热力学基础计算题

1、热力学基础计算题1. 温度为25、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍 (普适气体常量R8.31 ，ln 3=1.0986) (1) 计算这个过程中气体对外所作的功 (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？ 解：(1) 等温过程气体对外作功为 2分 =8.312981.0986 J = 2.72103 J 2分 (2) 绝热过程气体对外作功为 2分 2.20103 J 2分 2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A (1) 求AB，BC，CA各过

2、程中系统对外所作的功W，内能的增量DE以及所吸收的热量Q (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和) 解：(1) AB： =200 J E1=n CV (TBTA)=3(pBVBpAVA) /2=750 J Q=W1+E1950 J 3分 BC： W2 =0 E2 =n CV (TCTB)=3( pCVCpBVB ) /2 =600 J Q2 =W2+E2600 J 2分 CA： W3 = pA (VAVC)=100 J J Q3 =W3+E3250 J 3分 (2) W= W1 +W2 +W3=100 J Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 2分

3、3. 0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17升为27若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功(普适气体常量R =8.31 )解：氦气为单原子分子理想气体， (1) 等体过程，V常量，W =0 据 QDE+W 可知 623 J 3分 (2) 定压过程，p = 常量， =1.04103 J DE与(1) 相同 W = Q - DE417 J 4分 (3) Q =0，DE与(1) 同 W = -DE=-623 J (负号表示外界作功) 3分4. 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里

4、此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)已知气体的初压强p1=1atm，体积V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止， (1) 在pV图上将整个过程表示出来 (2) 试求在整个过程中气体内能的改变 (3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量(1 atm1.013105 Pa) (4) 试求在整个过程中气体所作的功 解：(1) pV图如右图. 2分(2) T4=T1DE0 2分(3) 5.6102 J 4分 (4) WQ5.6102 J 2分 5.1 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,

5、V1)沿p -V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求： (1) 气体的内能增量(2) 气体对外界所作的功 (3) 气体吸收的热量(4) 此过程的摩尔热容 (摩尔热容C =，其中表示1 mol物质在过程中升高温度时所吸收的热量) 解：(1) 2分 (2) ， W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1，则 3分 (3) Q =E+W=3( p2V2p1V1 ) 2分 (4) 以上计算对于AB过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 Q =3(pV) 由状态方程得 (pV) =RT， 故 Q =3RT，摩尔热容 C=Q/T=3R 3分 6. 有1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的

6、压强为1.0 atm，温度为27，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm试求： (1) 气体内能的增量； (2) 在该过程中气体所作的功； (3) 终态时，气体的分子数密度 ( 1 atm= 1.013105 Pa， 玻尔兹曼常量k=1.3810-23 JK-1,普适气体常量R=8.31 Jmol-1K-1 ) 解：(1) 刚性多原子分子 i = 6， 1分 K 2分 J 2分 (2) 绝热 W =E =7.48103 J (外界对气体作功) 2分 (3) p2 = n kT2 n = p2 /(kT2 )=1.961026 个/m3 3分 7. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照的

7、规律变化，其中a为已知常量试求： (1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功； (2) 气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比解：(1) dW = pdV = (a2 /V2 )dV 2分 (2) p1V1 /T1 = p2V2 /T2 T1/ T2 = p1V1 / (p2V2 ) 由 ， 得 p1 / p2= (V2 /V1 )2 T1/ T2 = (V2 /V1 )2 (V1 /V2) = V2 /V1 3分 8. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比 E1E2？ 解：据 , 2分得 变化前 ， 变化后

8、2分绝热过程 即 3分题设 ， 则 即 3分 9. 2 mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了 400 J的热量，达到末态求末态的压强 (普适气体常量R=8.31Jmol-2K-1) 解：在等温过程中， T = 0 Q = (M/Mmol) RT ln(V2/V1) 得 即 V2 /V1=1.09 3分末态压强 p2 = (V1 /V2) p1=0.92 atm 2分10. 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？ 解：等压过程 W= pV=(M /Mmol)RT 1分内能增量 1分双原子分子 1分 J 2分 11.两端

9、封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？ 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？ 解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示，外力作功用W表示由题知气缸总体积为2V0，左右两室气体初态体积均为V0，末态体积各为4V0/3和2V0/3 . 1分 据等温过程理想气体做功： W=(M /Mmol )RT ln(V2 /V1) 得 得 2分现活塞缓慢移动，作用于活塞两边

