雍鹏亮基于MatlabSimulink的线性相位FIR滤波器设计 - 副本

1、目录1.绪论 .31.1 数字滤波器定义 .31.2 数字滤波器的分类 .31.3 数字滤波器的技术指标 .32.FIR 数字滤波器的条件和特点.52.1 线性相位 FIR 数字滤波器 .52.2 第一类线性相位对H(N)的约束条件 .62.3 线性相位 FIR 滤波器的幅度特性 HG(W)的特点 .72.4 线性相位 FIR 滤波器的零极点分布特点 .83.FIR 数字滤波器的 MATLAB 设计.93.1 通过窗函数法设计 FIR 滤波器 .93.1.1 窗函数设计原理 .93.1.2 典型窗函数介绍 .113.1.3 用窗函数法设计 FIR 录波器的步骤.133.1.4 通过 M 文件实

2、 FIR 数字语音低通滤波器的设计 .133.2 通过等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器 .173.2.1 remez 和 remezord 函数滤波器指标.173.2.2 通 remez 和 remezord 函数实现 FIR 数字语音低通滤波器的设计.183.3 通过 FDATOOL实现 FIR 数字滤波器的设计及分析 .194.利用 SIMULINK 对 FIR 滤波器进行仿真 .234.1SIMULINK模块库简介.234.2 搭建语音信号 FIR 低通滤波仿真模型 .23总结 .27致谢 .281.绪论当前，通信技术高速发展，业务范围不断扩大，人们对产品的需求迅速增长，滤波器在

3、这些产品电路中就扮演着重要的角色，当然数字滤波器更影响着人们生活的方方面面。数字滤波器既可以是用数字硬件装配成德一台完成给定运算的专用数字计算机，也可将所需的运算编成程序，让通用计算机来执行。MATlAB 是“矩阵实验室” （MATrix LABoratoy）的缩写，它是由美国 Mathworks 公司于 1984 年正式推出的，是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。MATLAB 是功能强大的科学及工程计算软件，它不但具有以矩阵计算为基础的强大数学计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的程序计算能力。MATLAB 的应用领域极为广泛，除数

4、学计算和分析外，还被广泛地应用于自动控制、系统仿真、数字信号处理、图形图像分析、数理统计、人工智能、虚拟现实技术、通信工程、金融系统等领域，因此，MATLAB 是面向 21 世纪的计算机程序设计及科学计算语言。1.1 数字滤波器定义所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数字运算处理改变入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。因此数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是信号的形式和实现滤波的方法不同。正因为数字滤波器通过数值运算实现滤波，所以数字滤波器的处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器不能实现的特殊滤波功能。1.2 数

5、字滤波器的分类数字滤波器按照不同的分类方法，有许多种类，总体上可分为两大类。一类是经典滤波器，即一般的线性系统滤波器。另一类即所谓的现代滤波器，它的理论建立在随机信号处理的理论基础上，利用了随机信号内部的统计特性对信号进行滤波。从功能上可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器，根据数字滤波器冲激响应的时域特性，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器1.31.3 数字滤波器的技术指标数字滤波器的技术指标1 1)通带边界频率通带边界频率pw2)阻带截止频率阻带截止频率sw3)通带内允许最大衰减通带内允许最大衰减p max()20lgmax()jwpjw

6、H edBH e0pww4)阻带内允许最小衰减阻带内允许最小衰减s max()20lgmax()jwpjwH edBH e通带中阻带中2.FIR 数字滤波器的条件和特点 与 IIR 滤波器相比，FIR 滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到具有严格的线性相位特性。本章用 N 表示 FIR 滤波器单位脉冲响应 h(n)的长度，其系统函数H(z)为： 10( )( )NnnH zh n zH(z)是的 N-1 次多项式，所以它在 z 平面内有 N-1 个零点，在原点 z=0 处有 N-1 个重极1z点，因此 H(z)永远稳定。稳定性和相位线性是 FIR 滤波器最为特出的优点。2.1 线

