国家开放大学电大本科《常微分方程》2023-2024期末试题及答案(试卷代号：1076)

1、国家开放大学电大本科常微分方程2023-2024期末试题及答案(试卷代号：1076)一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1. 一阶没量可分离微分方程M(x)N(>)<Lr + F& )Q(wv)dy =0的积分因了是(1&火=Mv)P(x)C1 一 U)Q(y)2. 方程£ =/T了 + I (A.有奇解y =士1C.无奇解3. 方程若过点的解的存在区何是(A. ( 8. +8B.C. <0,+8)D.L三阶线性齐次微分方程的所有解构成一个(A”维C.3雄(一 8.2(1.4- 8)线性空间.R2维D.4维"77 =一5.方程组

2、9; 的奇点(0.0)的类型是).=工A.中心B.佛点C.鞍点；D.结点二、填空题(每小题3分，木题共15分)6. 微分方程r (y )T 2yyf -r x =0是 阶微分方程7. 方程毕'=石满足初伉解的存在且惟一性的区域是a.r8. 二阶方.程此+ /&)/+£工汕=0的等价方程组是9. 二阶线性万程/ + y =0的基本解组是 -(di-广1U.平面系统的奇点类型是三、计算题(每小题8分，本题共40分)求下列方程的通解或通积分，11.术空匿可分离方程(I-，)工dy的通积分.12. 求一阶线性非齐次方程f + 2h.v=4,矿的通解-<Lr13. 求全傲

3、分方程£ dr（2+ rs，）dy =。的通积分.I I.求恰当导数方程刀广+（>，'尸=0的通枳分.15.求可降阶的高阶方程vJ<+ I =。的通积分 四、计算题（本题共15分）16. 求下列常系数线性微分方程组的通解;dx万=五、证明题（木题共15分）17.若/（Q在（一。，+8）上连续可微.且当 H0时fUf（uXl），求证I方程的任一解y = '（x）均在（一 8, + 8）上存在.试题答案及评分标准：一、单项选修跛（何小盹3分，本JH共并分）I. B2, C3. U二. 填空勉（何小Sfi 3分.本SB共11分）6. 一7. 俩足y、。的t半平面

4、9. CO5I .5iru10, 砌三、计算01（ <5小M 分，本81共M分）II V ,jfK D.y /（）时.物力神收专为v5.A<1分）（fi分）1U v Iti | y I Ji 卜 In I .1 I - C 叩泗枳分为y - j hi I rv |-（:12解 叫应的齐次力和lit的ilJWXr： *。II齐次万K柑为：y代人脱力W.花C< r） 2e I C盼.方W®IWi>-Cr * I 2ji nitniini公犬止伽求出方程他衅航照拾分，"分（H分）13.期 A/<.r v） =c e >N（x> v） -

5、（?y rr*T ）JMIN=-=3yLr出此.吹方程艮全微分方程.取"火）00>原方程的通枳分为j* eir Zydy =»C即耻r 寸=C11.解 匝方作为恰当导料.力程，可改写为（）顼）'=。WyyC枳分掘通积分y'=G.r + C： V 八 - 4-15.薪 令、'="u P 打j 代人方f?，lUdy+cy"r枳分，得!”=!. 广分离变威积分褂ydyL- '",=二心 ctJT 二 r*J原方程的通枳分为1 一（，：= <C ）:四计算题（本题共15分）16.耕 特征方理为AE -待征IU Al =3.A： = 1 一一. flAi .?的成的特征向,为It I »1-4。一玖A I 1>=0史二对应的特征向收为,2._r eM广原方程坦的通解为=G ,y 2c"2妃五、证明题（本JS共B分）<3分3分<8分）3分）扑分”分（5分（8分）（5分）”分UZ分）（15 分）17, a mi山u力i条件,方桐企金平面上摘足存任1 11定理及解的延限定理策.3 由巳如条件&4HFHJII也/0）=。.I姑万tvn匕究81、汉故的y-%.u0.R.2.它仆足半Iffi上的一曲平tj