指数函数和对数函数练习题集

1、 第三章指数函数和对数函数§1正整数指数函数§2指数扩充及其运算性质1正整数指数函数函数yax(a>0，a1，xN)叫作_指数函数；形如ykax(kR，a>0，且a1)的函数称为_函数2分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bnam，我们把b叫作a的次幂，记作b；(2)正分数指数幂写成根式形式：(a>0)；(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：_(a>0，m、nN，且n>1)；(4)0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_3有理数指数幂的运算性质(1)aman_(a&g

2、t;0)；(2)(am)n_(a>0)；(3)(ab)n_(a>0，b>0)一、选择题1下列说法中：16的4次方根是2；的运算结果是±2；当n为大于1的奇数时，对任意aR都有意义；当n为大于1的偶数时，只有当a0时才有意义其中正确的是()A B C D2若2<a<3，化简的结果是()A52a B2a5 C1 D13在()1、21中，最大的是()A()1 B C D214化简的结果是()Aa B Ca2 D5下列各式成立的是()A. B()2C. D.6下列结论中，正确的个数是()当a<0时，a3；|a|(n>0)；函数y(3x7)0的定义域是

3、(2，)；若100a5,10b2，则2ab1.A0 B1C2 D3二、填空题7.的值为_8若a>0，且ax3，ay5，则_.9若x>0，则(2)(2)4·(x)_.三、解答题10(1)化简：··(xy)1(xy0)；(2)计算：·.11设3<x<3，求的值12化简：÷(12)×.13若x>0，y>0，且x2y0，求的值§3指数函数(一)1指数函数的概念一般地，_叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_2指数函数yax(a>0，且a1)的图像和性质a>10<a<

4、1图像定义域R值域(0，)性质过定点过点_，即x_时，y_函数值的变化当x>0时，_；当x<0时，_当x>0时，_；当x<0时，_单调性是R上的_是R上的_一、选择题1下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()Ay(4)x ByxCy4x Dyax2(a>0且a1)2函数f(x)(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1或a2 Ba1Ca2 Da>0且a13函数ya|x|(a>1)的图像是()4已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)3x，那么f(2)的值为()A9 B.C D95如图是指数函数yax；ybx；ycx；ydx的图像，则

5、a、b、c、d与1的大小关系是()Aa<b<1<c<dBb<a<1<d<cC1<a<b<c<dDa<b<1<d<c6函数y()x2的图像必过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限二、填空题7函数f(x)ax的图像经过点(2,4)，则f(3)的值为_8若函数yax(b1)(a>0，a1)的图像不经过第二象限，则a，b必满足条件_9函数y823x(x0)的值域是_三、解答题10比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.21.5和0.21.7；(2)和；(3)

6、21.5和30.2.112000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你根据下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，回答下列问题周期数n体积V(m3)050 000×20150 000×2250 000×22n50 000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？(3)如果n

7、2，这时的n，V表示什么信息？(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图像(横轴取n轴)(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12定义运算ab，则函数f(x)12x的图像是()13定义在区间(0，)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)yf(x)(1)求f(1)的值；(2)若f()>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)§3指数函数(二)1下列一定是指数函数的是()Ay3x Byxx(x>0，且x1)Cy(a2)x(a>3) Dy(1)x2指数函数yax与ybx的图像如图，则()Aa<0，b<0 Ba<0，b&g

8、t;0C0<a<1，b>1 D0<a<1,0<b<13函数yx的值域是()A(0，) B0，)CR D(，0)4若()2a1<()32a，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，)C(，1) D(，)5设<()b<()a<1，则()Aaa<ab<ba Baa<ba<abCab<aa<ba Dab<ba<aa6若指数函数f(x)(a1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为()Aa<2 Ba>2C1<a<0 D0<a<1一、选择题1设Py|yx2，

9、xR，Qy|y2x，xR，则()AQP BQPCPQ2,4 DPQ(2,4)2函数y的值域是()A0，) B0,4 C0,4) D(0,4)3函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数y2ax1在0,1上的最大值是()A6 B1 C3 D.4若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数 Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数 Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数5函数yf(x)的图像与函数g(x)ex2的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为()Af(x)ex2 Bf(x)ex2Cf(x)ex2 Df(x)e

10、x26已知a，b，c，则a，b，c三个数的大小关系是()Ac<a<b Bc<b<aCa<b<c Db<a<c二、填空题7春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了_天8已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)12x，则不等式f(x)<的解集是_9函数y的单调递增区间是_三、解答题10(1)设f(x)2u，ug(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性；(2)求函数y的单调区间11函数f(