10、的力应相等，则 W+W1=W2 2分 12.一定量的理想气体，从A态出发，经pV图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量 .解：由图可得 A态： 8105 J B态： 8105 J ，根据理想气体状态方程可知 ，DE = 0 3分根据热力学第一定律得： J 2分13. 活塞如图，体积为30L的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127的单原子分子理想气体若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（普适气体常量R = 8.31 Jmol-1K-1）解：开始时气体体积与温度分别为

11、V1 =30103 m3，T1127273400 K 气体的压强为 p1=RT1/V1 =1.108105 Pa 大气压p0=1.013105 Pa， p1p0 可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强p2 = p0，此时温度为T2，放热Q1；第二个阶段等压降温，直至温度T3= T0=27273 =300 K，放热Q2 (1) 365.7 K Q1= 428 J 5分 (2) =1365 J 总计放热 Q = Q1 + Q2 = 1.79103 J 5分 14.一定量的理想气体，由状态a经b到达c(如图，abc为一直线)求此过程中 (1) 气体对外作的功；(2) 气体

12、内能的增量；(3) 气体吸收的热量(1 atm1.013105 Pa) 解：(1) 气体对外作的功等于线段下所围的面积 W(1/2)(1+3)1.013105210-3 J405.2 J 3分 (2) 由图看出 PaVa=PcVc Ta=Tc 2分内能增量 2分(3) 由热力学第一定律得 Q= +W=405.2 J 3分15. 一定量的理想气体在标准状态下体积为 1.010-2 m3，求下列过程中气体吸收的热量： (1) 等温膨胀到体积为 2.010-2 m3； (2) 先等体冷却，再等压膨胀到 (1) 中所到达的终态 已知1 atm= 1.013105 Pa，并设气体的CV = 5R / 2

13、 解：(1) 如图，在AB的等温过程中,， 1分 3分 将p1=1.013105 Pa，V1=1.010-2 m3和V2=2.010-2 m3 代入上式，得 QT7.02102 J 1分 (2) AC等体和CB等压过程中 A、B两态温度相同， EABC = 0 QACB=WACB=WCB=P2(V2V1) 3分又 p2=(V1/V2)p1=0.5 atm 1分 QACB =0.51.013105(2.01.0)10-2 J5.07102 J 1分 16. 将1 mol理想气体等压加热，使其温度升高72 K，传给它的热量等于1.60103 J，求： (1) 气体所作的功W； (2) 气体内能的增

14、量； (3) 比热容比g (普适气体常量) 解：(1) J 2分 (2) J 1分 (3) 2分 17. 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p0=1.2106 Pa，V0=8.31103m3，T0 =300 K的初态，后经过一等体过程，温度升高到T1 =450 K，再经过一等温过程，压强降到p = p0的末态已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比Cp / CV =5/3求： (1) 该理想气体的等压摩尔热容Cp和等体摩尔热容CV (2) 气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量 (普适气体常量R = 8.31 Jmol1K1)解：(1) 由 和 可解得 和 2分

15、 (2) 该理想气体的摩尔数 4 mol 在全过程中气体内能的改变量为 E=n CV(T1T2)=7.48103 J 2分 全过程中气体对外作的功为 式中 p1 p0=T1 T0 则 J 2分全过程中气体从外界吸的热量为 Q = E+W =1.35104 J 2分 18.如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70 J，EABE所包围的面积为30 J，过程中系统放热100 J，求BED过程中系统吸热为多少？解：正循环EDCE包围的面积为70 J，表示系统对外作正功70 J；EABE的面积为30 J，因图中表示为逆循环，故系统

16、对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为： W=70+(30)=40 J 1分 设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2 ，由热一律， W =Q1+ Q2 =40 J 2分Q2 = W Q1 =40(100)=140 J BED过程中系统从外界吸收140焦耳热. 2分19. 1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中(1) 从高温热源吸收的热量Q1(2) 气体所作的净功W(3) 气体传给低温热源的热量Q2解

17、：(1) J 3分(2) . J 4分 (3) J 3分20.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程已知气体在状态A的温度为TA300 K，求 (1) 气体在状态B、C的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和) 解：由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3 (1) CA为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC得 TC = TA pC / pA =100 K 2分 BC为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得 TB=TCVB/VC=300 K 2分 (2)

