ANSYS高级结构非线性教程

1、高级结构非线性高级结构非线性培训手册培训手册Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-2目录目录引言引言课程目标课程目标1-4课程材料课程材料1-7包括的主题包括的主题1-8附录附录 A 材料输入材料输入1-9 材料材料 GUI1-10单元技术单元技术本章概述本章概述2-2传统位移公式传统位移公式2-5连续单元中剪切和体积锁定连续单元中剪切和体积锁定2-9选择缩减积分选择缩减积分 (B-bar)2-23一致缩减积分一致缩减积分 (URI)2-27增强应变

2、公式增强应变公式2-34混合混合 U-P 公式公式2-44对连续单元的一般建议对连续单元的一般建议2-60壳单元壳单元2-66梁单元梁单元2-84高级率无关塑性高级率无关塑性 率无关塑性的背景率无关塑性的背景3-4 von Mises 屈服准则屈服准则3-14 各向异性各向异性/Hill 势势l (HILL)3-20 各向异性各向异性/广义广义 Hill势势(ANISO)3-29 Voce 非线性等向强化非线性等向强化 (NLISO)3-42 线性随动强化线性随动强化3-48 Chaboche 非线性随动强化非线性随动强化 (CHAB)3-51 混合强化混合强化 (CHAB + xISO)3-

3、60 循环强化和循环软化循环强化和循环软化3-70 棘轮和调整棘轮和调整3-76 塑性问题过程塑性问题过程3-86蠕变蠕变 蠕变背景蠕变背景4-4 术语的定义术语的定义4-9 一般蠕变方程一般蠕变方程4-15 隐式蠕变过程隐式蠕变过程4-20 显式蠕变过程显式蠕变过程4-34 求解蠕变问题求解蠕变问题4-44 隐式蠕变和显式蠕变的比较隐式蠕变和显式蠕变的比较4-55Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-3continuedTable of Conte

4、nts粘粘塑性塑性 粘塑性背景粘塑性背景5-3RATE 粘塑性选项粘塑性选项 (Perzvna and Peirce)5-6ANAND 粘塑性选项粘塑性选项 (Anand 模型模型)5-19求解粘塑性问题求解粘塑性问题5-28超弹性超弹性A. 橡胶的物理学背景橡胶的物理学背景6-3B. 超弹性理论背景超弹性理论背景6-6C. 应变能势的特殊形式应变能势的特殊形式 (18x 单元单元)6-14D. HYPERxx单元的考虑事项单元的考虑事项 6-38E. 求解超弹性模型求解超弹性模型6-44F. 材料测试和曲线拟合材料测试和曲线拟合6-62粘弹性粘弹性A. 粘弹性理论背景粘弹性理论背景7-4B.

5、 流变模型流变模型 (Maxwell, Kelvin-Voigt, 标准线性标准线性)7-11C. ANSYS 粘弹性模型粘弹性模型7-19D. WLF 偏移函数偏移函数7-27E. TN 偏移函数偏移函数7-30F. 求解粘弹性模型求解粘弹性模型7-36G. 实验数据的曲线拟合实验数据的曲线拟合7-39Drucker-Prager/混凝土混凝土DruckerDrucker- -PragerPrager塑性塑性8-48-4混凝土模型混凝土模型8-148-14几何不稳定性几何不稳定性: 屈曲屈曲结构稳定性背景结构稳定性背景9-4线性特征值屈曲线性特征值屈曲9-10非线性屈曲背景非线性屈曲背景9-

6、31非线性前屈曲过程非线性前屈曲过程9-43非线性后屈曲过程非线性后屈曲过程9-57单元死活单元死活死活背景死活背景10-4死活过程死活过程 10-7其它考虑事项其它考虑事项10-12检查结果检查结果10-17单元技术单元技术第二章第二章Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-5单元技术单元技术本章概述本章概述本章主要讨论本章主要讨论 18x 系列的单元。超越过去的系列的单元。超越过去的ANSYS 版本版本, 18x 单元已成单元已成为非线性应用中选择

7、的单元。为非线性应用中选择的单元。18x 单元包括强大的单元公式和大量的本构模型库。单元包括强大的单元公式和大量的本构模型库。 对对18x 单元，材料和单元技术已经分开。这就提供了一个更小的单元库，单元，材料和单元技术已经分开。这就提供了一个更小的单元库，可作为一个可作为一个“工具箱工具箱”，用于处理不同情况和各种本构模型。，用于处理不同情况和各种本构模型。SHELL181 和和 BEAM188/189 还具有高级的前后处理工具，这些工具是梁和壳还具有高级的前后处理工具，这些工具是梁和壳单元特有的。单元特有的。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Trai