11、x)4x2x13的定义域为，(1)设t2x，求t的取值范围；(2)求函数f(x)的值域能力提升12函数y2xx2的图像大致是()13已知函数f(x).(1)求ff(0)4的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0<f(x2)<.习题课1下列函数中，指数函数的个数是()y2·3x；y3x1；y3x；yx3.A0 B1 C2 D32设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于()A3 B1 C1 D33对于每一个实数x，f(x)是y2x与yx1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是()A1 B0C1 D无最大值

12、4将化成指数式为_5已知a40.2，b80.1，c()0.5，则a，b，c的大小顺序为_6已知3，求x的值一、选择题1的值为()A. B C. D2化简的结果是()A3b2a B2a3bCb或2a3b Db3若0<x<1，则2x，()x，(0.2)x之间的大小关系是()A2x<(0.2)x<()x B2x<()x<(0.2)xC()x<(0.2)x<2x D(0.2)x<()x<2x4若函数则f(3)的值为()A. B.C2 D85函数f(x)axb的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是()Aa>1，b>0

13、Ba>1，b<0C0<a<1，b>0D0<a<1，b<06函数f(x)的图像()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称二、填空题7计算：()0160.75_.8已知10m4,10n9，则_.9函数y13x(x1,2)的值域是_三、解答题10比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)()1.2和()1.4；(3)和；(4)2和()1.311函数f(x)ax(a>0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，求a的值能力提升12已知f(x)(axax)(a>0且a1)，讨论f(x)的单调性1

14、3根据函数y|2x1|的图像，判断当实数m为何值时，方程|2x1|m无解？有一解？有两解？§4对数(一)1对数的概念如果abN(a>0，且a1)，那么数b叫做_，记作_，其中a叫做_，N叫做_2常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做_，以e为底的对数叫做_，log10N可简记为_，logeN简记为_3对数与指数的关系若a>0，且a1，则axNlogaN_.对数恒等式：_；logaax_(a>0，且a1)4对数的性质(1)1的对数为_；(2)底的对数为_；(3)零和负数_一、选择题1有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫

15、做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D42有以下四个结论：lg(lg10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x100；若eln x，则xe2.其中正确的是()A BC D3在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是()Aa>5或a<2 B2<a<5 C2<a<3或3<a<5 D3<a<44方程的解是()Ax BxCx Dx95若logac，则下列关系式中正确的是()Aba5c Bb5acCb5ac Dbc5a6的值为()A6 B.C8 D.二、填空题7已知log7log3(log

16、2x)0，那么_.8若log2(logx9)1，则x_.9已知lg a2.431 0，lg b1.431 0，则_.三、解答题10(1)将下列指数式写成对数式：103；0.530.125；(1)11.(2)将下列对数式写成指数式：log262.585 0；log30.80.203 1；lg 30.477 1.11已知logax4，logay5，求A的值能力提升12若loga3m，loga5n，则a2mn的值是()A15 B75C45 D22513(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：log2x；logx3.(2)已知6a8，试用a表示下列各式：log68；log62；log26.&

17、#167;4对数(二)1对数的运算性质如果a>0，且a1，M>0，N>0，则：(1)loga(MN)_；(2)loga_；(3)logaMn_(nR)2对数换底公式logbN(a，b>0，a，b1，N>0)；特别地：logab·logba_(a>0，且a1，b>0，且b1)一、选择题1下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()Alogax·logayloga(xy) B(logax)nnlogaxC.loga D.logaxlogay2计算：log916·log881的值为()A18 B. C. D.3若log5·

18、;log36·log6x2，则x等于()A9 B. C25 D.4已知3a5bA，若2，则A等于()A15 B. C± D2255已知log89a，log25b，则lg 3等于()A. B. C. D.6若lg a，lg b是方程2x24x10的两个根，则(lg)2的值等于()A2 B. C4 D.二、填空题72log510log50.25()÷_.8(lg 5)2lg 2·lg 50_.92008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的它与震源

19、中心释放的能量(热能和动能)大小有关震级Mlg E3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于_颗广岛原子弹三、解答题10(1)计算：lglglg 12.5log89·log34；(2)已知3a4b36，求的值11若a、b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)·(logablogba)的值能力提升12下列给出了x与10x的七组近似对应值：组号一二三四五六七x0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 09

20、1.000 001.079 1810x235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第_组()A二 B四C五 D七13一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保留1位有效数字)(lg 20.301 0，lg 30.477 1)§5对数函数(一)1对数函数的定义：一般地，我们把_叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_为常用对数函数；y_为自然对数函数. 2对数函数的图像与性质定义ylogax (a>0，且a1)底数a>10<a<1图像定义域_值域_单调

21、性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数共点性图像过点_，即loga10函数值特点x(0,1)时，y_；x1，)时，y_.x(0,1)时，y_；x1，)时，y_.对称性函数ylogax与yx的图像关于_对称3.反函数对数函数ylogax(a>0且a1)和指数函数_互为反函数一、选择题1函数y的定义域是()A(3，) B3，) C(4，) D4，)2设集合My|y()x，x0，)，Ny|ylog2x，x(0,1，则集合MN是()A(，0)1，) B0，)C(，1 D(，0)(0,1)3已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则等于()A0 B1 C2 D34函数f(x)|log3x

