一元一次方程应用题典型例题-答案

1、精品文档精品文档一元一次方程解应用题典型例题1 1、分配问题：例题 1 1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 3 本，则 剩余 2020 本；如果每人分 4 4 本，则还缺 2525 本. .问这 个班有多少学生？设这个班有 x 个学生,则3x+20=4x-25x=45变式 1 1:某水利工地派 4848 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 5 方或运土 3 3 方，那么应怎样安排人员，正 好能使挖出的土及时运走？解：设 X 人挖土，运土的则有(48-X)人，则：5X=3X(48-X)5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答：应安排 18 人挖土，30 人运土变式

2、 2 2:某校组织师生春游，如果只租用 4545 座客车，刚好坐满；如果只租用 6060 座客车，可少租一辆，且余 3030 个座位. . 请问参加春游的师生共有多少人 ？解：设租 x 辆 45 做客车45x=60(x-1) -3045x=60 x-9015x=90 x=66X45=270 人精品文档精品文档2 2、匹配问题：例题 2 2、某车间 2222 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉12001200 个或螺母 20002000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设 x 名工人生产螺钉,则有（22-x）人生产螺

3、母，可得:2x1200 x=2000（22-x）x=10所以生产螺母的人数为：22-10=12（人）变式 1 1:某车间每天能生产甲种零件 120120 个，或乙种零件 100100 个，甲、乙两种零件分别取 3 3 个、2 2 个才能配成一 套，现要在 3030 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解：设安排生产甲零件的天数为 x 天，则安排生产乙零件的天数为（30-x ）天，根据题意可得：2X120 x=3X100（30-x）,解得：x=50/3 ,贝 V 30-50/3=40/3（天）,答：安排生产甲零件的天数为 15 天，安排生产乙零件的天数为 12 天变式 2

4、 2:用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 1010 个或制盒底 3030 个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 100100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？解：设用 x 张做盒身，则做盒底为（100-x ）张贝 2X10 x=30（100-x ），精品文档精品文档x=60 .100-x=100-60=40答：用 60 张做盒身，40 张做盒底.3 3、利润问题一件衣服的进价为 x x 元, ,售价为 6060 元，利润是 元，利润率是. . 变式：一件衣服的进价为 x x 元, ,若要利润率是 20%,20%,应把售价定为. .

5、一件衣服的进价为 x x 元, ,售价为 8080 元，若按原价的 8 8 折出售，利润是_元，利润率是 _ . .变式 1 1： 一件衣服的进价为 6060 元，若按原价的 8 8 折出售获利 2020 元, ,则原价是_元，利润率是 _ . .变式 2 2： 一台电视售价为 11001100 元, ,利润率为 10%,10%,则这台电视的进价为元. .变式 3 3: 件商品每件的进价为 250250 元，按标价的九折销售时，利润为 15.2%15.2%，这种商品每件标价是多少？解：设这种商品每件标价是 x 元，则xX90%-250=250X15.2%x=320变式 4 4: 一件夹克衫先按

6、成本提高 50%50%标价，再以八折( (标价的 80%)80%)出售，结果获利 2828 元，这件夹克衫的成本是多 少元？解：设成本为 X 元，则售价为 X (1+50%)X80 %，(获 利 28 元，即售价成本=28 元)，贝9X(1+50%)X80%-X=28解得 X = 140 元。变式 5 5: 件商品按成本价提高 20%20%标价，然后打九折出售，售价为 270270 元. .这种商品的成本价是多少 ？设这件商品的成本价为 x 元，贝 0.9 (1+20% ) x =270 x=250答：这种商品的成本价是 250 元变式 6 6:某商店在某一时间以每件 6060 元的价格卖出两

7、件衣服，其中一件盈利 25%25%，另一件亏损 25%25%，买这两件 衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利 25%的那件衣服的进价是 x 元贝 V: x+0.25x=60，精品文档精品文档解得：x=48 ，精品文档精品文档设另一件亏损衣服的进价为 y 元则：y+ (-25%y ) =60 ,y=80那么这两件衣服的进价是 x+y=128售价为 120 元.120-128=-8 元，所以，这两件衣服亏损 8 元.4 4、工程问题：过 5 5 天，两人共生产(640+5X)_个零件。可完成这项工程的8变式 1 1: 一件工作，甲单独做 2020 小时完成, ,乙单独做 1212 小时

