应复平面上点,原点与它连成箭.箭杆与X 轴正向,所成便是辐角度.箭杆的长即是模,常将数形来结合.代数几何三角式,相

5、互转化 试一试.代数运算的实质,有i 多项式运算. i 的正整数次慕,四个数值周期现.一些重要的结论, 熟记巧用得结果. 虚实互化本事大, 复数相等来转化.利用方程思想解,留意整体代换术.几何运算图上看,加法平行四边形,减法三角法就判.乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短.三角形式的运算,须将辐角和模辨.利用棣莫弗公式,乘方开方极便利.辐角运算很奇妙,和差是由积商得.四条性质离不得,相等和模与共轭,两个不会可编辑资料 - - - 欢迎下载为实数,比较大小要不得.复数实数很亲热,须留意本质区分.六，排列，组合，二项式定理加法乘法两原理,贯穿始终的法就.与序无关是组合,要求有序是排列.两

6、个公式两性质,两种思想和方法.归纳出排列组合,应用问题须转化.排列组合在一起,先选后排是常理.特别元素和位置,第一留意多考虑.不重不漏多摸索,捆绑插空是技巧.排列组合恒等式,定义证明建模试.关于二项式定理,中国杨辉三角形.两条性质两公式,函数赋值变换式.七，立体几何点线面三位一体,柱锥台球为代表.距离都从点动身,角度皆为线线成.垂直平行是重点,证明须弄清概念.线线线面和面面，三对之间循环现. 方程思想整体求, 化归意识动割补. 运算之前须证明, 画好移出的图形.立体几何帮忙线,常用垂线和平面.射影概念很重要,对于解题最关键.异面直线二面角,体积射影公式活.公理性质三垂线,解决问题一大片.八，平

7、面解析几何有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范.笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者 一来对应,开创几何新途径.两种思想相辉映,化归思想打前阵.都说待定系数法,实为方程组思想.三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判.四件工具是法宝,坐标思想参数好.平面几何不能丢,旋转变换复数求.解析几何是几何,中意忘形学不活.图形直观数入微,数学本是数形学.1. 诱导公式sin-a=-sinacos-a=cosasin-a2=cosacos -a2=sina sin 2+a=cosa cos 2a+=-sina可编辑资料 - - - 欢迎下载sin -a=si

8、nacos -a=-cosasin +a-s=inacos +a-c=osa2. 两角和与差的三角函数sina+b=sinacosb+cos sinb cosa+b=cosacosb-sinasinbsina-b=sinacosb-cosasinbcosa-b=cosacosb+sinasinbtana+b=tana+tanb1-tanatanbtana-b=tana-tanb1+tanatanb 3.和差化积公式sina+sinb=2sina+b2cosa-b2 sina-sinb=2cosa+b2sina-b2 cosa+cosb=2cosa+b2cosa-b2 cosa-cosb=-2s

9、ina+b2sina-b2 4.二倍角公式 sin2a=2sinacosbcos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a5.半角公式sin2a2=1-cosa2 cos2a2=1+cosa2tana2=1-cosasina=sina1+cosa 6.万能公式sina=2tana21+tan2a2cosa=1-tan2a21+tan2a2 tana=2tana21-tan2a27.其它公式 推导出来的 a.sina+b.cosa=a2+b2sina+c 其中 tanc=ba a.sina+b.cosa=a2+b2cosa-c 其中 tanc=ab 1+sina=sina2

10、+cosa221-sina=sina2-cosa22公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=a+ba-ba3+b3=a+ba2-aba+3-b3=a-ba2+ab+b2|a+b| |a|+|b|a-b| |a|+|b|a| b<-=b> ab三角不等式|a-b| |-a|b| |-|a| a|a|可编辑资料 - - - 欢迎下载一元二次方程-b+ b2-4ac/2a-b-b+ b2-4ac/2a解根与系数的关X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理b2-4a=0注：方程有相等的两实根判别式b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac<0注：方程有共轭复数根

11、三角函数公式sinA+B=sinAcosB+cosAsinBsinA-B=sinAcosB-sinBcosA可编辑资料 - - - 欢迎下载两角和公式cosA+B=cosAcosB-sinAsinBcosA-B=cosAcosB+sinAsinB tanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanBtanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanB ctgA+B=ctgActgB-1/ctgB+ctgActgA-B=ctgActgB+1/ctgB-ctgA可编辑资料 - - - 欢迎下载倍角公式tan2A=2tanA/1-tan2Actg2A=ctg 2A-1/2ctga cos2a=c

