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1、专题二 实数（一）【知识点拨】：有理数和无理数统称为实数，实数有下列重要性质：1. 有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，都可以表示成分数的形式；无理数是无限不循环小数，不能写成分数的形式，这里是互质的整数，且0.2. 有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对四则运算不具有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数.【例题精讲】例1：若，且均为非负数，则的最大值为 ；例2：若满足，则的取值范围是 ；例3：若都为有理数，且满足：，求的平方根【变式训练】1. 已知是有理数，且，求的值2. 设为正有理数，为无理数，求证：为无理数.3. 若为

2、的整数部分，是9的平方根，且，求的值例4：已知实数满足等式，求的值【变式训练】1. 已知非零实数满足，则= .例5：设，求：的值（用含的代数式表示，其中为正整数）【变式训练】1. 设实数满足且，求证：例6：代数式的最小值是 ；例7：化简（1）（2）【随堂练习】1. 设都是有理数，且满足方程，那么的值是 ；2. 若实数满足等式，则可能取的最大值是 ；3. 已知实数满足，则= ；4. 若，则= .5. 已知，试比较的大小6. 已知为实数，且与都是整数，试求的值.7. 若，求的值8. 已知实数满足，求的值9. 已知为互质的正整数，且（1）试写出一个满足条件的；（2）求所有满足条件的.10. 已知在等式中，都是有理数，是

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