8、ning ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-6单元技术单元技术 . 本章概述本章概述这章的要点是这章的要点是:完全积分的、传统的基于位移的连续单元在一定情形下低估位移完全积分的、传统的基于位移的连续单元在一定情形下低估位移 这称为网格锁定这称为网格锁定因此，有不同的单元公式来处理这些问题因此，有不同的单元公式来处理这些问题, 基于基于: 体积或弯曲占优的问题体积或弯曲占优的问题(结构行为结构行为) 弹性，塑性或超弹性弹性，塑性或超弹性(材料行为材料行为) 非线性求解的效率非线性求解的效率除连续单元外，除连续单元外， ANSYS 还有庞大的

9、壳和梁单元库还有庞大的壳和梁单元库 单元选择主要考虑的是基于单元选择主要考虑的是基于 薄薄 或或 中等厚中等厚 的壳的壳/梁梁Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-7单元技术单元技术 . 本章概述本章概述这章包括下列主题这章包括下列主题:A. 传统的基于位移的连续单元传统的基于位移的连续单元B. 连续单元中剪切和体积锁定连续单元中剪切和体积锁定 C. 选择缩减积分选择缩减积分 (B-bar)D. 一致缩减积分一致缩减积分 (URI)E. 增强应变公式

10、增强应变公式F. 混合混合 U-P 公式公式G. 对连续单元的一般建议对连续单元的一般建议H. 壳单元壳单元I. 梁单元梁单元Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-8单元技术单元技术 A. 传统位移公式传统位移公式无附加自由度的完全积分的低阶和高阶单元是无附加自由度的完全积分的低阶和高阶单元是传统的基于位移的单元传统的基于位移的单元 的例的例子。子。SOLID45 (KEYOPT(1)=1) 和和 PLANE42 (KEYOPT(2)=1) 是低阶完

11、全积分的传是低阶完全积分的传统位移公式的例子。统位移公式的例子。SOLID95 (KEYOPT(11)=0) 是高阶完全积分传统位移公式的例子。是高阶完全积分传统位移公式的例子。 这实际上是这实际上是14点积分公式而不是点积分公式而不是3x3x3 积分方案积分方案, 以后会讨论。以后会讨论。14点积分点积分公式比完全积分方案更有效。公式比完全积分方案更有效。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-9单元技术单元技术 . 传统位移公式传统位移公式回顾积分

12、点的一些重要细节回顾积分点的一些重要细节:对任何单元对任何单元, 自由度解自由度解 D Du 是在结点求出是在结点求出在积分点计算应力和应变。它们由自由度导出。例如可以由位移通过下式确定在积分点计算应力和应变。它们由自由度导出。例如可以由位移通过下式确定应变应变:B 称为应变称为应变- 位移矩阵位移矩阵后处理结果时，积分点应力后处理结果时，积分点应力/应变值外推或拷贝到结点位置应变值外推或拷贝到结点位置右图所示为右图所示为 2x2 积分的四结点四边形单元，红色为积分点。积分的四结点四边形单元，红色为积分点。s, eu uB DDeAdvanced Structural Nonlineariti

13、es 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-10单元技术单元技术 . 传统位移公式传统位移公式传统的基于位移单元的积分点遵循传统的基于位移单元的积分点遵循 Gauss 积分法且和单元的阶数相同。积分法且和单元的阶数相同。这称为这称为完全积分完全积分。换句话说换句话说, 完全积分意味着数值积分方法对未发生几何扭曲单元的应变能完全积分意味着数值积分方法对未发生几何扭曲单元的应变能的所有分量是精确的。的所有分量是精确的。Element Type Full Integration Order4 Node Quad2x28 No

14、de Quad3x38 Node Hex2x2x220 Node Hex3x3x3Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-11单元技术单元技术 . 传统位移公式传统位移公式完全积分、低阶传统位移单元易于发生完全积分、低阶传统位移单元易于发生剪切剪切 和和体积锁定体积锁定，因此很少使用。，因此很少使用。完全积分、高阶传统位移单元也易于发生完全积分、高阶传统位移单元也易于发生体积锁定体积锁定。Advanced Structural Nonlineariti