7、性相位 FIR 数字滤波器 对于长度为 N 的 h(n)，频率响应函数为： （2-1）10()( )NjwjwnnH eh n e （2-2）()()( )jwjwgH eHw e式中为幅度特性，为相位特性，值得注意的是，不同于，( )gHw( )w( )gHw()jwH e为实函数，其值可正可负，总是正。线性相位 FIR 滤波器是指是 w 的( )gHw()jwH e( )w线性函数，即 为常数 (2-3)()ww 如果 满足下式 ( )w 是起始相位 (2-4)0( )ww0严格的说此时不具有线性相位特性，但以上两种情况都满足群延时是一常数，即：( )w( )dwdw也称这种情况为线性相位

8、。一般称满足(2-3)式是第一类线性相位，满足(2-4)式是第二类线性相位。本论文的 FIR 滤波器设计仅采用第一类线性相位。2.2 第一类线性相位对 h(n)的约束条件 线性相位 FIR 滤波器的时域约束条件是指满足相位线性时，对 h(n)的约束条件。第一类线性相位的 FIR 滤波器的相位函数为，联立(2-1)式和 (2-2)式可得到：( )ww 10()( )( )NjwjwnjwgnH eh n eHw e （2-5）10( )(cossin)( )(cossin)Ngnh nwnjwnHwwjw由式（2.1.5）可得：10( )cos( )cosNgnh nwnHww （2-6）10(

9、 )sin( )sinNgnh nwnHww将（7.2.2）中两式相除可得到：1010( )coscossin( )sinNnnNh nwnwwh nwn即：1100( )cossin( )sincosNNnnh nwnwh nwnw移相得：10( )(cossinsincos)Nnh nwnwwnw （2-7） 10( )sin()0Nnh nw n函数 h(n)sinw(n-)若能关于(N-1)/2 奇对称，则为（2-7）的一组解，显然 sinw(n-)关于 n=奇对称，若取=(N-1)/2，则可取 h(n)关于 n=(N-1)/2 成偶对称，即满足如下条件： ( )ww 12N （2-8

10、）( )(1)h nh Nn 01nN由以上推论可知：如果要求单位脉冲响应为 h(n),长度为 N 的 FIR 滤波器具有第一类相位特性，只需满足即可。( )(1)h nh Nn 2.3 线性相位 FIR 滤波器的幅度特性 Hg(w)的特点实质上，幅度特性特点就是 FIR 滤波器线性相位的频率域约束条件，将时域约束条件代入（2-1）式中，即可推导出 FIR 线性相位的 Hg(w)的约束条件，当 N 取奇偶不同时，Hg(w)的约束条件不同，本论文仅针对第一类相位特性进行讨论，所以只有两种情况。为了书写方面，引入一下两个参数： ， 12N12NM表示取不大于的最大整数，显然，当为奇数时=，当(1)

11、/ 2MN(1)/ 2N NM为偶数是-=。NM12情况情况 1 1：，为奇数。( )(1)h nh Nn N10()( )( )NjwjwjwngnH eHw eh n e 11(1)201111()()222011201()( )( )21()( )2( )2 ( )cos()NMjwjwnjw NnnNNNMjwjw njw nnNMjwnNheh n eh n eNehh neeehh nw n 所以 （2-8）10( )( )2 ( )cos()MgnHwhh nw n由于关于三点偶对称，因此情况 1 可以实现低通、高通、带通、cos()w n0, ,2w带阻滤波器。情况情况 2 2

12、：，为偶数( )(1)h nh Nn N仿照情况 1 可推导：100()( )( )2 ( )cos()NMjwjwjwnjwgnnH eHw eh n eeh nw n （2-9）0( )2 ( )cos()MgnHwh nw n此时关于偶对称，关于奇对称，此时不能实现高通和带阻滤cos()w n0,2ww波器。2.4 线性相位 FIR 滤波器的零极点分布特点10( )( )NnnH zh n z 将代入上式( )(1)h nh Nn （2-10）11001(1)(1)10( )( )(1)( )()NNnnnnNNnNmH zh n zh Nn zh m zzH z 由（2-10）可以分析

