一个中学数学建模的简要案例--------教育储蓄问题

1、精品文档精品文档一个中学数学建模的简要案例 -教育储蓄问题我们以高中数学教学为背景,介绍一个数学建模的教学的设计 它的问题设计是利用 “教育储蓄” 的素材，学习和应用数列和数列求 和的知识。 它的教学目的是： 使学生初步了解用数学建模方法解决生 活中实际问题的过程，体会所学数学知识的应用价值和数学理论由于 它的一般性和抽象性所带来的应用的广泛性。 培养学生关注并能发现 生活中常见现象中的数学因素、 数学问题， 主动应用自己所学的数学 知识去概括、抽象、解决问题的意识。由于教育储蓄问题的特殊性，可以用这个问题来学习或复习、应 用等差、等比数列的通项、 求和等知识。教与学的过程一种参考设计 是：

2、请学生个人或组成小组，利用课余时间调查有关“教育储蓄”的资 料，事先可以让学生讨论需要了解的信息是什么，主要途径：网 上主题词检索、各大银行直接询问。以往的应用题常常是“没有源头”的， 所需解决问题的信 息都是已知的， 不多不少，没有信息寻求、选择、加工的过程。 而解决实际问题的第一步应该是从寻求有关信息开始。 让学生交流、互相启发补充扩展他们取得的信息。重点确认以下信 息：教育储蓄的适用对象： （在校中小学学生） ， 储蓄类型和特 点：（是“零存整取”的形式，但享受“整存整取”的利率，不 扣利息税。） ，最低起存金额：（人民币50元）， 每户存款本 金的最高限额（人民币2万元），支取方式：（

3、到3年期或到六年 期，凭学校开出的在学证明一次支取本息） ，银行现行的各类、 各档存款利率：（略），零存整取、整存整取的本息计算方法。学生常常出现的问题是信息寻求时“丢三拉四” ，用互相交 流的方式常常可以改善这一点；同时，合作学习，合作解决问题 的意识，也是我们特别要培养的东西。3 请学生提出拟解决的问题，根据问题，在教师带领下，寻找适 用的数学工具，建立相应的数学模型，如有：（1） 依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年） 或6年时一次可支取本息共多少钱？ （等差数列求和，公式应用模 型）。（2） 依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存3年，到期（3年） 或6年时一次可支取本

4、息共多少钱？ （公式模型的一般化） 。（3） 依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年） 时一次可支取本息比同档次的“零存整取”多收益多少钱？（ 比较方 知优劣）。（4） 欲 在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，每月应存入多 少钱？（5） 欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计a万元，每月应存入多 少钱？（特殊到一般）（6）依教育储蓄的方式，原打算每月存100元，连续存6年，可是 到4年时，学生需要提前支取全部本息， 一次可支取本息共多少钱？（7） 依教育储蓄的方式，原打算每月存a元，连续存6年，可是到b年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少钱？（分 段函数的模型,

5、精品文档精品文档一般化）（8） （开放题）：不用教育储蓄的方式,而用其他的储蓄形式,以 每月可存100元, 6年后使用为例,探讨以现行的利率标准可能的最 大收益,将得到的结果与教育储蓄比较.（可以涉及到等比数列、 递 推关系、单调性应用、不等式比较等许多知识）（9）（ 开放题）：学生自己设计的其他计算题 （如自己设立指标， 计算并比较3年期和6年期的教育储蓄的相对收益的大小； 设计一项专 项储蓄方案等;设计一个回报率更高的投资方案等。 ）（10）（开放题）:将问题解决过程中出现的数学模型（等差数列或复利增长模型）进一步抽象出来,看看它还有怎样的应用?（11） 4.学生交流计算的结果和他们发现和

6、提出的新问题.可以让学生报告小组的讨论结果并分工写成解题报告或小 论文。教师应特别注意学生在求解过程中提出的新问题， 如有可 能可以利用这些问题形成新的问题求解的循环。 教师注意及时给 予鼓励和肯定性的评价和进一步工作的建议， 也可以通过学生之 间质疑、答辩、评价来实现数学之外的教育功能。5 对这个素材进行教学设计时的建议：1注重问题情景的创设，尽可能使学生体验数学建模解决教育 储蓄问题的完整过程，特别是数据采集，问题设计，一般化的讨论， 结果交流和评价等环节尽可能让学生参与。2注意计算器、计算机工具的使用，特别是在求数值解的过程 中。3淡化对等差,等比数列一般性质的过度讲解与讨论，围绕问 题

