人教版数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质 同步测试

1、22.1 二次函数的图象和性质一、选择题（共19小题）1抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）2已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A只能是x=1 B可能是y轴C可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧; D可能在y轴左侧且在直线x=2的右侧3对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（）A1 B2 C3 D

2、44二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为（）Ax=4 Bx=4 Cx=2 Dx=25二次函数y=x22x3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A函数图象与y轴的交点坐标是（0，3）B顶点坐标是（1，3）C函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）D当x0时，y随x的增大而减小6在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）Ay=（x+2）2By=2x22 Cy=2x22 Dy=2（x2）27若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）Am1 Bm0 Cm1 D1m08（2015福州）已知一个函数图象经过（1，4），（2，2）两点，在自变量x的某个取值范围

3、内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D二次函数9已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）Am=1 Bm=3 Cm1 Dm110如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（，m）（m0），则有（）Aa=b+2k Ba=b2k Ckb0 Dak011设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0） B（3，0） C（3，0） D（0，4）12若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=m

4、x2+m的图象大致是（）ABCD13二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）ABCD14数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）A0x01 B1x02 C2x03 D1x0015已知二次函数y=a（x1）2c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）ABCD16下列三个函数：y=x+1；y=x2x+1其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A0 B1 C2 D317已知二次函数y=x2+2x+3，当x2时，y的取值范围是

5、（）Ay3 By3 Cy3 Dy318在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD19一次函数y=ax+b（a0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（2，0），则下列结论中，正确的是（）Ab=2a+k Ba=b+k Cab0 Dak0二、填空题（共8小题）20抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是21定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有

6、（填上所有正确答案的序号）y=2x；y=x+1；y=x2（x0）；y=22下列函数（其中n为常数，且n1）y=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个23已知二次函数y=（x2）2+3，当x时，y随x的增大而减小24二次函数y=x2+2x3图象的顶点坐标是25二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线26函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1x2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）27二次函数y=x22x+3图象的顶点坐标为三、解答题（共3小题）28已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直

7、线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx8=0的一个根为4，求方程的另一个根29已知点A（2，n）在抛物线y=x2+bx+c上（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是4，请画出点P（x1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由30在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a0）与

8、线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围参考答案一、选择题（共19小题）1D2D3C4D5B6A7B8D9D10D11B12A13B14B15A16C17B18D19D二、填空题（共8小题）20抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（1，2）21定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）y=2x；y=x+1；y=x2（x0）；y=22下列函数（其中n为常数，且n1）y=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）

9、x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有3个23已知二次函数y=（x2）2+3，当x2时，y随x的增大而减小24二次函数y=x2+2x3图象的顶点坐标是（1，2）25二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（1，1），对称轴是直线x=126函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=1；当1x2时，y随x的增大而增大（填写“增大”或“减小”）27二次函数y=x22x+3图象的顶点坐标为（1，2）三、解答题（共3小题）28已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx8=0的一个根为4，求方程的另一个根【解答】（1）

10、证明：对称轴是直线x=1=，2a+b=0；（2）解：ax2+bx8=0的一个根为4，16a+4b8=0，2a+b=0，b=2a，16a8a8=0，解得：a=1，则b=2，ax2+bx8=0为：x22x8=0，则（x4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程的另一个根为：229已知点A（2，n）在抛物线y=x2+bx+c上（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是4，请画出点P（x1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由【解答】解：（1）b=1，c=3，A（2，n）在抛物线y=x2+bx+c上n=4+（

11、2）×1+3=5（2）此抛物线经过点A（2，n），B（4，n），抛物线的对称轴x=1，二次函数y=x2+bx+c的最小值是4，抛物线的解析式为y=（x1）24，令x1=x，点P（x1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x24，点P（x1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图：30在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围【解答】解：（1）