流体运动学基础

1、流体运动学基础u描述流体运动的两种方法u流体运动学的基本概念u连续性方程u伯努利方程主要研究流体处于运动状态时的力学规律，以及这些规律在实际工程中的应用。o描述流体运动就是表达流动参数在空间不同位置上随时间连续变化的规律。流动参数：表征流体运动的主要物理量统称为流体的流动参数。包括：流动速度V、压力P 、位移(x,y,z)、密度、动量、动能等。描述流体运动是从着眼于研究流体质点的运动，还是着眼于研究流场空间点上流动参数的变化出发，可分为：拉格朗日（Lagrange）法和欧拉（Euler）法。描述流体运动的两种方法 跟踪流体质点的运动全过程并描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化的规律的方法称

2、为拉格朗日法 设t=t0时,流体质点的坐标值是（a, b, c）流体质点的运动坐标（x, y, z）x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)a, b, c, t拉格朗日变数一 拉格朗日法与质点系：由具有不同起始坐标的无数质点组成的具有一定流动参数的物质实体称为质点系。在流动过程中，质点系的位置、形状和流动参数都可能发生变化。 以数学场论为基础，着眼于任何时刻物理量在场上的分布规律的流体运动描述方法称为欧拉法流体质点速度v、压力p、密度和温度T等的表达式为：ttztytxvtzyxvvttztytxvtzyxvvttztytxvtzyxvvzzzyyyxxx),(

3、),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(tzyxTTtzyxtzyxpptzyx,其中为欧拉变数。二 欧拉法与控制体控制体控制体: :研究流体运动的连续的空间区域称为控制体。 相对于坐标系有固定位置、有任意确定形状的空间区域，控制体的表面也称为控制面，流体质点系可以按照自身运动规律穿越控制面自由出入于控制体。控制体与质点系的区别：控制体与质点系的区别： 质点系相对于坐标系不但可以有位移，而且也可以有变形；但对于控制体，在运动过程中相对于坐标系的位置与形状都是固定不变的。流场中的速度、压强、密度、温度等物理量的分布与时间无关，则称为定常场（定常流动）。

4、0.tTttptv流场中的速度、压强、密度、温度等物理量的分布与空间坐标无关，则称为均匀场（均匀流动）。0.zpypxpzvyvxvtNdtdNtlim0运动中的流体质点所具有的物理量N(速度、压强、密度、质量、温度、动量、动能等)对时间的变化率称为物理量N的质点导数。一一 物理量的质点导数tNNdtdN)(v vtNzNvyNvxNvdtdNzyxzyxkji哈密顿算子当地导数迁移导数流体运动学的基本概念2134V1V2V3V4迹线是流体质点在空间运动时所描绘的轨迹。与拉格朗日法对应。流线是指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上 每一点的切线都与速度矢量相重合。与欧拉法对应。流线的微分方程式

5、流线的微分方程式zyxvzvyvxddd 流线的性质：流线的性质：1、定常流动中，迹线与流线重 合，且不随时间变化；2、实际流场中，一般流线不能 相交、不能突然转折。三三 流管与流速流管：在流场中取一非流线又不自交的闭合曲线c，通过c上每一点作流线，这些流线组成的管状曲面就称为流管。流束：流管内的全部流体。封闭曲线取在管道内壁周线上，流束就是全部流体，此时称为总流。极限近于一条流线的流束称为微元流束。四1、流量：单位时间内，流过某一控制面的流体的量。单位：体积流量：m3/s，m3/h，l/min；质量流量：kg/s，kg/h控制面与流速方向垂直时流量的表达式：流量正负的规定：流体经控制面流出控

6、制体时，流量为正。流体经控制面流入控制体时，流量为负。曲面控制面：平面控制面：微元流束：AvvdAqAvvdAqvdAdqv2、净通量：取整个封闭曲面作为控制面时，流过全部封闭控制面的流量称为净通量。净通量的正负规定：流体流出控制体的量大于流入控制体的量时，净通量为正。流体流出控制体的量小于流入控制体的量时，净通量为负。vAAqddAvAv nvAv n五 过流断面及其水力要素1、过流断面：与流束上质点的速度方向垂直的端面。过流断面的平均流速：Aqvv2、水力要素水力半径：过流断面的面积与湿周的比值称为水力半径。湿周：在过流断面上，流体与固体边界接触部分的周长 称为湿周，用 表示。AR 当量直

7、径：总过流断面面积的四倍与湿周之比。Ade4六 过流断面上的动能、动量修正系数1、动能修正系数用平均速度表达单位时间内通过过流断面的流体动能时，需要乘以动能修正系数才是动能的真实值。AdAvAv131222、动量修正系数用平均速度表达单位时间内通过过流断面的流体动量时，需要乘以动量修正系数才是动能的真实值。AdAvAv11122管中层流时34,2管中湍流时02.1,06.1过流断面 r22rr2rcbdba 2cbdhba22rbaab2r2cbdhba2baab2Redabdbcah常见过流断面的湿周、水力半径和当量直径的计算式连续方程式是质量守恒定理在流体力学中的运用所得出的表达式。nvd

