狭义相对论洛仑兹速度变换

1、(1)根据洛仑兹坐标变换，推导根据洛仑兹坐标变换，推导x方向上速度变换公式。方向上速度变换公式。A飞船飞船在地面上以在地面上以0.5c的速度运动，的速度运动，B飞船在地面上以飞船在地面上以0.8c的速度同的速度同向运动，那么向运动，那么B飞船相对于飞船相对于A飞船的速度是多少？如果飞船的速度是多少？如果B飞船飞船在地面上以在地面上以0.8c的速度相向运动，结果又如何？的速度相向运动，结果又如何？ (2)根据洛仑根据洛仑兹坐标变换，推导兹坐标变换，推导y方向或方向或z方向上速度变换公式以及合速度方向上速度变换公式以及合速度的变换公式。在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，的变换公式。在太阳参

2、考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为速率为c，而地球以速率，而地球以速率u垂直于光线运动。求在地面上测量，垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光速度的大小与方向如何？这束星光速度的大小与方向如何？范例范例13.3 洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换解析解析(1)设设S系沿系沿S系的系的x轴正向以速度轴正向以速度u运动，一运动，一质点质点P运动时，在运动时，在S系中的速度系中的速度x分量为分量为vx = dx/dt，对洛仑兹正变换的对洛仑兹正变换的x和和t量取微分得量取微分得在在S系中的速度系中的速度x分量为分量为vx = dx/dt，2222()dddd,1/1/xuutxu txucuc 2

3、22222(1/)ddd /d,1/1/xuvcttu x ctucuc 由此可得洛仑兹速由此可得洛仑兹速度度x分量的变换公式分量的变换公式21./xxxvuvv u c 范例范例13.3 洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换讨论讨论如果如果vx = u，则，则vx = 0，表示质点在，表示质点在S系中是静止的。系中是静止的。如果如果vx u 0，则，则vx 0，表示质点在，表示质点在S系中沿系中沿x正向运动。正向运动。如果如果0 vx u，则，则vx 0，表示质点在，表示质点在S系中沿系中沿x负向运动。负向运动。21/xxxvuvv u c 如果如果vx和和u的符号相反，表示质点和的符号相反，表示质

4、点和S系相系相向运动或反向运动，质点在向运动或反向运动，质点在S系中速度系中速度vx的的大小和方向由大小和方向由vx和和u的大小和方向共同决定。的大小和方向共同决定。当当vxc时，则得时，则得21 () /xcuvcc u c 可见：质点在一个惯性参可见：质点在一个惯性参考系中以光速运动，在另考系中以光速运动，在另一参考系中也以光速运动。一参考系中也以光速运动。这满足光速不变原理这满足光速不变原理。(1)根据洛仑兹坐标变换，推导根据洛仑兹坐标变换，推导x方向上速度变换公式。方向上速度变换公式。A飞船飞船在地面上以在地面上以0.5c的速度运动，的速度运动，B飞船在地面上以飞船在地面上以0.8c的

5、速度同的速度同向运动，那么向运动，那么B飞船相对于飞船相对于A飞船的速度是多少？如果飞船的速度是多少？如果B飞船飞船在地面上以在地面上以0.8c的速度相向运动，结果又如何？的速度相向运动，结果又如何？范例范例13.3 洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换A飞船在飞船在S系中速度为系中速度为u = 0.5c，B飞船在飞船在S系系中速度为中速度为vx = 0.8c，B飞船在飞船在S系中的速度系中的速度以地面为以地面为S系，以系，以A飞船为飞船为S系，系，B飞船相对飞船相对A飞船的速度就是飞船的速度就是B飞船在飞船在S系中的速度。系中的速度。21/xxxvuvv u c 可见：在同向运动时，可见：在同向运动

6、时，B飞船相对飞船相对A飞船的速度大于飞船的速度大于0.3c。如果如果B飞船与飞船与A飞船相向运动，则飞船相向运动，则vx = -0.8c，可得，可得B飞船在飞船在S系中的速度系中的速度在相向运动时，在相向运动时，B飞船相对飞船相对A飞船的速度仍然小于光速飞船的速度仍然小于光速。0.80.50.51 0.8 0.5xccvc 0.80.50.92861 ( 0.8) 0.5xccvc |vx u|越大，则越大，则|vx|越大，越大，但但|vx|不会超过光速。不会超过光速。当当u = -c时，有时，有vx = c，也说明，也说明相同的问题。相同的问题。当当vx = -c时，有时，有vx = -c

7、；当当vx = c时，有时，有vx = c。这是符合光速这是符合光速不变原理的。不变原理的。当当u = c时，有时，有vx = -c，说明，说明S系系相对相对S系以光速前进时，系以光速前进时，S系中系中一切物体，不管速度多大，在一切物体，不管速度多大，在S系中观察，都以光速后退。系中观察，都以光速后退。(2)根据洛仑兹坐标变换，推导根据洛仑兹坐标变换，推导y方向或方向或z方向上速度变换公式方向上速度变换公式以及总速度的变换公式。在太阳参考系中观察，一束星光垂以及总速度的变换公式。在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为直射向地面，速率为c，而地球以速率，而地球以速率u垂直于光线运动。求

8、垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光速度的大小与方向如何？在地面上测量，这束星光速度的大小与方向如何？范例范例13.3 洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换解析解析(2)质点质点P在在S系中速度的系中速度的y分量分量和和z分量分别为分量分别为vy = dy/dt，vz = dz/dt，对洛仑兹变换的对洛仑兹变换的y和和z分量分别取微分得分量分别取微分得dy = dy，dz = dz，在在S系中速度的系中速度的y分量和分量和z分量分分量分别为别为vy = dy/dt，vz = dz/dt，222(1/)dd1/xuvcttuc 可得洛仑兹速度变换的可得洛仑兹速度变换的y分量和分量和z分量的公式分量的

9、公式21/xxxvuvv u c 2221/1/yyxvucvv u c 2221./1/zzxvucvv u c (2)根据洛仑兹坐标变换，推导根据洛仑兹坐标变换，推导y方向或方向或z方向上速度变换公式方向上速度变换公式以及总速度的变换公式。在太阳参考系中观察，一束星光垂以及总速度的变换公式。在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为直射向地面，速率为c，而地球以速率，而地球以速率u垂直于光线运动。求垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光速度的大小与方向如何？在地面上测量，这束星光速度的大小与方向如何？范例范例13.3 洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换洛仑兹速度逆变换公式为洛仑兹速度逆变换公式为如果如果u u时，时， = 0，v与与x轴正向相同；轴正向相