18、各过程中气体所作的功分别为 AB： =400 J BC： W2 = pB (VCVB ) = -200 J CA： W3 =0 3分 (3) 整个循环过程中气体所作总功为 W= W1 +W2 +W3 =200 J 因为循环过程气体内能增量为E=0，因此该循环中气体总吸热 Q =W+E =200 J 3分 21.1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程， bc和da为等体过程，已知 V1 = 16.4 L，V2 = 32.8 L，pa = 1 atm，pb = 3.18 atm，pc = 4 atm，pd = 1.26 atm，试求：(1)在各态氦气的温度(2)在态氦气

19、的内能(3)在一循环过程中氦气所作的净功 (1 atm = 1.013105 Pa) (普适气体常量R = 8.31 J mol-1 K-1)解：(1) Ta = paV2/R400 K Tb = pbV1/R636 K Tc = pcV1/R800 K Td = pdV2/R504 K 4分 (2) Ec =(i/2)RTc9.97103 J 2分 (3) bc等体吸热 Q1=CV(Tc-Tb)2.044103 J 1分 da等体放热 Q2=CV(Td-Ta)1.296103 J 1分 W=Q1-Q20.748103 J 2分 22.比热容比g1.40的理想气体进行如图所示的循环已知状态A的

20、温度为300 K求： (1) 状态B、C的温度； (2) 每一过程中气体所吸收的净热量 (普适气体常量R8.31 ) 解：由图得 pA400 Pa， pBpC100 Pa， VAVB2 m3，VC6 m3 (1) CA为等体过程，据方程pA /TA = pC /TC得 TC = TA pC / pA =75 K 1分BC为等压过程，据方程 VB /TB =VC TC 得 TB = TC VB / VC =225 K 1分(2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)n 为 n = pA VA /RTA =0.321 mol 由g1.4知该气体为双原子分子气体， BC等压过程吸热 J

21、 2分CA等体过程吸热 J 2分循环过程E =0，整个循环过程净吸热 J AB过程净吸热： Q1=QQ2Q3=500 J 4分23. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127、低温热源温度为27时，其每次循环对外作净功8000 J今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度 解：(1) 且 Q2 = T2 Q1 /T1 即 24000 J 4分由于第二循环吸热 ( ) 3分 29.4 1分 (2) 425 K 2分 24.气缸内贮有

22、36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过程如图所示其中ab、cd为等体过程，bc为等温过程，da为等压过程试求： (1) da 过程中水蒸气作的功Wda (2) ab 过程中水蒸气内能的增量DEab (3) 循环过程水蒸汽作的净功W (4) 循环效率h (注：循环效率hW/Q1，W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013105 Pa) 解：水蒸汽的质量M3610-3 kg 水蒸汽的摩尔质量Mmol1810-3 kg，i = 6 (1) Wda= pa(VaVd)=5.065103 J 2分 (2) Eab=(M/Mmol )(i/

23、2)R(TbTa) =(i/2)Va(pb pa) =3.039104 J 2分 (3) K Wbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05104 J 净功 W=Wbc+Wda=5.47103 J 3分 (4) Q1=Qab+Qbc=Eab+Wbc =4.09104 J =W/ Q1=13 3分 25.1 mol的理想气体，完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环过程(如图)，已知状态1的温度为T1，状态3的温度为T3，且状态2和4在同一条等温线上试求气体在这一循环过程中作的功 解：设状态“2”和“4”的温度为T 2分 p1 = p4，p2 = p3，V1 = V2，

24、V3 = V4 而 ， ， . 得 ，即 3分26. 一卡诺循环的热机，高温热源温度是 400 K每一循环从此热源吸进 100 J热量并向一低温热源放出80 J热量求： (1) 低温热源温度； (2) 这循环的热机效率解：(1) 对卡诺循环有： T1 / T2 = Q1 /Q2 T2 = T1Q2 /Q1 = 320 K 即：低温热源的温度为 320 K 3分 (2) 热机效率： 2分 27.如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a(p1,V1)开始，经过一个等体过程达到压强为p1/4的b态，再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环求该循环过程中系统对外作的功W和所吸的热量Q 解：设c状态的体积为V2，则由于a，c两状态的温度相同，p1V1= p1V2 /4 故 V2 = 4 V1 2分循环过程 E = 0 , Q =W 而在ab等体过程中功 W1= 0 在bc等压过程中功 W2 =p1(V2V1) /4 = p1(4V1V1)/4=3 p1V1/4 2分 在ca等温过程中功 W3 =p1 V1 ln (V2/V1) = -p1V1ln 4 2分 W =W1 +W2 +W3 =(3/4)ln4 p1V1 1分 Q =W=(3/4)ln4 p1V1