15、es 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-12单元技术单元技术 B. 剪切和体积锁定剪切和体积锁定传统的基于位移的单元有两个问题传统的基于位移的单元有两个问题: 剪切锁定和体积锁定剪切锁定和体积锁定:剪切锁定导致弯曲行为剪切锁定导致弯曲行为过分刚化过分刚化 (寄生剪切应力寄生剪切应力)。当细的构件承受弯曲时，这当细的构件承受弯曲时，这是一种几何特性。是一种几何特性。体积锁定导致体积锁定导致过度刚化过度刚化 响应。当泊松比接近或等于响应。当泊松比接近或等于0.5时，这是一种材料特性时，这是一种材料特性。本章重点讨论用不

16、同单元公式解决这两个问题的方法。主要讨论连续本章重点讨论用不同单元公式解决这两个问题的方法。主要讨论连续(实体实体) 单元。单元。由于非线性分析花费计算机时间太多，所以有些单元公式也提供了更有效由于非线性分析花费计算机时间太多，所以有些单元公式也提供了更有效地解决非线性问题的方法。地解决非线性问题的方法。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-13单元技术单元技术 . 剪切锁定剪切锁定在弯曲问题中完全积分的低阶单元呈现在弯曲问题中完全积分的低阶单元呈现

17、 “过度刚化过度刚化”。这个公式包含了实。这个公式包含了实际并不存在的剪切应变，称为寄生剪切。际并不存在的剪切应变，称为寄生剪切。 (从纯弯曲的梁理论可知剪切应从纯弯曲的梁理论可知剪切应变变 g gxy = 0.)MMMMxy微体积纯弯曲变形中，平面截面微体积纯弯曲变形中，平面截面保持平面，上下两边变成圆弧保持平面，上下两边变成圆弧, g gxy = 0。完全积分的低阶单元变形中，上下两完全积分的低阶单元变形中，上下两边保持直线，不再保持直角，边保持直线，不再保持直角，g gxy 不不为零。为零。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training Ma

18、nualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-14单元技术单元技术 . 剪切锁定实例剪切锁定实例当长厚比增加时，模型更容易剪切锁定当长厚比增加时，模型更容易剪切锁定.因为寄生的剪切应变因为寄生的剪切应变/应力，所以产生的位移被低估。应力，所以产生的位移被低估。下面的例子是弯曲中的梁。下面的例子是弯曲中的梁。 这种情况下剪切应力接近于零，但是如这种情况下剪切应力接近于零，但是如 SXY 等高等高线图中所示，发生了剪切锁定。线图中所示，发生了剪切锁定。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualS

19、eptember 30, 2001Inventory #001491TOC-15单元技术单元技术 . 剪切锁定实例剪切锁定实例这个模型呈现剪切锁定了吗这个模型呈现剪切锁定了吗?单元单元 182 (B-Bar), 几乎不可压缩的几乎不可压缩的Mooney-Rivlin 超弹材料的平面应变超弹材料的平面应变答案答案: 很意外很意外, 没有。没有。 该模型具有超弹材料属性该模型具有超弹材料属性, 以以 B-Bar 和增强应变运行和增强应变运行, 结果结果f非常相似非常相似.Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 3

20、0, 2001Inventory #001491TOC-16单元技术单元技术 . 体积锁定体积锁定材料行为是几乎或完全不可压缩时材料行为是几乎或完全不可压缩时(泊松比接近或等于泊松比接近或等于 0.5)，在完全积分单在完全积分单元中发生体积锁定。元中发生体积锁定。超弹材料或塑性流动可发生不可压缩超弹材料或塑性流动可发生不可压缩(以后讨论以后讨论)。单元中产生的伪压应力导致单元对不会引起任何体积变化的变形单元中产生的伪压应力导致单元对不会引起任何体积变化的变形“过度刚化过度刚化”。体积锁定也会引起收敛问题。体积锁定也会引起收敛问题。各种应力状态都会发生体积锁定，包括平面应变、轴对称及各种应力状态

21、都会发生体积锁定，包括平面应变、轴对称及3-D 应力。应力。对平面应力问题不会发生体积锁定，因为平面外应变用于满足体积不可压缩条对平面应力问题不会发生体积锁定，因为平面外应变用于满足体积不可压缩条件。件。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-17单元技术单元技术 . 体积锁定体积锁定可把应力分解为可把应力分解为静水压力静水压力 (p)和和偏差应力偏差应力 (s) 分量分量:静水压力静水压力(p)定义为定义为 体积模量体积模量 (k k) 和和 体积应

22、变体积应变 (e ev)的的乘积乘积:ijijijsp szyxzyxvzyxvEEpssseeeeksssek2121331Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-18单元技术单元技术 . 体积锁定体积锁定前面幻灯片中的公式中，若泊松比接近或等于前面幻灯片中的公式中，若泊松比接近或等于0.5, 可看出可看出:体积模量体积模量 k k 将很大或无穷大将很大或无穷大体积应变体积应变 e ev 将接近或等于零将接近或等于零这被称为这被称为几乎或完全不可压缩