13、出，若是的零点，则也是其零点，又因为是z iz( )H z1iz( )h n实序列，所以的零点必成共轭对出现，所以和也是其零点。( )H z*iz1 *()iz(z)是的 N-1 次多项式，所以它在 z 平面内有 N-1 个零点，在原点 z=0 处有 N-1 个1z重极点，因此 H(z)永远稳定。3.FIR 数字滤波器的 matlab 设计3.1 通过窗函数法设计 FIR 滤波器3.1.1 窗函数设计原理设希望逼近的滤波器频率响应函数为,，其单位脉冲响应为。()jwdHe( )dh n （3-1）()( )jwjwnddnHeh n e （3-2）1( )()2ccwjwjwnddwh nHe

14、edw如果由已知的得出，经过 Z 变换可得到滤波器的系统函数，但理想器的幅频()jwdHe( )dh n响应在边界频率处往往是不连续的，因而是无限时宽的，且是非因果序列。例如，( )dh n线性相位理想低通滤波器的频率响应函数为：()jwdHe (3-3)其单位脉冲响应为：( )dh n （3-4）sin()1( )2()ccwcjwjwndww nh needwn 由上式看到，理想低通滤波器的单位脉冲响应是无限长，且是非因果序列。( )dh n的波形如图 3-1（a）所示。为了构造一个长度为 N 的第一类线性相位的 FIR 滤波器，( )dh n只有截取一段，并保证截取的一段关于偶对称。设截

15、取的一段用( )h n(1)/ 2nN表示，即：( )dh n (3-5)( )( )( )dnh nh n R n式中为一矩形序列，长度为 N，波形如图 3-1（b）所示。由该图可知，当取( )nR n值为时，截取的一段关于偶对称，保证所设计的滤波器具有线(1)/ 2N ( )h n(1)/ 2nN性相位。我们所设计的滤波器单位脉冲响应为，长度为 N，其系统函数为，( )h n( )H z 10( )( )NnnH zh n z这样用一个有限序列代替，肯定会引起误差，表现在时域就是吉布斯效应。( )h n( )dh n 在(3-5)中，就是起对无限时宽非因果序列截断作用，所以形象地将( )n

16、R n( )dh n称为窗函数，将称为对的加窗处理。( )nR n( )( )dnh n R n( )dh n图 3-1 窗函数设计法的时域波形图加窗后的幅频特性如图 3-2 图 3-2 幅频响应函数曲线3.1.2 典型窗函数介绍 1 1）矩形窗）矩形窗( )( )RNwnRn其频率响应为：()jwRWe1100()( )NNjwjwnjwnRRnnWewn ee1(1)2sin(/ 2)sin(/ 2)jNwwNew( )j wRgWw e其幅度响应为：( )RgWwsin(/ 2)( )sin(/ 2)RgwNWww2 2）汉宁窗）汉宁窗升余弦窗升余弦窗2( )0.5 1 cos()( )

17、1HnNnwnRnN其频率响应为：()jwHnWe ()( )jwHnHnWeFT wn 12220.5( )0.25()()11NjwRgRgRgWwWwWweNN 12( )NjwHngWw e其幅度响应为：( )HngWw22( )0.5( )0.25()()11HngRgRgRgWwWwWwWwNN3 3）布莱克曼窗）布莱克曼窗 24( )(0.420.50.08cos)( )11BlNnnwnRnNN其频率响应为：()jwBlWe22()()1144()()11()0.42()0.25()()0.04()()j wj wjwjwNNBlRRRj wj wNNRRWeWeWeWeWeW