8、完成。甲乙合做，需几小时完成这件工作 ？解：设 X 小时完成，则/11 A1 +x2012)x=7.5答：需要 7.5 小时完成元，而两件衣服的(1(1)甲每天生产某种零件8080 个，3 3 天能生产240个零件。(2(2)甲每天生产某种零件8080 个，乙每天生产某种零件x x 个。他们 5 5 天一共生产(400+5X )个零件。(3(3)甲每天生产某种零件8080 个，乙每天生产这种零件x x 个，甲生产 3 3 天后，乙也加入生产同一种零件，再经(4(4) 一项工程甲独做需6 6 天完成，甲独做一天可完成这项工程16;若乙独做比甲快 2 2 天完成，则乙独做一天精品文档精品文档变式

9、2 2： 一件工作，甲单独做 2020 小时完成，乙单独做 1212 小时完成。若甲先单独做 4 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做 还需几小时完成？解：设余下的部分需要 X 小时完成，则X=6答：余下的部分需要 6 小时完成.变式 3 3: 件工作，甲单独做 2020 小时完成，乙单独做 1212 小时完成，丙单独做 1515 小时完成，若先由甲、丙合做 5 5 小时, , 然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？解：设还要 x 小时完成，则+、5 + 匚=120 15/20 12)25X =8答:甲乙合作还要 25/8 小时变式 4 4:整理一批数据，由一人做需要8080 小时完成。现在计划先由

10、一些人做2 2 小时，再增加 5 5 人做 8 8 小时，完成这项工作的 3/43/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设先计划由 X 人做这些工作，则Xx + 53x 2 +x 880804解得 X= 2答：先由 2 人做这些工作.5 5、计分问题：在 20022002 年全国足球甲级联赛 A A 组的前 1111 轮比赛中，大连队保持连续不败，共积2323 分，按比赛规则，胜一场得 3 3 分，平一场得 1 1 分，那么该队共胜了多少场？解：设该队胜了 X 场那么平了( 11 X 场)，贝 y3X+ 1* (11 X)= 23精品文档精品文档解得 X= 6 答：该队胜了 6 场.变式：

11、在学完 有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出 5 5 名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织 下进行一次知识竞赛. .竞赛规则是：每队都分别给出 5050 道题，答对一题得 3 3 分，不答或答错一题倒扣 1 1 分. . 如果班代表队最后得分 142142 分，那么班代表队回答对了多少道题？班代表队的最后得分能为 145145 分吗？请简要说明理由. .精品文档精品文档解: (1 )设(二)班代表队答对了答(50- x )题，则:3x-(50-x)=142解得 X=48答: (二)班代表队答对了 45 道题.(2) 答：不能.因为题目个数必须是自然数,的最后得分不可能为 145 分.

12、6 6、收费问题：例题 1 1、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带 20kg20kg 的行李，超过部分每千克按飞机票价的 1.51.5%购买行李 票，一名乘客带了 35kg35kg 的行李乘机，机票连同行李票共计 13231323 元，求这名乘客的机票价格。解：设该机票价格为 X 元贝 y：X+1.5% (35-20)X=1323X=1080答：这名乘客的机票价格为 1080 元例题 2 2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题方式一方式二月租费3030 元/月0 0本地通话费0.300.30 元/分钟0.400.40 元/分钟(1)(1)一个月内在本地通话 200200 分钟，

13、按方式一需交费多少元？按方式二呢?x 道题，那么不答或不设(二)班代表队答对了x 道题，则:3x-(50X=48不符合该题的实际情景，所以此题无解即(一)班代表队精品文档精品文档(2)(2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？(2(2)解：设本地通话 x 分钟时，两种通讯方式的费用相同,贝 V: 30+0.3x=0.4x ,解得 x=300答：本地通话 250 分钟时，两种通讯方式的费用相同变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：用水量收费不超过 1010 m3m30.50.5 元 /m3/m31010 m3m3 以上每增加 1 1 m3m31.001.00 元 /m3