23、几乎或完全不可压缩 材料行为材料行为几乎或完全不可压缩材料存在数值上的困难，且呈现出过度刚化行为。几乎或完全不可压缩材料存在数值上的困难，且呈现出过度刚化行为。这在体积变形问题中显而易见这在体积变形问题中显而易见从计算观点来看，对几乎不可压缩和完全不可压缩问题的处理不同。从计算观点来看，对几乎不可压缩和完全不可压缩问题的处理不同。体积锁定导致静水压力体积锁定导致静水压力(p)的交变模式的交变模式(棋盘状棋盘状)，存在非线性材料时对单元，存在非线性材料时对单元可用可用 NL,HPRES 后处理静水压力。后处理静水压力。Advanced Structural Nonlinearities 6.0T

24、raining ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-19单元技术单元技术 . 体积锁定实例体积锁定实例NL,HPRES的等值图如右图的等值图如右图所示。只要有非线性材料就所示。只要有非线性材料就可得到这种输出量。可得到这种输出量。用单元求解用单元求解(PLESOL)后处后处理静水压力理静水压力(NL,HPRES)使使用户可以验证体积锁定是否用户可以验证体积锁定是否是个问题。是个问题。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory

25、 #001491TOC-20单元技术单元技术 . 练习练习请参考附加练习题请参考附加练习题:练习练习 1: 剪切锁定剪切锁定连续单元连续单元第二章第二章 C-G节节Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-22单元技术单元技术 连续单元公式连续单元公式后面将讨论一般的指南和建议。而下面的各部分将详细介绍用以克服剪切后面将讨论一般的指南和建议。而下面的各部分将详细介绍用以克服剪切和体积锁定的单元技术。和体积锁定的单元技术。C. 选择缩减积分选择缩减积分 (

26、B-bar)D. 一致缩减积分一致缩减积分 (URI)E. 增强应变公式增强应变公式F. 混合混合 U-P 公式公式Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-23单元技术单元技术 . 连续单元公式连续单元公式作为一个简单的解释，剪切和体积锁定是由于系统的作为一个简单的解释，剪切和体积锁定是由于系统的过度约束过度约束。利用不同的单元公式通过放松约束或引入附加的方程求解这些约束来解决利用不同的单元公式通过放松约束或引入附加的方程求解这些约束来解决这个问题。这

27、个问题。不幸地是不幸地是, 没有现成的单元公式能最有效地解决锁定问题没有现成的单元公式能最有效地解决锁定问题. 因此在下面部分将从正因此在下面部分将从正反两方面来讨论每个公式。反两方面来讨论每个公式。Relax ConstraintsAdditional EquationsElement Formulation(Reduced Integration)(Add Extra DOF)B-BarxURIxESxMixed U-PxAdvanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001

28、491TOC-24单元技术单元技术 . 连续单元公式连续单元公式目前在目前在 18x 单元中有四个不同的单元技术单元中有四个不同的单元技术: B-Bar, URI, 增强应变和混合增强应变和混合 U-P。它们用于处理剪切和体积锁定它们用于处理剪切和体积锁定:高阶高阶 18x 单元单元 (PLANE183, SOLID186-187) 通常用通常用 URI。缺省时低阶缺省时低阶 18x 单元单元 (PLANE182, SOLID185) 用用 B-Bar。B-Bar 和增强应变不能用于高阶单元。和增强应变不能用于高阶单元。混合混合U-P 技术独立于其它技术技术独立于其它技术, 所以可以和所以可以

29、和B-Bar, 增强应变或增强应变或 URI联合联合 使用。使用。Element TechnologyLower-Order ElementsHigher-Order ElementsShear Locking (Bending)Nearly-Incompressible (Plasticity, Hyperelasticity)Fully-Incompressible (Hyperelasticity)B-BarY-NYNEnhanced StrainY-YYNURIYYYYNMixed U-PYYNYYAdvanced Structural Nonlinearities 6.0Traini

30、ng ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-25单元技术单元技术 . 连续单元公式连续单元公式单元选项允许用户选择合适的单元公式。单元选项允许用户选择合适的单元公式。Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete“Options” button in dialog box若用命令若用命令,KEYOPT(1) 用于用于PLANE182 的的 B-bar, URI 和增强应变和增强应变KEYOPT(2) 用于用于SOLID185 的的 B-bar, URI 和增强应变和增强应变KEYOPT(

