初中阶段规律题_及其解析

1、这里面主要讲的就是探究规律题型方法总结和练习但是这里仅限初中学习，高层知识不涉及望谅解知识主要以题目的形式来讲述导语：规律探索型问题是指给出一系列数字、一个等式或一列图形的前几项，让学生通过“观察思考探究猜想”这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最后归纳出一般的结论，再加以运用.一、规律探索型问题的分类：1、数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写

2、成要求的格式。如：1、有一串单项式：a，2a2，3a3，4a4，19a19，20a20，那么第n个单项式是 。2、争当小高斯：高斯在10岁的时候，曾计算出1+2+3+4+100=_；还有另外一种解法：设S= 1+2+3+99+100，那么也可以写成S=100+99+98+97+2+1，把这两个等式左右两边分别相加，可以得到2S= （1+100）+（2+99）+（3+97）+ +（99+2） +（100+1），2S=100101，S= 由此，猜想前n个自然数和：1+2+3+4+n=_，前n个偶数和：2+4+6+8+2n=_，前n个奇数和：1+3+5+7+ 9+ (2n-1) =_.猜想归纳是解决

3、这类问题的有效方法，通过对已给出的材料和信息对研究的对象进行观察、实验、比较、归纳和分析综合，作出符合一定规律与事实的推测性想象，从而发现一般规律.它是发现和认识规律的重要手段.平时的教学不能局限于课本，可以设计一些猜想性、类比性的活动，让学生经历一个观察、试验等活动过程，在活动中通过对大量特殊情形的观察猜想出一般情形的结论，从而探索事物的内在规律.2、图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。如：1、下图是某同学在沙滩上用石子摆成

4、的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了_块石子。2、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查学生数形结合的数学思想。 二、规律探索型问题常用解法1、抓住条件中的变与不变找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律.所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常

5、按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号.如：一组按规律排列的式子：，（），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）分子和分母的底数没变，变化的是符号及它们的指数，再把变量和序列号放在一起加以比较，就很容易发现其中的奥秘。2、化繁为简，形转化为数有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了.如：将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6

6、个图形有 个小圆通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律.3、寻找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 如：把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中_可能是剪出的纸片数有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变.我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律.三、规律探索型问题常见的结论：1、乘方型：如：一张白纸引发的规律：将一张长方形的纸对折，可得到两层。继续对

7、折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，1、连续对折n次后，可以得到几层?2、连续对折n次后，可以得到几条折痕?3、若这张白纸的面积为1，连续对折n次后单层面积是多少？另如：拉面问题：将一团拉面拉一次，再捏合一次，再拉第二次，又捏合一次，如此重复下去，第n次捏合后，有多少根拉面？这类问题的关键在于观察数的特征：将“数”进行比较，一定会发现“数”与“数”间的联系2、等比型：这类题型最简单，通过观察、比较，学生能很容易解决。如：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是_3、等差型：这些题型在数学中应用最广，题型最多。例如：火柴棍引发若干的规律1、用火柴棍拼三角形三角形个数12345n火柴棍根数3变

8、式1：用火柴棍拼正方形正方形个数123。n火柴棒条数（1）搭一搭，填一填：（2）根据你的算法，搭100个这样的正方形需要根火柴棒。变式2：用同样规律的蓝白两色正方形瓷砖铺设地面，如图所示第n个图形中需用蓝色瓷砖 块当数学问题所反映的数列的差值均为整数K时，其通式就与整数K的倍数有关，结果一定是（Kn常数）的形式（n为自然数），将K代入特例中验证即可轻易得到通式，这种方法简便易行，熟练后可口头作出答解。4、差值呈自然数增长型这类通式往往与前n个自然数的和、前n个奇数和或前n个偶数和有关。这类习题有许多实例：一条直线上有2个点，则有1条线段；如有3个点，则有2+1条线段；有4个点，则有3+2+1条

9、线段；依次类推：有n个已知点，则有线段（n-1）+（n-2）+3+2+1条线段，即有（n-1+1）(n-1)2=n（n-1）2条线段。 另外还有“几个人相互握手总次数和”、“打篮球进行单循环比赛取总场次”等问题。所反映的是同一个数学问题，只是将其置身于各类不同的生活背景中，但归根到底是求前（n-1）个自然数的和。又如，1、用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个正方形，拼第2个图形需要6个正方形，依次类推，拼第4个图形需要_个正方形，拼第n个图形需要_个正方形。2、下边是一个有规律排列的数表,请用含n的代数式(n为正整数)表示数表中第n行第n列的数:_第一列第二列第三列 第四列 第一行12

10、5 10第二行436 11第三行987 12第四行 16 15 14 13 结论的归结无非是乘方型、n的一次式s=kn+b或二次式s=an+bn+c。数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算,所以，要求把变量和序列号放在一起，做一些计算，是解答找规律题的好途径.规律探索型问题涉及的基础知识非常广泛，题目没有固定的形式，因此没有固定的解题方法。它既能充分地考察学生对基础知识掌握的熟悉程度，又能较好地考察学生的观察、分析、比较、概括及发散思维的能力及创新意识，因而成为中考的热点.这就启发广大数学教师必须注重过程教学,用科学的方法引导学生亲身参与、经历探索规律的过程,在这样的过程中让学生认识数学之美,感受探索的愉悦,逐步培养学生的独立探究能力。1. 图案变