山东高考数学试卷及答案解析理科

1、.绝密启用前 试卷类型：B2020年普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学解析版本卷须知： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷共60分一、选择题

2、：本大题共l0小题每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的.（1） 全集U=R，集合M=x|x-1|2,那么Ax|-1x3 Bx|-1x3 Cx|x3 Dx|x-1或x3【答案】C【解析】因为集合,全集，所以,应选C.【命题意图】此题考察集合的补集运算,属容易题. 2 a,bR，其中i为虚数单位，那么a+b=A-1 B1 C2 D3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知:,所以1,应选B.【命题意图】此题考察复数相等的意义、复数的根本运算，属保分题。 3在空间，以下命题正确的选项是A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两

3、个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的断定与性质定理可以很容易得出答案。【命题意图】此题考察空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的断定与性质，属根底题。4设fx为定义在R上的奇函数，当x0时，fx=+2x+bb为常数，那么f-1=A 3 B 1 C-1 D-3【答案】D 7由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为AB C D 【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,应选A。【命题意图】此题考察定积分的根底知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。8某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙

4、不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A36种B42种C48种D54种【答案】B可知当直线平移到点5，3时，目的函数获得最大值3；当直线平移到点3，5时，目的函数获得最小值-11，应选A。【命题意图】此题考察不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目的函数的几何意义是解答好此题的关键。 11函数y=2x -的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A。【命题意图】此题考察函数的图象，考察同学们对函数根底知识的把握程度以及数形结合的思维才能。 12定义平面向量之间的一种运算“

5、如下，对任意的，令，下面说法错误的选项是 A.假设与共线，那么 B. C.对任意的，有 D. 【答案】B【解析】假设与共线，那么有，故A正确；因为，而，所以有，应选项B错误，应选B。【命题意图】此题在平面向量的根底上，加以创新，属创新题型，考察平面向量的根底知识以及分析问题、解决问题的才能。二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分13执行右图所示的程序框图，假设输入，那么输出的值为 【答案】【解析】当x=10时，y=，此时|y-x|=6；当x=4时，y=，此时|y-x|=3；当x=1时，y=，此时|y-x|=；当x=时，y=，此时|y-x|=，故输出y的值为。【命题意图】此题考察程序框图

6、的根底知识，考察了同学们的试图才能。【答案】【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，那么由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为3，0，因为圆心3，0在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。【命题意图】此题考察了直线的方程、点到直线的间隔 、直线与圆的关系，考察了同学们解决直线与圆问题的才能。18本小题总分值12分等差数列满足：，的前n项和为求及；令bn=nN*，求数列的前n项和【解析】设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。由知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。【命题意图】此题考察等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项

7、法求数列的和，纯熟数列的根底知识是解答好本类题目的关键。19本小题总分值12分如图，在五棱锥PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC， ABC=45，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形求证：平面PCD平面PAC；求直线PB与平面PCD所成角的大小；求四棱锥PACDE的体积【解析】证明：因为ABC=45，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，所以，即，又PA平面ABCDE，所以PA，又PA，所以，又ABCD，所以，又因为，所以平面PCD平面PAC；由知平面PCD平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作于H，那么，又ABCD，AB平面内，所以

8、AB平行于平面，所以点A到平面的间隔 等于点B到平面的间隔 ，过点B作BO平面于点O，那么为所求角，且，又容易求得，所以，即=，所以直线PB与平面PCD所成角的大小为；由知，所以，又ACED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC=，所以四边形ACDE的面积为，所以四棱锥PACDE的体积为=。=，所以的分布列为234数学期望=+4=。【命题意图】此题考察了互相独立事件同时发生的概率、考察了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考察了同学们利用所学知识解决实际问题的才能。21本小题总分值12分如图，椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的

9、顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.求椭圆和双曲线的标准方程；设直线、的斜率分别为、，证明；是否存在常数，使得恒成立？假设存在，求的值；假设不存在，请说明理由.【解析】由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为，0，因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。【命题意图】此题考察了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考察了学生综合运用知识解决问题的才能。其中问题3是一个开放性问题，考察了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的才能， 22本小题总分值14分函数.当时，讨论的单调性；设当时，假设对任意，存在，使，务实数取值范围.当时，在0，1上是减函数，在1，2上是增函数，所以对任意，有，又存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。【命题意图】此题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考察了利用导数研究函数的单