7、的解决的需求介绍等差,等比数列的相关知识。鼓励学生自己围绕问题寻求相关的知识。4鼓励学生的合作学习、取长补短。注意设计开放的“结尾”给学生思考的空间，鼓励学生提出自己的问题和有创意的解法。精品文档精品文档24数学建模的教学策略与教学建议新的数学课程标准中，数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于 整个高中数学课程的重要内容， 这些内容不再单独设置， 而是渗透在 每个模块或专题中。 高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学建模 活动。在中学,特别是高中阶段,可以针对学生的不同发展水平，分层 次开展多样的数学应用与建模活动。 形式可以是多种多样的， 常见的 主要有以下三种：(1)结合正常的课堂教学，在部

8、分环节上“切入”应用和建模 的内容，(2)以数学应用和数学建模为主题的课外的活动，(3)数学建模选修课程。中学生兴趣广泛，好动。利用这一特点，我们可以把应用和建模 的内容做得活动性更强一些。 问题的设计也可以更开放一些， 这样可 以给更多的学生施展才华的机会， 特别是一些学业成绩不很好的学生 在活动中常常可以扬长避短， 做出很好的结果。 教师在对这些学生的 鼓励中可以很好地激发他们的学习兴趣。 活动可以以个人或小组为单 位，在教师的参与和指导下， 用课外完成定时的作业、 成品展示交流、 数据与结果的报告、 现场的比赛等形式进行。 建模过程中要强调发展 学生们的主体意识、合作意识,鼓励学生们能动

9、地参与建模的各个环 节，主动地提问题、想问题、找问题、合作学习、优势互补、发挥特 长、合作解决问题。建模教学中特别提倡采用小组学习、集体讨论、 论文报告答辩等以学生自主实践活动为主体的教学模式。中学中开展数学应用与建模活动的关键是寻找一批适合学生参 与的“好的问题”,教师在选择这些问题时，应特别注意以下几点：（1） 应努力选择与学生的生活实际相关的问题， 并减少对问题不必 要的人为加工和刻意雕琢。（2） 数学建模问题的应努力表现出建模的全过程， 而不仅仅是问题 本身的解决。（3） 数学建模选用的问题最好有较为宽泛的数学背景、 有不同的层 次以便于不同水平学生的参与,并注意问题的可扩展性和开放性

10、。（4）（5） 应鼓励学生在问题分析解决的过程中使用计算工具和成品工 具软件。（6） 提倡教师自己动手、因地制宜地收集、编制、改造数学应用 或建模问题， 以更适合学生的使用，并根据所教学生的实际情况采 取适当的教学或学习策略。教师把握教学目标时应立足于“做”而不是讲，立足于学生对问 题的分析，对解决问题过程的理解， 而不以仅仅有正确的解答为满足。 要让学生在问题、困难、挑战、挫折、取胜的交替体验中；在选择、 判断、协作、交流的轮换操作中;经历一个个学数学、用数学,进而 发现问题,走向新的学数学、用数学的过程。从而培养能力、激发兴 趣、形成学生主动学习的良性循环。要尽可能地通过数学建模活动， 为

11、尽可能多的学生提供参与解决实际问题的机会，及时鼓励这种参 与。尽可能使学生通过问题解决的过程获得成功感， 即精品文档精品文档使问题尚未真 正解决。数学建模的成果可以为学生建立一种更表现学生素质的评价 体系。建模过程应为不同水平的学生都提供体验成功的机会， 真正把 筛子变成泵。实际上数学建模的教学过程 （或者更自然地说是师生一起学和做 的过程）更有利于发挥教师的主导作用和学生的主体作用。 教师的主 导作用体现在创设好的问题环境,激发学生自主地探索解决问题的 积极性和创造性上;学生的主体作用体现在问题的探索、发现、解决 的深度和方式尽量由学生自主控制和完成。 它体现了教学过程由以教 为主到以学为主

12、的重心的转移。课堂的主活动不应都是教师的讲授,而应是学生自主的自学、讨论、调查、探索、解决问题。 教师平等地 参与学生的探索、 学习活动。 在教学的组织中体现“学法” ，把教和 学融为一体。 数学建模的学习和实践也应促进了课本内外其他数学知 识的学习。同学们在解决问题的困惑和克服困难的过程中体会到了数 学理论知识的作用。教师要在自己的视野内努力寻找适合于自己所教学生的数学建 模问题，做好每个问题解决过程的记录， 学生成功的经验和自己在挫 折中得到的教训对于今后的数学建模的教学设计有重要的价值， 亲身 实践、及时反思总结这也是教师由数学建模的生手到行家的有效途径。评价学生在数学建模中的表现时，要重过程、重参与。不要苛求 数学建模过程的严密、结果的准确。评价内容应关注以下几个方面：创新性。问题的提出和解决的方案有新意。现实性。 问题来源于学生的现实。真实性。 确实是学生本人参与制作的，数据是真实的。合理性。建模过程中使用的数学方法得当，求解过程合乎 常理。- 有效性。 建模的结果有一定的实际意义。以上几个方面不