12、os2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a可编辑资料 - - - 欢迎下载sinA/2=-co1sA/2sinA/2=- 1-cosA/2可编辑资料 - - - 欢迎下载半角公式cosA/2= 1+cosA/2cosA/2=- 1+cosA/2 tanA/2=-co1sA/1+cosAtanA/2=- 1-cosA/1+cosActgA/2= 1+cosA-/co1sActgA/2=- 1+cosA/1-cosA可编辑资料 - - - 欢迎下载和差化积 2sinAcosB=sinA+B+sinA-B2cosAsinB=sinA+B-sinA-B可编辑资料 - - - 欢迎下载2c

13、osAcosB=cosA+B-sinA-B-2sinAsinB=cosA+B-cosA-B sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/c2osA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2 tanA+tanB=sinA+B/cosAcosBtanA-tanB=sinA-B/cosAcosB ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB-ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=nn+1+/3+5+7+9+11+13+15+ +2n-1=n2某些数列前 n2+4+6+8+10+12+14+ +2n=nn1+21+22+32+42+

14、52+62+72+82+ +n2=nn+12n+1/6和13+23+33+43+53+63+n3=n2n+12/41*2+2*3+3*4+4* 5+5*6+6*7+ +nn+1=nn+1n+正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b 2=a2+c2-2accosB注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角圆的标准方程x-a2+y-b2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注： D2+E2-4F>0抛物线标准方y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S

15、=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2c+c'h'圆台侧面积S=1/2c+c'l=piR+球r 的表面积S=4pi*r 2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l可编辑资料 - - - 欢迎下载弧长公式 l=a*ra 是圆心角的弧度数扇形面积公式s=1/2*l*rr >0可编辑资料 - - - 欢迎下载锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r 2h斜棱柱体积V=S'L注：其中 ,S'是直截面面积,L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱一生受用的数学公

16、式 作者： HITMAN 编辑坐标几何一对垂直相交于平面的轴线,可以让平面上的任意一点用一组实数来表示.轴线的交点是 0, 0,称为原点.水平与垂直方向的位置,分别用x 与 y 代表.一条直线可以用方程式ymx c 来表示, m 是直线的斜率（ gradient）.这条直线与 y 轴相交于 0,c,与 x 轴就相交于 c/m, 0.垂直线的方程式就是xk, x 为定值.通过x0, y0这一点,且斜率为 n 的直线是yy0 nxx0一条直线如垂直于斜率为 n 的直线,就其斜率为 1/n.通过x1, y1与x2, y2两点的直线是y y2y1x2x1x x2y2x1x2如两直线的斜率分别为m 与

17、n,就它们的夹角 中意于tan mn 1 mn半径为 r，圆心在 a, b的圆,以 x a 2yb 2r2 表示.三维空间里的坐标与二维空间类似,只是多加一个z 轴而已,例如半径为 r，中心位置在 a, b, c的球,以xa 2 yb 2 zc 2 r2 表示.三维空间平面的一般式为 axby czd.三角学边长为 a，b，c 的直角三角形,其中一个夹角为.它的六个三角函数分别为：正弦（ sine），余弦（ cosine），正切（tangent），余割（cosecan）t ，正割（ secant）和余切（cotangent）. sin b/ccos a/ctan b/acsc c/bsec c

18、/acot a/b如圆的半径是 1,就其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底.a cosbsin 依照勾股定理 ,我们知道 a2b2c2.因此对于圆上的任何角度,我们都可得出以下的全等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载cos2 sin2 1三角恒等式依据前几页所述的定义,可得到以下恒等式（identity ）：tan sin /co,s cot cos /sinsec 1/cos ,csc 1/sin分别用 cos 2 与 sin 2 来除 cos 2 sin 2 1,可得：sec 2 tan 21及csc 2 cot 21对于负角度,六个三角函数分别为： sin sin csc csc coscos secsec tan tan cot cot 当两角度相加时,运用和角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载sinsin cos cos sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan 如遇到两倍角或三倍角,运用倍角公式：sin2 2sin cos sin3 3sin cos2 sin3 cos2 cos 2 sin