第2章一元二次方程-浙教版八年级数学下册期末复习练习

1、第2章一元二次方程板块一：一、选择题1.已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）A.1 B.1 C.0 D.无法确定2若一元二次方程式ax（x1）（x1）（x2）bx（x2）2的两根为02，则|3a4b|之值为何（）A2B5 C7 D83某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A B C D4将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（）A.（x-2）2+3 B.（x+2）2-4 C.（x+2）2-5 D.（x+2）2+45若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） Ak0 Bk0 Ck1且k0

2、 Dk1且k06从一块正方形的铁片上剪掉2 cm宽的长方形铁片，剩下的面积是48 cm2，则原来铁片的面积是( )A.64 cm2 B.100 cm2 C.121 cm2 D.144 cm27若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式 的关系是() A.=M B. M C. M D. 大小关系不能确定 8如果关于x的方程ax 2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是()A B C且 D且二、填空题9已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则m= ，另一个根是 10若分式，则 11关于的一元二次方程有一个根为0，则 . 12阅读材料：设一元二次方程似(a0)的两根为x1，x2，则两根与方

3、程系数之间有如下关系：，根据该材料填空：已知x1，x2是方程的两实数根，则的值为_13已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是_. 14设x1，x2是一元二次方程x2-3x-20的两个实数根，则的值为_15问题1：设a、b是方程x2x20120的两个实数根，则a22ab的值为 ；问题2：方程x22x10的两个实数根分别为x1，x2，则（x11）（x21） ；问题3：已知一元二次方程x2mxm20的两个实数根为x1、x2且x1x2（x1x2）3，则m的值是 ；问题4：已知一元二次方程x2-2x+m=0,若方程的两个实数根为X1,X2，且X1+3X2=3,则m的值是 .16某校2010年捐款1万元

4、给希望工程，以后每年都捐款，计划到2012年共捐款4.75万元，则该校捐款的平均年增长率是 .三、解答题17某两位数的十位数字与个位上的数字之和是5，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的新两位数与原两位数的乘积为736，求原来的两位数.18. 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率19先阅读第（1）题的解法，再探究第（2）题（1）已知，p、q为实数，且pq1，求的值解：因为pq1，所以又因为，所以p、是一元二次方程的两个不相等的实数根由根与系

5、数的关系，得（2）已知、，m、n为实数，且mn1，求的值20某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元板块二：一、选择题1. 关于x的一元二次方程（a1）x2x|a|10的一个根是0，则实数a的值为（） A.1

6、B.0 C.1 D.1或12已知a是方程x2+x1=0的一个根，则的值为（）A.B. C.1 D.13若方程式（3xc）260=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（）A.1 B.8 C.16 D.614已知关于的方程有实根，则的取值范围是（ ）A B且 C D5如果是、是方程的两个根，则的值为（ ） A1 B17 C6.25 D0.256在一幅长80 cm,宽50 cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是( )A.x2+130x1 400=0 B.x2+65x35

7、0=0 C.x2130x1 400=0 D.x265x350=07. 方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是() A0 B1 C2 D38. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足则k的值为（）A.1或 B.1 C. D.不存在二、填空题9关于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均为常数，a0），则方程的解是 .10已知关于x的方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2)0有实根，则a、b的值分别为 11已知、是一元二次方程的两实数根，则(-3)(-3)_12当m_时，关于x的方程是一元二次方程；当m_时，此方程是一元一次方程. 13把一

8、元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是_；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_.14已知，则的值等于_.15已知，那么代数式的值为_.16当x=_时，既是最简二次根式，被开方数又相同.三、解答题17. 设m为整数，且4m40，方程有两个不相等的整数根。求m的值及方程的根. 18设(a，b)是一次函数y(k-2)x+m与反比例函数的图象的交点，且a、b是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m、n为常数（1）求k的值；（2）求一次函数与反比例函数的解析式19. 长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的

9、新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售 (1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠?20已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13 800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元.(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？(2)若工程管理部门决定从这

10、两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由参考答案一、选择题1.【答案】B；【解析】解：根据题意得：（m1）+1+1=0，解得：m=1故选B2.【答案】B；先根据一元二次方程式ax（x1）（x1）（x2）bx（x2）2的根确定ab的关系式然后根据ab的关系式得出3a4b5用求绝对值的方法求出所需绝对值 3.【答案】C；【解析】当商品第一次降价x%时，其售价为173173x%173（1x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1x%）173（1x%）x%173（1x%）2173（1x%）2127故选C4.【答案】C；【解析】根据配方法，若二次项系

11、数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=（x+2）2-5 5.【答案】D； 【解析】因为方程是一元二次方程，所以k0，又因为一元二次方程有实数根，所以0，即4-4k0，于是有k1，从而k的取值范围是k1且k06【答案】A； 【解析】本题用间接设元法较简便，设原铁片的边长为xcm.由题意，得x(x2)=48，解得x1=6(舍去)，x2=8.x2=64，即正方形面积为64 cm2.7.【答案】A； 【解析】由t是方程的根得at2+bt+c=0,M=4a2t2+4abt+b2=4a(at2+bt)+