14、/m3小明家 9 9 月份缴水费 2020 元，那么他家 9 9 月份的实际用水量是多少？解：设小明家 9 月实际用水 xm3，贝 I0.5*10+（x-10） * 1=20解得 x=25答：小明家 9 月实际用水 25m3.例题 3 3、某同学去公园春游，公园门票每人每张 5 5 元，如果购买 2020 人以上（包括 2020 人）的团体票，就可以享受 票价的 8 8 折优惠。（1 1）若这位同学他们按 2020 人买了团体票，比按实际人数买一张 5 5 元门票共少花 2525 元钱，求他们共多少人？（2 2） 他们共有多少人时， 按团体票（2020 人）购买较省钱？（说明：不足 2020

15、人，可以按 2020 人的人数购买团体票）解：设共有 x 人，则：5x- 20 * 5 * 80%=25解得 x=21,所以共有 21 人；当按团体票（20 人）购买较省钱时，有 20 * 5 * 80%=80（元）80/5=16（人）即他们共有 17 人-19 人时，按团体票（20 人）购买较省钱.7 7、有关数的问题：精品文档精品文档例题 1 1、有一列数，按一定规律排列成 1 1, -3-3, 9 9, -27-27, 8181,-243-243,。其中某三个相邻数的和是 -1701-1701，这三个数各是多少？解：设这三个相邻数中第一为 X,则第二个数为(-3)x,第三个 数为 9x，

16、则x + (-3)x+9x=-17017x=-1701x=-243第二个数为(-3)x=(-3)*(-243)=729第三个数为 9x=9*(-243)=-2187答：这三个数各是-243、729、-2187.例题 2 2、三个连续奇数的和是 327327，求这三个奇数。解：设三个奇数分别为 x-2，x，x+2，则有(x-2)+ x +( x+2)= 327即 3x=327 得 x=109答：三个奇数分别为 107,109,111变式 1 1 三个连续偶数的和是 516516，求这三个偶数。解：设这三个数为 n ,n-2，n+2，则n+n+2+n-2=516n=172答：三个数为 170172

17、174变式 2 2:如果某三个数的比为 2:4:52:4:5，这三个数的和为 143143， 求这三个数为多少？解：设这三个数分别为 2x，4x，5x，则：2x+4x+5x=143精品文档精品文档解得 x=13精品文档所以 2x=26 , 4x=52 , 5x=65 答：三个数为 26,52,65例题 3 3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7 7,如果把这个两位数加上 4545,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。解：设十位数字为 x，那么个位数字为 7-x，这个两位数为10 x+7-x=9x+7 ，对调后的两位数为 10(7-x)+x=70-9

18、x由题意知 9x+7+45=70-9x解得 x=1,所以个位数为 6答：这个两位数这 168 8、日历问题： 例题 1 1、在某张月历中， 一个竖列上相邻的三个数的和是 6060，求出这三个数. .解：设中间的数字为 X，则较小的为 x-7，较大的为 x+7(x-7)+x+(x+7)=60 x=20较小的为 13，较大的为 27变式 1 1:在某张月历中， 一个竖列上相邻的四个数的和是 5050，求出这四个数. .解：设第一个数为 X，贝第二行为 X+7，三行为 X+14， 四行为 X+21。则X+X+7+X+14+X+21=504X+42=504X=8X=2答：这四个数为：2、9、16、23

19、。变式 2 2:小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是8484,小彬几号回家？解：设中间一天是 X 号。(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84精品文档精品文档精品文档7x=84x=12 12+3=15是 15 号变式 3 3:爷爷的生日那天的上、下、左、右 4 4 个日期的和为 8080,你能说出我爷爷的生日是几号吗？解：设生日那天为 X,那么 X 上边数字是 X-7,左边的数字是X-1 右边的数字是 X+1，下边的数字是 X+7则 X-7+X-1+X+1+X+7=80即 X=20答：生日那天是 20 号9 9、行程问题：例题 1 1、（相遇问题

