1.1.1《算法的概念》教学设计

1、人教A版高中数学必修3 算法的概念教学设计纳雍县第一中学 王昊一、教材背景分析1.教材的地位和作用 算法的概念是全日制普通高级中学教科书必修3第一章算法初步的第一节内容，算法初步是课程标准的新增内容，它是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，在信息技术高度发达的现代社会，算法思想应该是公民必备的科学素养之一.而算法的概念则是算法初步的奠基石，它非常重要，但并不神秘.新教材的编写特别强调了知识的螺旋形上升，所以在前面的学习中，已经让学生积累了大量的算法的实际经验，这个重要的数学概念其实早已存在于学生的意识之中，而且在不同场合都已经不自觉的“实际使用”，只是没有明朗化.此时引入算法概念

2、可以说是水到渠成，教师的责任就是为学生建立概念修通渠道.让学生借助他们已有的大量经验抽象出算法的概念并认识其特点；再依据算法的概念和特点来设计一个具体的算法，进一步深化对概念的认知；最后通过典型解题步骤提炼算法的过程，使算法思想进一步得到升华.这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力；也有利于学生理解构造性数学，培养其数学应用意识.本节是起始课，不仅应让学生体会概念，认识到这一概念的重要性，还要为进一步的学习程序框图，算法的基本结构和语句奠定基础.而且算法思想是逻辑数学最重要的体现形式.这一切都决定了本节课的重要地位.2.学情分析知识结构：学生在以前的学习和生活中已经认识过大量

3、的算法实例，本节课就是在此基础上使学生进一步理解和提炼算法的概念，体会算法的思想.心理特征：高二的学生已经具备了分辨是非的能力，高度的语言概括能力，能够从具体问题中去体会和提炼重要数学思想.3.教学重点与难点重点：理解算法的概念及其特点，体会算法思想.难点：根据算法实例抽象概括算法的概念和特点；依据概念设计算法.关键：算法思想的渗透.二、教学目标1. 知识与技能目标（1）了解算法的含义，体会算法的思想、算法的特征（2）能用自然语言描述解决问题的算法2. 过程与方法目标（1）体会从特殊到一般再到特殊的认知过程（2）培养分析问题解决问题的能力3. 情感态度价值观目标（1）通过对算法的概念的学习，体

4、会数学的严谨性，数学的实用价值（2）激发数学的学习兴趣，形成合作探究的意识三、教法选择和学法指导教法：问题引导、合作探究.学法：数学学习实际上是“认知结构”的完善过程，算法的学习就体现这一过程：从经验中提炼概念，再从设计运用中深化对概念的认知，最后从算法的提炼中进一步渗透算法的思想.这都需要教师的层层引导，渐次递进.四、教学基本流程设计章头图前、后景 引出课题算法二元一次方程求解过程算法的概念 深入剖析求解过程 深入剖析理解判断质数算法实例典型例题演练讲解小结五、教学过程（一）课题引入设计1看章头图，介绍图中算筹、算盘、计算机.2提出问题：是什么把这三者联系在一起？引出算法.3介绍后景朱世杰的

5、四元玉鉴，引出介绍我国古代部分数学成就，对学生渗透爱国主义教育. 4从为了了解计算机的工作原理，让学生体会算法的研究价值.引出课题算法的概念.（二）温故知新，拨云见雾初识真问题1：问题引入，激发兴趣问题：求解一元二次方程组 x-2y=-1 2x+y=1 根据你们的求解过程，能不能将求解过程按步骤归纳出来？解：第一步，×2+，得5x=1； 第二步，解，得x=；第三步，-×2得5y=3；第四步，解 ，得y=； 第五步，得到方程组的解为 x= ； y=。【设计意图】从一元二次方程组的解法入手，培养学生语言表达能力，为之后算法概念的提出做铺垫。师生活动：教师先提出问题，让学生对求解