31、6) 用于所有实体用于所有实体/平面平面 18x 单元的混合单元的混合U-P。SOLID185 实例实例:“完全积分完全积分” 是是 B-Bar“缩减积分缩减积分”是是 URI增强应变是第三个选项增强应变是第三个选项“纯位移纯位移” 是缺省值是缺省值也可选择也可选择“混合混合 U/P”Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-26单元技术单元技术 C. 选择缩减积分选择缩减积分选择缩减积分选择缩减积分 (又名又名B-bar 方法方法, 持续膨胀单元持续膨

32、胀单元) 用低一阶的积分方法对体用低一阶的积分方法对体积项积分。积项积分。应力状态可分解为静水压力应力状态可分解为静水压力 (p) 和偏差应力和偏差应力 (s)两项两项 。 上面的方程中上面的方程中, e ev 是体积应变，是体积应变，e ed 是偏差应变是偏差应变. k k 是体积模量是体积模量, G 是剪切模量。是剪切模量。dvdvGGspspekesekes22Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-27单元技术单元技术 . 选择缩减积分选择缩减

33、积分应变通过下式和位移相关应变通过下式和位移相关:而计算而计算 B 时时, 对体积项和偏差项使用不同的积分阶数。对体积项和偏差项使用不同的积分阶数。 uBBBBVdVBBBBBdvvvdvDDeBv 以一个积分点计算以一个积分点计算 (缩减积分缩减积分)另一方面另一方面, Bd 以以 2x2 积分点计算积分点计算 (完全积分完全积分)Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-28单元技术单元技术 . 选择缩减积分选择缩减积分如前一幻灯片所示，如前一幻灯片

34、所示， B 的体积项和偏差项不是以同一积分阶数计算，只的体积项和偏差项不是以同一积分阶数计算，只有体积项用缩减积分，这就是该方法称为选择缩减积分的原因。有体积项用缩减积分，这就是该方法称为选择缩减积分的原因。 因为因为B在体积项上平均，因此也称为在体积项上平均，因此也称为 B-bar 法。法。体积项体积项Bv缩减积分的事实使缩减积分的事实使 Bv因为没有被完全积分而因为没有被完全积分而 软化软化， 这样这样允许求解几乎不可压缩行为和克服体积锁定。允许求解几乎不可压缩行为和克服体积锁定。然而，因为偏差项然而，因为偏差项 Bd不变，仍然存在寄生剪切应变，所以这个公式仍然不变，仍然存在寄生剪切应变，

35、所以这个公式仍然容易剪切锁定。容易剪切锁定。 uB DD eAdvanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-29单元技术单元技术 . 选择缩减积分选择缩减积分总之总之, 选择缩减积分在体积变形占优势的问题中对选择缩减积分在体积变形占优势的问题中对几乎不可压缩几乎不可压缩 材料行为材料行为 (如塑性如塑性, 超弹性超弹性)有用。有用。单独的单独的B-Bar 法对完全不可压缩问题不适用，但可以和混合法对完全不可压缩问题不适用，但可以和混合 U-P 单元单元(以后讨

36、论以后讨论)结合用于完全不可压缩材料。结合用于完全不可压缩材料。B-Bar 法不能用于弯曲占优势的模型。法不能用于弯曲占优势的模型。某些单元支持选择缩减积分某些单元支持选择缩减积分:可用于平面应变、轴对称和可用于平面应变、轴对称和 3D 应力状态。应力状态。 体积锁定对平面应力不是问题体积锁定对平面应力不是问题, 所所以在这种情况下不需要以在这种情况下不需要 B-Bar 法。法。缺省时缺省时 PLANE182 和和 SOLID185 用用 B-Bar 法法 (KEYOPT(1)=0)。能用于各种本能用于各种本构模型。构模型。Advanced Structural Nonlinearities

37、6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-30单元技术单元技术 D. 一致缩减积分一致缩减积分一致缩减积分一致缩减积分 (URI) 采用比数值精确积分所需要的阶数低一阶的积分公式采用比数值精确积分所需要的阶数低一阶的积分公式这和选择缩减积分类似，但体积和偏差项这和选择缩减积分类似，但体积和偏差项都都 用缩减积分。用缩减积分。这个公式更灵活，可帮助消除剪切和体积锁定。这个公式更灵活，可帮助消除剪切和体积锁定。体积项的缩减积分可以求解几乎不可压缩问题。体积项的缩减积分可以求解几乎不可压缩问题。偏差项的缩减积分防止弯曲问题中的剪