12、b2= b2-4ac=.8【答案】B； 【解析】注意原方程可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程.二、填空题9【答案】1；3 【解析】根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程x2+mx6=0，然后解关于m的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=解出方程的另一个根10【答案】8；【解析】分数值是0的条件是分子为0，,且分母不为0.11【答案】-1； 【解析】把x=0代入方程得,因为，所以.12【答案】10；【解析】此例首先根据阅读部分，明确一元二次方程根与系数的关系，然后由待求式变形为，再整体代换具体过程如下：由阅读材料知 x1+x2-6，x1x23而13【答案】3和5或-3

13、和-5；【解析】注意不要丢解.14【答案】7； 【解析】 x1，x2是一元二次方程的两实数根， x1+x23，x1x2-2 15【答案】2011；-2；m=-1或3；m=.【解析】由于a，b是方程x2+x-2012=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到a+b=-1，并且a2+a-2012=0，然后把a2+2a+b可以变为a2+a+a+b，把前面的值代入即可求出结果16【答案】50%； 【解析】设该校捐款的平均年增长率是x，则， 整理，得， 解得， 答：该校捐款的平均年增长率是50%.三、解答题17.【答案与解析】设原两位数的十位数字为x，则个位数字为（5x），由题意,得10x+(5x)1

14、0(5x)+x=736.整理,得x25x+6=0,解得x1=2,x2=3.当x=2时5x=3,符合题意，原两位数是23.当x=3时5x=2符合题意，原两位数是32.18.【答案与解析】设这两个月的平均增长率是x，则根据题意，得200(120%)(1+x)2193.6，即(1+x)21.21，解这个方程，得x10.1，x22.1（舍去）答：这两个月的平均增长率是10%19.【答案与解析】因为m·nl，所以m，又因，所以，即的两个不相等的实数根，由根与系数的关系，得20.【答案与解析】若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（10080）2000（元） 依题意得：（100

15、80x）（100+10x）2160 即x10x+16=0 解得：x=2,x=8 经检验：x=2,x=8都是方程的解，且符合题意. 答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元. 依题意得：y=（10080x）（100+10x） y= 10x+100x+2000=10(x5)+2250 画草图（略） 观察图像可得：当2x8时，y2160当2x8时，商店所获利润不少于2160元板块二：一、选择题1【答案】A； 【解析】先把x0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a1舍去2【答案】D；【解析】先化简，由a是方程x2+x1=0的一个根，得a2+a1=0，则a2+a

16、=1，再整体代入即可解：原式=，a是方程x2+x1=0的一个根，a2+a1=0，即a2+a=1，原式=1故选D3【答案】B； 【解析】利用平方根观念求出x，再根据一元二次方程的两根都为正数，求出c的最小值即可解：（3xc）260=0 （3xc）2=603xc=± 3x=c± x=又两根均为正数，且7所以整数c的最小值为8故选B4.【答案】D； 【解析】0得，方程有实根可能是一元二次方程有实根，也可能是一元一次方程有实根.5【答案】C；【解析】.6【答案】B；【解析】上、下两条金色纸边的面积一样,左、右两条金色纸边的面积一样,2(80+x)·x+2(50+x)

17、83;x+80×50=5 400. 整理得x2+65x350=0.7【答案】C； 【解析】提示：先求公共根m=-1,再把这个公共根m=-1代入原来任意一个方程可求出a=2.8【答案】C； 【解析】由题意，得：.二、填空题9【答案】x1=4，x2=1【解析】解：关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=22=4，x2=12=1故答案为：x1=4，x2=110.【答案】a1，【解析】 判别式2(a+1)2-4(3a2+4ab+4b2+2) 4(a2+2a+1)-(12a2+16ab+16b2+8)

18、 -8a2-16ab-16b2+8a-4 -4(2a2+4ab+4b2-2a+1) -4(a2+4ab+4b2)+(a2-2a+1) -4(a+2b)2+(a-1)2 因为原方程有实根，所以-4(a+2b)2+(a-1)20，(a+2b)2+(a-1)20，又 (a+2b)20，(a-1)20， a-10且a+2b0， a1，11【答案】-6；【解析】 、是一元二次方程的两实数根， +4，-3 12【答案】-3；13【答案】；2或6.【解析】即.a=2或6.14.【答案】4；【解析】原方程化简为：（x2+y2）2-2(x2+y2)-8=0,解得x2+y2=-2或4，-2不符题意舍去.15.【答案】-2；【解析】原方程化为：.16.【答案】-5；【解析】由x2+3x=x+15解出x=-5或x=3,当x=3时，不是最简二次根式，x=3舍去.故x=-5.三、解答题17. 【答案与解析】 解方程，得，原方程有两个不相等的整数根，2m+1为完全平方数，又m为整数，且4m40，m=12或24.当m=12时，；当m=24时，.18. 【答案与解析】(1)因为关于x的方程有两个不相等的实数根，