勾股定理第一课时公开课

1、八年级八年级 下册下册17.1勾股定理（勾股定理（1） 学习目标：学习目标：1经历经历勾股定理的探究过程勾股定理的探究过程，理解勾股定，理解勾股定理及其证明方法，了解理及其证明方法，了解关于关于勾股定理一些勾股定理一些文文化历史化历史背景；背景；2会初步运用勾股定理解决一些简单的直会初步运用勾股定理解决一些简单的直角三角形三边计算问题。角三角形三边计算问题。 学习重点：学习重点： 探索并证明勾股定理探索并证明勾股定理 假如我们一旦和外星人见面，假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用该使用什么语言呢？使用“符符号语言号语言”与外星人联系是最经与外星人联系是最经济和最有效济和最有效的。的

2、。中国数学家华中国数学家华罗庚认为，我们可以罗庚认为，我们可以用这个用这个图图形作为与外星人交谈的媒介形作为与外星人交谈的媒介，它紧密联系了数学中两个最基它紧密联系了数学中两个最基本的量本的量数与形，堪称数形数与形，堪称数形结合的典范！结合的典范！创设情境引入课题创设情境引入课题 相传相传25002500年前年前, ,古希腊有一古希腊有一位位非常非常著名的数学家毕达哥拉斯著名的数学家毕达哥拉斯, ,他他善于善于观察和思考问题观察和思考问题, ,经常从经常从生活生活中中寻找一些数学问题寻找一些数学问题, ,有一次有一次, ,他他到朋友到朋友家做客家做客, ,发现朋友家的用砖发现朋友家的用砖铺铺成

3、的成的地面中反映了直角三角形地面中反映了直角三角形三边三边的某种的某种数量关系数量关系. .探究探究勾股定理勾股定理观察观察“地砖里的秘密地砖里的秘密” ” ABCABCABCSSSabc222abc探究探究勾股定理勾股定理观察观察“地砖里的秘密地砖里的秘密” ” 探究探究1 1（1 1）三三个正方形个正方形A，B，C 的面积有什么关系的面积有什么关系？（2 2）由）由这三个正方形这三个正方形A，B，C的围成的等腰的围成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？A AB BC C 探究探究2 2：每个小方格的边长均为：每个小方格的边长均为1.1.（

4、1 1）计算图中正方形）计算图中正方形A A、B B、C C的面积的面积. .进一步探究进一步探究勾股定理勾股定理 A AB BC C 探究探究2 2：每个小方格的边长均为：每个小方格的边长均为1.1.（2 2）图中正方形）图中正方形A A、B B、C C面积之间有何关系？面积之间有何关系？进一步探究进一步探究勾股定理勾股定理 ABCSSSA AB BC C 探究探究2 2：每个小方格的边长均为：每个小方格的边长均为1.1.（3 3）图中正方形）图中正方形A A、B B、C C所围成的直角三角形所围成的直角三角形三边之间有什么关系？三边之间有什么关系？进一步探究进一步探究勾股定理勾股定理 AB

5、CSSS222abcabc猜想：猜想： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方探究探究勾股定理勾股定理猜想猜想 探究探究3 3：猜一猜猜一猜，直角三角形三直角三角形三边边之间有什么数量关系之间有什么数量关系？ abc已知：已知：RtABC中，中，C=90求证：求证：222abc探究探究勾股定理勾股定理实验验证实验验证 探究探究4:4:(1)(1)以小组为单位，用四个全等的直角三以小组为单位，用四个全等的直角三角形角形拼成一个以拼成一个以c c为边长的正方形为边长的正方形 ，你有几种拼，你有几种拼法？法？注意拼出的图形不能有重叠的部分。注意拼出的图形不能

6、有重叠的部分。(2)(2) 你能用含你能用含a,ba,b的式子表示它的面积吗？的式子表示它的面积吗？规则：规则：1. 1.各组各组在在5 5分钟分钟内完成内完成，优先完成的小组在，优先完成的小组在 黑板上完成拼图；黑板上完成拼图； 2. 2.每种方法，小组派代表上台讲解；每种方法，小组派代表上台讲解； 3 3. .其他组认真其他组认真倾听，可以倾听，可以补充、补充、质疑；并对质疑；并对 同学的讲解给予评价。同学的讲解给予评价。文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言勾股定理的表述和使用勾股定理的表述和使用勾股定理勾股定理是我国周朝的商高最早发现的是我国周朝的商高最早发现的。 人们把弯曲

7、成直角的手臂的上半部分称为人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”，我国古代学者，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长，较长的直角边称为的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. .因此因此就把这一定理称为勾股定理。而西方也称为毕就把这一定理称为勾股定理。而西方也称为毕达哥拉斯定理。达哥拉斯定理。感受数学文化感受数学文化勾勾股股图图1-11-1是是公元公元3世纪我国汉代的赵爽在注解世纪我国汉代的赵爽在注解周周髀算经髀算经时给出的，人们称它为时给出的，人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”。图图1-21-2是在

8、北京召开的是在北京召开的20022002年国际数学家大会年国际数学家大会（TCMTCM20022002）的会标，其图案正是）的会标，其图案正是“弦弦图图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就. . 图图1-1图图1-2感受数学文化感受数学文化朱实朱实 黄实黄实 b a c 周髀算经周髀算经毕达哥拉斯的证法 a2b2a2c2a+ba+b证法欣赏证法欣赏美国总统美国总统GarfieldGarfield的证法的证法aabbcc证法欣赏证法欣赏b如图，梯形由三个直角三角形组合而成，如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式得：利用面积公式，列出代数关系式得：2

9、21212)(21cababba以刘徽的以刘徽的“青朱青朱出入图出入图”为代表，为代表，证明不需用任何证明不需用任何数学符号和文字，数学符号和文字，更不需进行运算，更不需进行运算，隐含在图中的勾隐含在图中的勾股定理便清晰地股定理便清晰地呈现，整个证明呈现，整个证明单靠移动几块图单靠移动几块图形而得出，被称形而得出，被称为为“无字证明无字证明”. . 青出青出朱朱入入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出朱入朱入朱朱出出证法欣赏证法欣赏朱朱入入 abc青青朱朱出入图出入图证法欣赏证法欣赏在印度、阿在印度、阿拉伯世界和拉伯世界和欧洲出现的欧洲出现的一种一种拼图证拼图证明明. .

10、证法欣赏证法欣赏初步应用定理初步应用定理练习练习1： 已知已知:在在RtABC中中，C=90. 若若a = 5，b = 12，则，则c= ； 若若c = 10，b = 8，则，则a= ；abcCAB思考：勾股定理可以解决什么问题？思考：勾股定理可以解决什么问题？初步应用定理初步应用定理练习练习2 2：如：如图，所有的三角形都是直角三角形，图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形四边形都是正方形，已知正方形A A，B B，C C，D D 的的边长分别是边长分别是1212，1616，9 9，1212求最大正方形求最大正方形E E 的的面积面积 初步应用定理初步应用定理把把一个正方形的面积分成一个正方形的面积分成若干个若干个小正方形的小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵一棵美丽的勾股树美丽的勾股树课堂小结课堂小结 （1）勾股定理的使用条件是什么？）勾股定理的使用条件是什么？（2 2）勾股定理）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？的内容是什么？它有什么作用？（3）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样 的探究过程的探究过程？（4 4）你体会到了什么数学思想方法？）你体会到了什么数学思想方法？课后作业课后作业 1