38、切锁定。偏差项的缩减积分防止弯曲问题中的剪切锁定。Element TypeFull Integration OrderReduced Integration Order4 Node Quad2x21x18 Node Quad3x32x28 Node Hex2x2x21x1x120 Node Hex3x3x32x2x2Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-31单元技术单元技术 . 沙漏模式沙漏模式不幸地是，偏差项的缩减积分引起零应变能的变形模式，不幸地

39、是，偏差项的缩减积分引起零应变能的变形模式， 称为称为零能量或沙零能量或沙漏模式漏模式。这是不可控制的变形模式，会导致不符合实际的行为。这是不可控制的变形模式，会导致不符合实际的行为。如下所示的有一个积分点的低阶单元，列举的两个变形模式中单个积分点如下所示的有一个积分点的低阶单元，列举的两个变形模式中单个积分点未捕获单元中的任何应变能未捕获单元中的任何应变能.Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-32单元技术单元技术 . 沙漏模式沙漏模式沙漏模式通常

40、只是低阶沙漏模式通常只是低阶URI单元中的问题。单元中的问题。只要在每一个方向上有多于一只要在每一个方向上有多于一个的单元个的单元, 高阶高阶 URI 单元的零能量模式就不会传播。单元的零能量模式就不会传播。为了控制低阶单元中的沙漏模式，添加一个为了控制低阶单元中的沙漏模式，添加一个沙漏刚度沙漏刚度。这提供了一个抵抗。这提供了一个抵抗零能量模式的刚度。零能量模式的刚度。尽管缺省的沙漏刚度值一般足够大，用户仍可用一实常数覆盖该值。尽管缺省的沙漏刚度值一般足够大，用户仍可用一实常数覆盖该值。沙漏刚度没有实际意义，所以不建议指定太大的值。沙漏刚度没有实际意义，所以不建议指定太大的值。 可以获得虚假能

41、量可以获得虚假能量(单元单元表表AENE) 这是由于沙漏刚度而产生的能量。虚假能量应不超过总能量的这是由于沙漏刚度而产生的能量。虚假能量应不超过总能量的5% （例如应变能）例如应变能），这可以通过单元表这可以通过单元表AENE 和和 SENE相除来做到。相除来做到。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-33单元技术单元技术 . 沙漏模式沙漏模式除了沙漏刚度，用户还有其它方法防止沙漏除了沙漏刚度，用户还有其它方法防止沙漏:不要施加点载荷或单点约束，因为

42、这些能激发沙漏模式不要施加点载荷或单点约束，因为这些能激发沙漏模式细化网格通常有利于防止沙漏模式传播细化网格通常有利于防止沙漏模式传播改为其它单元公式防止沙漏改为其它单元公式防止沙漏右图为角点施加点载荷的低阶右图为角点施加点载荷的低阶 URI 单元。沙漏模式在网格中明显地传单元。沙漏模式在网格中明显地传播。（为夸大效果而放大了位移）播。（为夸大效果而放大了位移）Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-34单元技术单元技术 . 一致缩减积分一致缩减积分U

43、RI 单元有很多好处单元有很多好处:能用于几乎不可压缩问题来克服体积锁定能用于几乎不可压缩问题来克服体积锁定能用于弯曲问题而不用担心剪切锁定能用于弯曲问题而不用担心剪切锁定不需要附加的自由度，单元计算需要更少的不需要附加的自由度，单元计算需要更少的 CPU 时间，减小了文件大小（如时间，减小了文件大小（如 *.esav)）。）。这对求解非线性问题尤其有效。这对求解非线性问题尤其有效。单元与单元与ANSYS/LS-DYNA显式动力学单元具有统一的公式，而且显式动力学单元具有统一的公式，而且 兼容兼容只要在任意方向（如厚度）上多于一个单元，高阶只要在任意方向（如厚度）上多于一个单元，高阶 URI

44、单元就没有沙漏模式。单元就没有沙漏模式。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-35单元技术单元技术 . 一致缩减积分一致缩减积分另一方面，用户在使用另一方面，用户在使用URI 时需要注意一些事情时需要注意一些事情:低阶低阶 URI 单元容易沙漏，需要检查。单元容易沙漏，需要检查。低阶低阶 URI 单元太柔软，尤其在弯曲占优势的问题中，因此需要细化网格以使位单元太柔软，尤其在弯曲占优势的问题中，因此需要细化网格以使位移不被高估。移不被高估。低阶和高阶低