18、e其幅度响应为：lg( )BWwlg220.42( )0.25()()11440.04()()11BRgRgRgRgRgWWwWwWwNNWwWwNN表 3-1 5 种窗函数基本参数类型窗函数的旁瓣峰值n过渡带宽度B加窗后滤波器的阻带最小衰减srectwin134/N21bartlet 三角258/N25hanning318/N44hamming418/N53blackman5712/N743.1.3 用窗函数法设计 FIR 录波器的步骤 根据窗函数设计根据窗函数设计 FIRFIR 滤波器的步骤如下滤波器的步骤如下：（1） 根据阻带衰减指标，选择合适的窗函数类型，再根据过渡带指标，估算出窗口长

19、度 N。具体参数参考表 .（2） 构造希望逼近的频率响应函数。()jwdHe很据所设计滤波器（低通、高通、带通、带阻）及通带边界频率和阻带截止频率构造希望逼近的频率响应函数。一般想滤波器的截止频率取: ,为通cw2pswwpw带边界频率，为阻带截止频率。sw（3） 计算。( )dh n1( )()2jwjwnddh nHeedw（4） 加窗得到设计结果：。( )( ) ( )dh nh n w n3.1.4 通过 M 文件实 FIR 数字语音低通滤波器的设计 实际设计时一般使用 matlab 工具箱函数。可调用工具箱函数 fir1 实现窗函数设计。Fir1 是利用窗函数法设计线性

20、相位 fir 数字滤波器的工具箱函数，实现线性相位 FIR 数字滤波器的标准窗函数设计。这里所指的“标准” ，是指设计低通、高通、带通和带阻FIR 滤波器时，分别表示相应的线性相位理想低通、高通、带通和带阻滤波器的()jwdHe频率响 应函数。因而将所设计的滤波器的频率响应函数称为标准频率响应。Fir1 的调用格式及功能： hn=fir1(m,wc),返回 6dB 截止频率为的 M 阶滤波器系数向量 hn，默认选用哈明cw窗。滤波器单位脉冲响应与的关系为：( )h nhn (1)hnh n0,1,2,.,nM其中为对归一化的数字角频率，。cw01cw当=wcl,wcu得到的是带通滤波器，其-6

21、dB 通带为。cwwclwcuwhn=fir(M,wc,ftype)，可设计高通和带阻滤波器。当 ftype=high 时，设计高通 FIR 滤波器；当 ftype=stop，且=wcl,wcu时，设计带阻 FIR 滤波器。cwhn=fir(M,wc,window)，可设计指定窗函数类型的 FIR 滤波器系数向量。缺省时默认为哈明窗。利用 matlab 设计 FIR 语音低通滤波器，技术指标要求：通带 03000HZ，阻带f3500HZ最小衰减 50dB，采样频率为 fs=22050HZ。f 实现程序：clear all;fs=22050Hz;f=0:fs-1;wp=3000*2*pi;ws=

22、3500*2*pi; deltw=(ws-wp)/fs;N0=ceil(6.6*pi/deltw);N=N0+mod(N0+1,2);hn=fir1(N-1,(wp+ws)/(2*fs*pi);Hw=fft(hn,fs);abs_Hw=20*log10(abs(Hw);phase=angle(Hw);subplot(3,1,1);stem(0:N-1,hn);title(单位脉冲响应);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(3,1,2);plot(f,abs_Hw);title(幅频特性);xlabel(f);ylabel(20lg(|H(ejw)|);axis(0 11

23、025 -150 50);grid onsubplot(3,1,3);plot(f,phase);title(相频特性);xlabel(f);ylabel(phase);axis(0 11025 -4 4);grid on图3-3 窗函数法实现的FIR滤波器的响应特性 有一个音乐文件，其信号频谱为：3-5 无噪音的音乐频谱 插入白噪声后的频谱为：3-5 加噪音的音乐频谱 利用所设计的 FIR 数字语音低通滤波器滤波后的频谱为：3-6 滤波后的音乐频谱实现程序：%-读取文件-y,fs,nbyte=wavread(c:因为爱情); M=length(y); f=(1:M)*(fs/M); %-加噪