6、过程一步步表达出来.解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，无任学生用代入消元法还是加减消元法，在这里目的不是为了解方程的方法,而是为了从这里让学生初步了解算法,所以不需要两种方法都讲. 教师只要和学生共同整理出一个解方程的步骤即可. 教师在学生回答的基础上指出：1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法.2.本题的算法也适合一般的二元一次方程组的解法.问题2：写出求方程组的解的步骤.设计意图：在复习解特殊二元一次方程组基本步骤的基础上进一步复习回顾解一般的二元一次方程组的步骤，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，使学生认识到算法往往适合解决的是一类问题

7、，为建立算法的概念做好铺垫.通过教师事先编好的程序的演示，让学生感受算法研究的价值.师生活动：教师在提出问题后，可以让学生来说出其解题步骤.第一步，得.第二步，解，得.第三步,得.第四步,解,得.第五步,得到方程组的解为:.在完成求解一般的二元一次方程组步骤的基础上教师指出：1本题的步骤就是求一般的二元一次方程组的解的算法.2用事先编好的程序，让学生输入数据，计算机直接给出方程组的解.（三）分析归纳，得到算法概念 问题3：到底什么是算法？如何表达算法的含义？设计意图：有了上面所举实例，学生对算法的概念开始有了一些认识，但对概念的比较全面的描述还有一定的困难.教师在此处设问后，再通过帮助学生回顾

8、上面关于算法的实例，引导学生进行归纳总结.让学生切实参与到概念的形成过程中来.师生活动：教师在提出问题后，可以先让学生用自己的语言表达对算法思想的理解，在学生回答的基础上教师进行归纳帮助学生建立算法的概念.教师指出:算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题教师可以通过从算法的角度介绍学生熟悉的例子，并尝试着让学生自己举算法的例子，帮助学生进一步领会算法的思想.练习1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体 (A水、B酒) 的一个算法练习2写出求一元二次方程根的一个算法.(四)实例设计，分层推进探玄机例1：如何设计判断任意大于2

9、的正整数n是否是质数的算法？1、判断7是否为质数的算法：第一步：用2除7，得到余数为1，因为余数不为0，所以2不能整除7第二步：用3除7，得到余数为2，因为余数不为0，所以3不能整除7第三步：用4除7，得到余数为3，因为余数不为0，所以4不能整除7第四步：用5除 7，得到余数为1，因为余数不为0，所以5不能整除7第五步：用6除7，得到余数为5，因为余数不为0，所以6不能整除7所以7是质数.2、判断35是否为质数的算法：第一步：用2除35，得到余数为1，因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步：用3除35，得到余数为2，因为余数不为2，所以3不能整除35.第三步：用4除35，得到余数为3，因为

10、余数不为0，所以4不能整除35.第四步：用5除 35，得到余数为0，所以5能整除35，所以35不是质数.3、判断1997是否是质数的算法：第一步：令；第二步：用除1997，得到余数.第三步：判断“”是否成立.若是，则1997不是质数；否则，将的值增加1，仍用表示；第四步，判断“”是否成立.若是，则1997是质数，结束算法；否则，返回第三步.4、判断任意大于2的正整数n是否是质数的算法：第一步：给定大于2的整数n；第二步：令；第三步：用除，得到余数.第四步：判断“”是否成立.若是，则不是质数；否则将的值增加1，仍用表示；第五步，判断“”是否成立.若是，则是质数，结束算法；否则，返回第三步. 回顾

11、刚才研究的整个过程，从7，到35，再到1999，最后到任意大于2的正整数n，对他们的判断方法具有高度的一致性，这其实反映了算法的一个重要特征-普适性.练习3. 任意给定一个对于1的正整数，设计一个算法求出的所有因数.（六）归纳小结将本节的主要内容以问题的形式呈现，让学生通过思考和回答问题，达到回顾和总结的目的问题1：你能举出更多算法的例子吗？设计意图：以举例的形式使学生体会算法的思想，以此评价他们对算法的概念以及特征的领会情况.师生活动：学生举例，师生共同评价.问题2：与一般解决问题的过程相比，你认为算法最重要的特征是什么？设计意图：通过让学生思考回答来评价他们对算法的特征中顺序、确定、有限的步骤的领会情况同时提高学生的总结、归纳、表达能力.师生活动：在学生回答的基础上，引导他们归纳：与一般解决问题的步骤相比,算法具有程序性