2.6直角三角形(2)正式

1、2.6 2.6 直角三角形直角三角形( (二二) )性质性质1直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余ABCACB=90ACB=90( )( )A+B=90A+B=90几何语言几何语言在在ABCABC中中( )( )直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余已知已知性质性质2 直角三角形斜边直角三角形斜边上的中线等于斜边的一上的中线等于斜边的一半。半。DCBA CD是是RtABC斜边上的中线斜边上的中线ABCD21性质性质3 在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的角所对的直角边等于斜边的一半。直角边等于斜边的一半。CBA30 ABC是是RtABC A=30 ABBC21性质

2、性质1:直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余性质性质2:直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。斜边上的中线等于斜边的一半。 性质性质3:在直角三角形中，在直角三角形中，30300 0角所对的直角边等于角所对的直角边等于斜边斜边的一半的一半. .知识回顾2 2、在、在RtRtABCABC中，是斜边上的中线，若中，是斜边上的中线，若厘米，则厘米厘米，则厘米1、在ABC中,C=90,A=35, B= . 55556 6直角三角形的判定直角三角形的判定2.2.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形ABCABCABC是直角三角形是直角三角形A+B=90A+

3、B=901.1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形ABCABC是直角三角形是直角三角形=90=901.根据下列条件判断根据下列条件判断ABC是不是直角三角是不是直角三角形形,并说明理由并说明理由(1)B=50,C=40.(2)B=C=45(3)A,B,C的度数比为的度数比为5:3:2. 练一练练一练如图，在如图，在ABC中，中，CD是是AB边上的中线，且边上的中线，且CD=AB，ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？21 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。逆命题：一边上的中线等于这条边的一半的三角形逆命题：一边上的中线

4、等于这条边的一半的三角形是直角三角形。是直角三角形。ADBC12 若三角形中一边上的中线等于这条若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三边的一半，那么这个三角形是直角三角形角形。解：CD是中线，CD= AB， AD=CD，CD=BD A=1，B=2 A+1+B+2=180 A+B=1+2=90 ABC是直角三角形。21如果三角形一如果三角形一边上的中线等于这边的一半边上的中线等于这边的一半, ,那那么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形. . DCAB ABCABC 是是RtRtABCABC 几何语言：直角三角形的判定直角三角形的判定3 3CDCD是是ABAB的

5、中线，的中线，ABCD21直角三角形的判定直角三角形的判定1.有一个角是直角的三角形叫做有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形2.有两个角互余的三角形是有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形、如果一个三角形一、如果一个三角形一边上的中线等于这条边上的中线等于这条边的一半边的一半, ,那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形. . 直角三角形的性质：直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一条在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的那么这条直角边所对的角等于角等于30300 0. . 在在RtABC中中,BC= ABBC= ABA=

6、30A=3021CAB几何语言：已知Rt ABC中，ACBRt, BC=AB ，求证 BAC30012如图，已知如图，已知ABC中，中，AB=AC，C=30，ABAD，AD3cm,则则BC=。如图，在如图，在ABC中，中，A：B：C=1：2：3，DB=a,CDAB于于D，则，则AB=。ABCD试一试试一试ACBD9cm4a3 3、如图：已知、如图：已知 在在ABC ABC 中，中，A=30A=300 0， C=90C=900 0，BDBD平分平分ABC.ABC.求证：求证：AD=2DCAD=2DC练习练习1 、如图，在、如图，在ABCABC中中,C=90,C=900 0,B=15,B=150

7、0，DEDE是是ABAB的中垂线，的中垂线，BE=5,BE=5,则则AE=_,AC=_AE=_,AC=_5 52.52.5练习练习2：已知，如图：已知，如图BDAC，E为垂足，为垂足，ABE的中线的中线FE的延长线交的延长线交CD于点于点G， B=C。求证：求证：CGE是直角三角形。是直角三角形。DCBA解：解：ABC=ACB=15ABC=ACB=150 0 DAC=ABC+ACB=30 DAC=ABC+ACB=300 0 CD=1/2AC=a CD=1/2AC=a练习练习3、 如图在如图在ABCABC中中,AB=AC=2a,AB=AC=2a,ABC=ACB=15ABC=ACB=150 0,CD,CD是腰是腰ABAB上的高，求上的高，求CDCD的长的长练习练习4:如图，如图，ABCABCADCADC90 90 ，E E是是ACAC的中点，的中点，EFEFBDBD于于F F试说明试说明F F是是DBDB的中的中点点2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AD BCAD BC，DEDE、DFDF分别是分别是ACAC、ABAB边