24、处理 - noise=0.01*randn(M,2); si=y+noise; Y=fft(y); abs_Yw=1/fs*abs(Y); Si=fft(si); abs_Siw=1/fs*abs(Si);%-滤波器设-wp=3000*2*pi;ws=3500*2*pi; deltw=(ws-wp)/fs;N0=ceil(6.6*pi/deltw);N=N0+mod(N0+1,2);hn=fir1(N-1,(wp+ws)/(2*fs*pi);%-滤波处理- x=fftfilt(hn,si);Xw=fft(x);abs_Xw=1/fs*abs(Xw); %-画图部分- subplot(3,1,1

25、); plot(f,abs_Yw);title(无噪声的信号频谱);xlabel(f/HZ);ylabel(幅度); subplot(3,1,2); plot(f, abs_Siw); title(无噪声的信号频谱);xlabel(f/HZ);ylabel(幅度); subplot(3,1,3); plot(f,abs_Xw); title(处理后的信号频谱); xlabel(f/HZ);ylabel(幅度);%-结束-3.2 通过等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器等波纹最佳逼近法是一种优化设计方法，使最大误差最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。用等文博最佳逼近法设计的 FIR 滤波器的

26、幅频响应在整个通带和阻带都是等波纹的。而且可以分别控制通带和阻带的波纹幅度。最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差最小化。由于这种设计方法使最大误差均与分布，所以设计的滤波器性价比最高。阶数相同时，这种设计是最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，最带最小衰减最大；指标相同时，滤波器的阶数最低。3.2.1 remez 和 remezord 函数滤波器指标1 1）remezremez 和和 remezordremezord 函数函数remez 函数实现线性相位 FIR 数字滤波器的等文波最佳逼近设计。其调用格式为：hn=remez(M,f,m,w) 调用结果返回单位脉冲响应 hn。M：滤

27、波器的阶数，f 和 m 给出希望逼近的特性。W 为误差加权量。remezord 函数可根据逼近指标估算出等文波最佳逼近 FIR 滤波器的最低阶数 M，误差加权量 w 和归一化边界频率向量 f。其返回参数供 remez 函数调用。其格式为：M,f0,m0,w=remezord(f,m,rip,Fs)2 2）滤波器指标）滤波器指标低通滤波器设计指标 逼近通带：0，通带最大衰减：dB；逼近阻带：， ，阻带最小衰pwpsw减：dB，remezord 调用参数：s12(,),0,1,pswwfmrip 高通滤波器设计指标 逼近通带：，通带最大衰减：dB；逼近阻带：0， ，阻带最小衰pwpsw减：dB，r

28、emezord 调用参数：s21(,),1,0,pswwfmrip 带通滤波器设计指标 逼近通带：，通带最大衰减：dB；逼近阻带：0， ，,，plwpuwpslwsuw阻带最小衰减：dB，remezord 调用参数：s 212(,),0,1,0,plpuslsuwwwwfmrip 带阻滤波器设计指标 逼近通带：0， ，,，通带最大衰减：dB；逼近阻带：，plwpuwpslwsuw阻带最小衰减：dB，remezord 调用参数：s121(,),1,0,1,plpuslsuwwwwfmrip 3.2.2 通 remez 和 remezord 函数实现 FIR 数字语音低通滤波器的设计利用 matl

29、ab 设计 FIR 语音低通滤波器，技术指标要求：通带 03000HZ 最大衰f减 1dB，阻带 3500HZ最小衰减 50dB，采样频率为 fs=22050HZ。f Fs=22025;fps=3000,3500;m=1,0;rp=1;rs=50;dat1=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1);dat2=10(-rs/20);rip=dat1,dat2;M0,f0,m0,w=remezord(fps,m,rip,Fs); M=M0+mod(M0+1,2); hn=remez(M,f0,m0,w); n=0:M; Hw=fft(hn,Fs); abs_Hw=20*log10(a