20、）甲、乙两人从相距为 180180 千米的 A A、B B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条 路线相向匀速行驶。已知甲的速度为 1515 千米/ /小时，乙的速度为 4545 千米/ /小时。（1 1）经过多少时间两人相遇？（2 2）相遇后经过多少时间乙到达 A A 地？解：（1）设 X 个小时后相遇，则15X+45X=180X=3答：两人 3 小时相遇.先算出相遇后剩下路程：180-45*3=45 （ km）45/45=1（ h）答：相遇后 1 小时乙到达 A 地. .变式：甲、乙两人从 A A，B B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 3

21、 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了9090 千米，相遇后经 1 1 小时乙到达 A A 地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？x90则 F解：设相遇时甲走了x 千米，那么乙走了（ x+90 ）千米,精品文档精品文档解得 x=45x甲的速度为3=15 千米/时乙的速度为 存=45 千米/小时.答：甲的速度为每小时 15 千米，乙的速度为每小时 45 千米.例题 2 2、（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。 （1 1）班学生组成前队，步行速度为 4 4 千米/ /时，（2 2）班学生组 成后队，速度为 6 6 千米/ /时。前队出发 1 1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车

22、在两队之间不间 断地来回进行联络，他骑车的速度为 1212 千米/ /时。（1 1 ）后队追上前队需要多长时间？（2 2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3 3）两队何时相距 3 3 千米？（4 4）两队何时相距 8 8 千米？解：（1 ）设后队追上前队需要 X 小时，由题意得：4*1+4x=6x解得：x=2 ；答：后队追上前队需要 2 小时；（2） 后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这 2 小时内所走的路，所以 12X2=24答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是24 千米；（3） 要分两种情况讨论：当（2）班还没有超过（1）班时，相距 3 千米，设（2）班需 y 小时与

23、（1）相距 3 千米，由题意得：4（1+x ） -6x=3解得：x=21精品文档精品文档所以当（2）班出发2小时后两队相距 3 千米；当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距 3 千米时6x-4（1+x）=37解得：x=217答：当2小时后或2小时后，两队相距 3 千米.（4）4 （1+x ） -6x=8 或6x-4（1+x）=8解得 x= 2 冶去）解得 x=6答：6 小时后两队相距 8 千米。变式 1 1 甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高 1010 米，并且先出发 3030 分钟，乙每分钟登高 1515 米，两人同时登上 山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？解：设甲用 x 分

24、钟登山，那么乙用了（ x-30）分钟，贝 y10 x=15（x-30）x=90所以 10X=900 （千米）答：甲用 90 分钟登山？这座山有 900 千米。变式 2 2：甲骑自行车从 A A 地到 B B 地，乙骑自行车从 B B 地到 A A 地，两人均匀速前进。已知两人上午 8 8 时同时出发， 到上午 1010 时，两人还相距 3636 千米，到中午 1212 时，两人又相距 3636 千米。求 A,BA,B 两地之间的距离。解:设 A、B 两地间的路程为 x 千米，根据题意得：（x-36 （10-8） = （36+36 （12-10）解得： x=108 .答：A、B 两地间的路程为

25、108 千米.精品文档精品文档例题 3 3、（环型跑道问题）一条环形跑道长400400 米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350350 米，乙每分钟跑米。（1 1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？（2 2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？解：设 x 分钟后两人首次相遇，则: 350 x+250 x=4002解得 x=324第二次相遇：3*2=3（2）解：设 x 分钟后两人首次相遇，则350 x-250 x=400解得 x=4又经过 4 分钟两人二次相遇例题 4 4、（顺、逆水问题）一轮船往返 A A，B B 两港之间，逆水航行需 3 3 时，顺水航行需 2 2 时，水流速度是 3 3 时，则轮船在静水中的速度是多少？解：设轮船在静水中的速度是 x 千米/时，得3（ x-3）=2（ x+3）3x