45、阶和高阶URI 单元的积分公式都比完全积分低一阶。这意味着对低阶单元应单元的积分公式都比完全积分低一阶。这意味着对低阶单元应力在力在1点求值，对高阶单元在点求值，对高阶单元在 2x2 或或 2x2x2点点 求值。因此，需要更多单元来捕求值。因此，需要更多单元来捕捉应力梯度。捉应力梯度。URI 不能用于完全不可压缩分析。不能用于完全不可压缩分析。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-36单元技术单元技术 . 一致缩减积分一致缩减积分缺省时大多数缺省时大

46、多数 ANSYS 高阶结构单元高阶结构单元 （PLANE82, PLANE183, SOLID186)）用用 URI，这是因为高阶单元不易沙漏且有许多优点，所以很这是因为高阶单元不易沙漏且有许多优点，所以很具吸引力。具吸引力。SOLID95 采用修正的采用修正的14-点积分格式，但当点积分格式，但当 KEYOPT(11)=1 时采用时采用 URI 缺省时大多数低阶单元不采用缺省时大多数低阶单元不采用 URI 。对。对SOLID45 和和 SOLID185 （KEYOPT(2)=1）或或 PLANE182（KEYOPT(1)=1）时时 URI 被激活被激活对对 PLANE42, URI 不可用，

47、建议采用支持不可用，建议采用支持 URI 的的 PLANE182。除非特殊需要除非特殊需要 （如与如与 LS-DYNA 单元兼容）单元兼容）, 对低阶单元鼓励用户采用对低阶单元鼓励用户采用 B-bar 或增强应变代替或增强应变代替URI。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-37单元技术单元技术 E. 增强应变公式增强应变公式增强应变公式增强应变公式 （又名不协调模式又名不协调模式, 假设应变假设应变)）给低阶四边形给低阶四边形/六面体单元六面体单元

48、添加内部自由度。位移梯度张量用附加的添加内部自由度。位移梯度张量用附加的 增强增强 项修正项修正, 因此得名因此得名 “增强增强应变应变”。出现剪切或体积锁定时增强应变单元有用出现剪切或体积锁定时增强应变单元有用 （如弯曲占优势的问题或几乎不可压如弯曲占优势的问题或几乎不可压缩材料行为）。缩材料行为）。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-38单元技术单元技术 . 增强应变公式增强应变公式该公式仅适用于该公式仅适用于四边形或六面体低阶单元四边形或六面

49、体低阶单元。接近接近矩形矩形 时单元表现最好，另一方面，时单元表现最好，另一方面，梯形梯形 时表现不好，时表现不好， 这是这是增强应变技术增强应变技术的局限性的局限性。低阶三角形或四面体单元低阶三角形或四面体单元 （常应变单元（常应变单元）不适用增强应变公式。不适用增强应变公式。高阶单元没有剪切锁定。高阶单元没有剪切锁定。ShapePLANE182 PLANE183 SOLID185 SOLID187 SOLID186Rectangular1.0041.0011.0051.0001.002Trapezoid (15)1.0041.0011.0051.0001.002Trapezoid (30)

50、1.0041.0011.0051.0001.002Trapezoid (45)1.0051.0011.0061.0001.002Parallelogram (15)1.0041.0011.0051.0001.002Parallelogram (30)1.0041.0011.0051.0001.002Parallelogram (45)1.0041.0011.0051.0001.002ShapePLANE182 PLANE183 SOLID185 SOLID187 SOLID186Rectangular1.0100.9991.0101.0040.999Trapezoid (15)1.5671.0

51、001.5961.0051.000Trapezoid (30)1.9731.0032.0091.0081.003Trapezoid (45)2.2071.0122.2451.0201.012Parallelogram (15)1.0400.9991.0421.0050.999Parallelogram (30)1.0910.9991.0971.0090.999Parallelogram (45)1.1190.9991.1261.0200.999Axial Mode: 1st Natural Frequency RatioBending Mode: 1st Natural Frequency R

52、atioAdvanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-39单元技术单元技术 . 增强应变公式增强应变公式2D 和和3D 中增强应变有两组选项中增强应变有两组选项 一组处理剪切锁定一组处理剪切锁定 （分别有分别有4 和和 9个内个内部自由度）部自由度）, 另一组处理体积锁定另一组处理体积锁定 （分别有分别有1 和和 4 个内部自由度）个内部自由度）。平面应力不会有体积锁定，这就是为什么在平面应力应用中对平面应力不会有体积锁定，这就是为什么在平面应力应用中对 P