30、bs(Hw); %-画图部分- subplot(2,1,1); stem(n,hn); title(单位脉冲响应 );xlabel(n);ylabel(h(n); subplot(2,1,2); f=0:Fs-1; plot(f,abs_Hw);grid on; title(幅频响应);xlabel(f/HZ);ylabel(20*lg(|Hw|);图3-7 remez和remezord函数实现的滤波器响应特性分析图3-3和图3-7易得，在满足相同技术指标时，用等文波最佳逼近法设计fIR滤波器的阶数要低于用窗函数设计的阶数。3.3 通过 FDATool 实现 FIR 数字滤波器的设计及分析FD

31、ATool（Filter Design and Analysis Tool）是一个强大的数字滤波器设计与分析工具。利用它可方便地以设计出满足各种性能指标的滤波器，并可以查看滤波器各种分析图形。等待滤波器设计满意后，还可以把其系数直接导出为 matlab 变量，文本文件或 C语言头文件。在命令窗中运行 FDATool，启动滤波器分析工具，界面如下图 3.3.1 所示。 图 3-8 FDATool 界面下面利用 FDATool 设计 FIR 语音低通滤波器，技术指标要求：通带 03000HZ 最大衰减 1dB，阻带 3500HZ最小衰减 50dB，采样频率为ff fs=22050HZ。FDAToo

32、l界面设计参数如图 3-9 图 3-9 FDATool 界面参数设置 设置滤波器为低通滤波器 图 3-10 滤波器类型设置用窗函数法设计 FIR 数字滤波器图 3-11 设计方法设置采用哈明窗函数图 3-12 窗函数类型设置根据过渡带带宽估算滤波器阶数M=N-1，图 3-13 滤波器阶数设置采样频率，截止频率sF2pscffF图 3-14 滤波器采样频率设置图 3-15、图 3-16、图 3-17 是利用 FDATool 所设计的 FIR 数字语音低通滤波器的响应特性。图 3-15 单位脉冲响应图 3-16 幅频特性图 3-17 相频特性由此可见利用 FDATool 工具箱可以很方便的设计我们

33、所需的 FIR 数字滤波器，并可以生成.fda 格式的工程文件，供 simulink 仿真使用。4.利用 Simulink 对 FIR 滤波器进行仿真 Simulink 是用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。使用 Simulink 来建模、分析和仿真各种动态系统，将是一种非常轻松的事情。它提供了一种图形化的交互环境，利用鼠标拖动大方法便能迅速地建立起系统框图模型。 4.1Simulink 模块库简介 Simulink 模块库极其丰富，在本论文中不可能作全面介绍，下面只介绍在 4.2 章节中搭建语音信号 FIR 低通滤波仿真模型所需要的模块库。1 1）信号源模块库信号源模块库脉冲输入（D

34、iscrete Impulse）读工作库模块（From Workspace）2 2）数学运算模块）数学运算模块加法器（Add）3 3）信号处理模块）信号处理模块数字滤波器设计（Digital Filter Design）4 4）输出模块）输出模块示波器（Scope）频谱仪（Spectrum）扬声器（To Audio Device） 4.2 搭建语音信号 FIR 低通滤波仿真模型 通过 4.1 章节所介绍的模块库搭建如下仿真模型： 图 4-1 仿真模型图通过示波器 Scope 可观察语音信号的时域波形图 4-2图 4-2 音乐波形图通过频谱仪可观察到 Spectrum Scope1、Spectr

35、um Scope2、Spectrum Scope3、可观察信号加噪前后及处理后的频谱图。 图 4-4 Spectrum Scope1 所示信号频谱 图 4-5 Spectrum Scope2所示信号频谱图 4-6 Spectrum Scope3所示信号频谱总结总结滤波是信号处理中最基本有极为重要的技术，利用滤波器技术可以从复杂的信号中提取出所需要的信号，抑制不需要的信号。FIRFIR 滤波器的优点滤波器的优点FIR 滤波器能严格做到线性相位或群延时为常数，而 IIR 滤波器只能逼近线性相位。FIR 滤波器是全零点型滤波器，总是稳定的，不会因滤波运算的舍入误差而产生极限环振荡现象对同样幅度相应的滤波器，用 FIR 滤波器实现比用 IIR 滤波器实现需要较高的阶数，多达 51