1331　等腰三角形的性质

1、课题13.3.1等腰三角形的性质授课人教学目标知识技能1.理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质2经历等腰三角形性质和等边三角形性质的探究过程，能初步运用等腰三角形和等边三角形的性质解决有关问题数学思考培养大胆分析，敢于求异，勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质，提高独立解决问题的能力问题解决通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识情感态度学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；通过合作交流，培养团结协作的精神.教学重点理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质；教学难点“三线合

2、一”与整体思想在解题的运用授课类型新授课课时第一课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课温故而知新 什么样的三角形是等腰三角形？它是轴对称图形吗？对称轴是什么？学生活动：讨论交流教师点拨 除了两腰相等，等腰三角形还有许多特殊性质，本节课我们就一起来研究等腰三角形的特殊性质通过学生对等腰三角形的定义及对称性的回顾，激发学生探究新知识的欲望，从而引入新课.活动二：实践探究交流新知操作探究 (见课本P78页的做一做)画一个等腰三角形ABC，使得ABAC，然后把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD，如图133，观察图形：ABD与ACD有什么关系？图

3、中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？图132学生活动：学生自主探究并与同学进行交流教师点拨 由翻折可知等腰三角形是轴对称图形，你能指出等腰三角形的对称轴吗？(教师也可以用几何画板软件展示动画过程)师生合作交流：师生合作交流得到如下结论：小结 等腰三角形的性质：1等腰三角形是轴对称图形，其底边上的中线所在的直线是它的对称轴教师点拨 等腰三角形的对称轴也可以说成是：顶角的平分线所在的直线或底边上的高所在的直线图1322.定理1：等腰三角形的两底角相等简称“等边对等角”教师点拨 用几何语言表示为：在ABC中，ABAC，BC(等边对等角)通过操作探究、思维提升等活动的设计，有效地引导学生进行

4、探究交流活动，使学生探究出等腰三角形的性质小试牛刀和例题的设计是为了巩固所学的新知识，使学生理解并掌握等腰三角形的性质定理及其推论.思维提升 你能通过推理的方法来证明“等边对等角”这一性质吗？教师点拨 命题的证明应画出图形写出“已知”、“求证”和证明过程由线段相等证明角相等的常用办法是利用三角形全等来证明学生活动：学生自主探究出答案并进行交流图133答案 已知：ABC中，ABAC，求证：BC.证明：取BC的中点D，连接AD.D是BC的中点(已作)，BDCD(线段中点的定义)，在ABD与ACD中， ，ABDACD(SSS)，BC(全等三角形的对应角相等)，另外两种方法为：(1)作三角形的高AE；

5、(2)作角平分线AF.教师点拨 从上面的证明方法和证明过程上，你还能得出等腰三角形有什么特殊性质？学生活动：学生探究活动并与同学进行交流师生合作交流：师生合作交流得到下面的结论：定理2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合几何语言表述：如图133：(1)ABAC，BDBC，ADBC，BADCAD；图133(2)ABAC，ADBC，BDBC，BADCAD；(3)ABAC，BADCAD，BDBC，ADBC.教师点拨 该性质简称为“三线合一”小试牛刀 若ABC是等边三角形，试说明ABC60°.教师点拨 三边相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三角形学生活动：学生探究出答案解

6、：ABC是等边三角形(已知)，ABACBC(等边三角形的定义)，在ABC中，ABAC(已证)，BC(等边对等角)，在ABC中，ABBC(已证)，AC(等边对等角)，ABC(等量代换)在ABC中，ABC180°(三角形的内角和是180°)AAC180°(等量代换)A60°(等式的性质)ABC60°(等量代换)教师点拨 由此我们得到一个重要的结论论：等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60°.等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形所有的性质活动三：开放训练体现应用【应用举例】图133例1已知：ABC中，ABAC，BAC120

7、°，点D、E是底边上两点，且BDAD，CEAE，求DAE的度数教师点拨 求一个角的度数，可以把这个角放入三角形中，利用三角形的内角和或内外角的关系来解决问题，或者利用其它角的和或差来表示师生合作交流：师生合作交流得出答案解：在ABC中，ABAC(已知)，BC(等边对等角)又BACBC180°(三角形的内角和是180°)BC×(180°BAC)30°(等式的性质)又BDAD(已知)，BBAD30°(等边对等角)同理：CAEC30°，DAEBACBADCAE60°(等式的性质)思维拓展 去掉ABAC这个条件，

8、能否求得DAE的度数？本题给你怎样的启示？师生合作交流：师生合作交流得到答案启示：单独求B、C求不出时，可以求BC的值教师点拨 整体思想是数学上的一个很重要的思想方法拓展提高例2是进一步巩固所学的新知识，同时拓展和提升学生的思维能力.例2已知在ABC中，ABAC，O是ABC内一点，且OBOC.判断AO与BC的位置关系，并说明理由图133教师点拨 考虑到ABC中ABAC，故可利用“三线合一”学生活动：学生自主探究出答案解：AO垂直平分BC，理由如下：在ABO和ACO中，ABOACO(SSS)BAOCAO(全等三角形的对应角相等)又ABAC(已知)AO垂直平分BC(三线合一)教师点拨 本题还可以利

9、用线段垂直平分线的性质来解由ABAC可知点A在BC的垂直平分线上，同样点O也在BC的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，可知AO垂直平分BC【应用举例】图133已知：如图133，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且ADBDBC，求A和C的度数教师点拨 可采用设未知数列方程的办法来解决问题学生活动：学生自主探究出答案并于同学进行交流教师活动：组织引导学生进行自主探究与合作交流活动解：设Ax.ABAC，ABCC，ADBDBC，AABDx、BDCC.又BDCAABD2x，CABCBDC2x.在ABC中，AABCC180°.5x180°，x36°.Ax36°，

10、C2x72°.教师点拨 适当的设出未知数，利用方程来解题是几何计算题中的一种常用方法例3是体会方程思想在几何计算题中的应用.课堂小结1.学生谈谈本节课的收获；2本节课的主要内容有：等腰三角形的性质、等边三角形的性质3解题方法：设辅助未知数法与拼凑法4重要的数学思想方法：方程思想、整体思想和转化思想培养学生对数学知识的归纳能力以及对知识点概括的语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1课本P81中的随堂练习1，2，3，4作业布置：课本P84T1，3，4.当堂检测，及时反馈学习效果【知识网络】153等腰三角形等腰三角形等边三角形性质：三边相等，三角相等完整的知识网络是教师教学的提纲，是学生复习的依据，有利于学生对新知的理解与巩固.【教学反思】授课流程反思本节课主要采用了学生自主探究、分组讨论以及师生合作交流等活动方式和学习方式来组织教学，从而有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，促进了学生思维能力和解题能力的提高不足之处是部分学生的综合分析能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高讲授效果反思本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生