53、LANE182 只有只有四个附加自由度四个附加自由度(弯曲项弯曲项)。当增强应变和混合当增强应变和混合U-P公式公式(后面讨论后面讨论)一起使用时，由于混合一起使用时，由于混合U-P 处理体积项，处理体积项，所以仅用弯曲项所以仅用弯曲项 (4 和和 9)。Displ.-Based Additional Internal DOFMixed U-P Additional Internal DOF182, Plane Stress4N/A182, Plane Strain4+1=54182, Axisymmetric4+1=541859+4=139Advanced Structural Nonlin

54、earities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-40单元技术单元技术 . 增强应变公式增强应变公式一个简单的解释是附加自由度增大了单元的形函数以允许弯曲，一个简单的解释是附加自由度增大了单元的形函数以允许弯曲， 另一项用另一项用来处理几乎不可压缩材料的体积锁定。来处理几乎不可压缩材料的体积锁定。因为它们导致网格中产生缝隙和重迭，所以也称为因为它们导致网格中产生缝隙和重迭，所以也称为 “不协调模式不协调模式”。 增强应变增强应变 无增强应变无增强应变F2FFF2FFF2FFF2FFAdvanced Structu

55、ral Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-41单元技术单元技术 . 增强应变公式增强应变公式在四边形或六面体中，有两个单元可用增强应变在四边形或六面体中，有两个单元可用增强应变:PLANE182 (KEYOPT(1)=2)SOLID185 (KEYOPT(2)=2)旧的单元支持增强应变的一个旧的单元支持增强应变的一个子集子集, 称为称为 “附加位移形式附加位移形式” 或或 “泡沫函数泡沫函数”。大多数大多数 PLANE 单元单元 (如如 PLANE42)大多数大多数 SOLID 单元单

56、元 (如如 SOLID45)大多数大多数 SHELL 单元单元 (如如 SHELL63, 181)这些单元分别有这些单元分别有4 个内部自由度个内部自由度(2D) 和和 9 个内部自由度个内部自由度(3D)。 这些项有利于克这些项有利于克服剪切锁定服剪切锁定, 但意味着仅适用于小应变，对大应变用但意味着仅适用于小应变，对大应变用 PLANE182 和和 SOLID185。 这章不涉及这些单元的这章不涉及这些单元的 “附加位移形式附加位移形式” 公式。公式。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 200

57、1Inventory #001491TOC-42单元技术单元技术 . 增强应变实例增强应变实例橡胶梁弯曲中剪切锁定的实例橡胶梁弯曲中剪切锁定的实例Mooney-Rivilin 梁梁(20X1)增强应变和混合增强应变和混合 U-P 的的 SOLID182 (完全不可压缩完全不可压缩)HYPER56 (几乎不可压缩几乎不可压缩, nu=0.4999)平面应变平面应变, NLGEOM,ON, 压力载荷压力载荷Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-43单元技

58、术单元技术 . 增强应变实例增强应变实例橡胶梁弯曲中剪切锁定实例橡胶梁弯曲中剪切锁定实例Hyper56 单元的错误结果单元的错误结果增强增强 182 单元的正确结果单元的正确结果Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-44单元技术单元技术 . 增强应变实例增强应变实例厚壁圆筒中体积锁定实例厚壁圆筒中体积锁定实例Ri=3, Ro=9增强应变增强应变 SOLID185附加形状附加形状 SOLID45纯弹性材料纯弹性材料 (E=1000)不同泊松比不同泊松比

59、 (nu=0.0, 0.25, 0.3, 0.49, 0.499, 0.4999)线性分析线性分析Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-45单元技术单元技术 . 增强应变实例增强应变实例厚壁圆筒中体积锁定实例厚壁圆筒中体积锁定实例 单元 45的结果单元 185 结果位移计算中位移计算中%18 错误错误位移计算中位移计算中%1.6 错误错误Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSept

60、ember 30, 2001Inventory #001491TOC-46单元技术单元技术 . 增强应变总结增强应变总结记住增强应变为弯曲和几乎不可压缩应用而设计记住增强应变为弯曲和几乎不可压缩应用而设计增强应变不能用于完全不可压缩分析，但对增强应变不能用于完全不可压缩分析，但对PLANE182 和和 SOLID185可以与混可以与混合合U-P公式结合使用，在下节讨论。公式结合使用，在下节讨论。增强应变有上述优点，但更耗费计算机时间增强应变有上述优点，但更耗费计算机时间前面幻灯片提到的附加内部前面幻灯片提到的附加内部 DOF 被凝聚在单元层次，但仍额外消耗计算机时被凝聚在单元层次，但仍额外消耗