8、AAV通过dA的单位时间的质量流出率为：dAv通过A的单位时间的净质量流量为：AdAv控制体单位时间的质量变化率为：)(VdVt连续性方程 质量守恒定律可以定性和定量地表达控制体中质量的变化。控制体中的质量变化量就是同一时间内流入与流出的质量差。若控制体中质量不变，则同一时间内流入与流出的质量相等。)(VAdVtd- -A AV V0)(VAdVtdA Av v即 该式是流体保持连续运动状态的所谓连续方程式，是一切流体运动必须遵循的普遍原则。0zvyvxvtzyx直角坐标系下特例特例1 1：定常流动：定常流动定常流动中，流体任何空间点处的密度不随时间变化，0)(VdVt定常流动的连续方程式为：

9、Ad0A AV V直角坐标系下：0 zvyvxvzyx方程式适用于可压缩可压缩和不可压缩不可压缩的定常流动。特例特例2 2：不可压缩流体流动：不可压缩流体流动不可压缩流体的密度既不随时间变化，也不随空间变化，0dVtdVA）（A Av v不可压缩流动的连续方程式为：直角坐标系下：方程式适用于不可压缩的定常流动定常流动和非定常流动非定常流动。0AdA Av v0 zvyvxvzyx0二、一元流动的连续方程式 除时间坐标外，流动参数随一个、两个或三个空间坐标变化的流动称为一元、二元或三元流动。1dA2dA1A1V1A1V一元流动的封闭控制面中，只有两个过流断面有流体通过。AAAAvAvdAvdAv

10、d0111222111222A Av v一元定常流动的连续方程式：111222AvAv1122AvAv一元不可压缩流动的连续方程式：一、流线上的伯努利方程伯努利方程压力作功：11 122212()p dAu dtp dA u dtppdQdt动能增加：)22()22(21222122gugudQdtuudQdt位能增加：)(12zzdQdt可以推出：gvgpzgvgpz2222222111这就是理想不可压缩定常流动流体的伯努利方程。对于实际不可压缩定常流体，需要考虑粘性做功，方程式变为：2122222111122fdsggvgpzgvgpz如果流动速度为零，可以得到流体静力学基本方程式：cgp

11、z二、伯努利方程式的意义1、几何意义 Z ，p/g ，V2/2g量纲都是长度，表示一定的高度。 Z： 表示流体质点相对基准面的几何高度， 称为位置水头。 p/g： 表示质点压力大小的液柱高度， 称为压力水头。 V2/2g：表示质点速度大小的高度， 称为速度水头。gv221gv222gp1gp21z2z 伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想流体作定常流动，任一质点的位置水头，压力水头，速度水头之和即总水头为一常数。2、物理意义Z：表示单位重力流体的位能。p/g：表示单位重力流体的压力能。V2/2g：表示单位重力流体的动能。 伯努利方程式表示单位重力流体所具有的位能、压力能动能之和即总机械能

12、为一常数。同一条流线上各点的单位重力流体的总机械能相同，因此伯努利方程式是能量守衡定律在流体动力学中的应用，又称为能量方程。三、其它几种形式的伯努利方程221212121 222fppvvzzhgggg1、总流的伯努利方程式 在总流上任取一过流断面，过流断面型心的高度为z，p取过流断面的压力，过流断面的平均速度为 ，过流断面上单位重力流体的平均动能为 ， 为动能修正系数。vgv22实际（粘性）流体总流上的伯努利方程式为：gvgpzgvgpz2222222111不考虑粘性阻力损失，得到理想流体总流上的伯努利方程式：总流伯努利方程式的应用条件n不可压缩流体的定常流动；n质量力只有重力；n所取断面应

13、是缓变流断面，但在其间可不必要求；n没有其它形式的能量的输入输出；上、下游两过水断面属于同一个总流，无总流的分出、汇入。2 2、沿程有分流的伯努利方程式321qqq1q2113322q3q31f23333321f222222211111hg2vgpzqhg2vgpzqg2vgpzq 通过过流断面1的流体，不是流向断面2，就是流向断面3，对断面1-2，1-3分别列出伯努利方程式：3123333211112122222211112222ffhgvgpzgvgpzhgvgpzgvgpz3gq2gq3、1q213322q13q222312331122111 3222 333222ffpvpvpvqzhqzhqzgggggg4 4、 总流两断面间如果装有泵、风机、水轮机等装置，流体流经这些装置就会有能量交换，则总流的伯努利方程式为221212121 222PfppvvzHzhgggg四、伯努利方程式的应用1、皮托管 应用伯努利方程式，利用皮托管可以测定运动流体的速度。1 2vhH如图所示：1点的压力为2点的压力为1pgH2pg Hh在1，2两点之间列伯努利方程式21122pvpggg2122ppvgghg所