22、|的图像是()5已知对数函数f(x)logax(a>0，a1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为yg(x)，则g(x)的解析式是()Ag(x)4x Bg(x)2x Cg(x)9x Dg(x)3x6若loga<1，则a的取值范围是()A(0，) B(，) C(，1) D(0，)(1，)二、填空题7如果函数f(x)(3a)x，g(x)logax的增减性相同，则a的取值范围是_8已知函数yloga(x3)1的图像恒过定点P，则点P的坐标是_9给出函数，则f(log23)_.三、解答题10求下列函数的定义域与值域：(1)ylog2(x2)；(2)ylog4(x28)11已知函数f(x

23、)loga(1x)，g(x)loga(1x)，(a>0，且a1)(1)设a2，函数f(x)的定义域为3,63，求函数f(x)的最值(2)求使f(x)g(x)>0的x的取值范围能力提升12已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yx，yx，yx，yx的图像，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()Aa4<a3<a2<a1 Ba3<a4<a1<a2 Ca2<a1<a3<a4 Da3<a4<a2<a113若不等式x2logmx<0在(0，)内恒成立，求实数m的取值范围§5对数函数(二)1函数ylo

24、gax的图像如图所示，则实数a的可能取值是()A5 B.C. D.2下列各组函数中，表示同一函数的是()Ay和y()2B|y|x|和y3x3Cylogax2和y2logaxDyx和ylogaax3若函数yf(x)的定义域是2,4，则yf(x)的定义域是()A，1 B4,16C， D2,44函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)5函数f(x)loga(xb)(a>0且a1)的图像经过(1,0)和(0,1)两点，则f(2)_.6函数yloga(x2)1(a>0且a1)恒过定点_ _一、选择题1设alog54，b(log53)2，clog45，

25、则()Aa<c<b Bb<c<aCa<b<c Db<a<c2已知函数yf(2x)的定义域为1,1，则函数yf(log2x)的定义域为()A1,1 B，2C1,2 D，43函数f(x)loga|x|(a>0且a1)且f(8)3，则有()Af(2)>f(2) Bf(1)>f(2)Cf(3)>f(2) Df(3)>f(4)4函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A. B. C2 D45已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)等于()Ab BbC. D6函数y3x(1x<

26、;0)的反函数是()Ayx(x>0) Bylog3x(x>0)Cylog3x(x<1) Dyx(x<1)二、填空题7函数f(x)lg(2xb)，若x1时，f(x)0恒成立，则b应满足的条件是_8函数ylogax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是_9若loga2<2，则实数a的取值范围是_三、解答题10已知f(x)loga(3ax)在x0,2上单调递减，求a的取值范围11已知函数f(x)的图像关于原点对称，其中a为常数(1)求a的值；(2)若当x(1，)时，f(x)(x1)<m恒成立求实数m的取值范围能力提升12若函数f(x)loga(x2

27、ax)有最小值，则实数a的取值范围是()A(0,1) B(0,1)(1，)C(1，) D，)13已知logm4<logn4，比较m与n的大小习题课1已知m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1，则这三个数的大小关系是()Am<n<p Bm<p<nCp<m<n Dp<n<m2已知0<a<1，logam<logan<0，则()A1<n<m B1<m<n Cm<n<1 Dn<m<13函数y的定义域是()A(1,2) B1,4C1,2) D(1,24给定函数y，y(

28、x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A B C D5设函数f(x)loga|x|，则f(a1)与f(2)的大小关系是_6若log32a，则log382log36_.一、选择题1下列不等号连接错误的一组是()Alog0.52.7>log0.52.8 Blog34>log65 Clog34>log56 Dloge>loge2若log37·log29·log49mlog4，则m等于()A. B. C. D43设函数若f(3)2，f(2)0，则b等于()A0 B1 C1 D24若函数f(x)loga(2x2x)(a&g

29、t;0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为()A(，) B(，) C(0，) D(，)5若函数若f(a)>f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)6已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，)上是增函数，且f()0，则不等式f(x)<0的解集为()A(0，) B(，)C(，1)(2，) D(0，)(2，)二、填空题7已知loga(ab)，则logab_.8若log236a，log210b，则log215_.9设函数若f(a)，则f(a6)_.三、解答题10已知

30、集合Ax|x<2或x>3，Bx|log4(xa)<1，若AB，求实数a的取值范围11抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 20.301 0)能力提升12设a>0，a1，函数f(x)loga(x22x3)有最小值，求不等式loga(x1)>0的解集13已知函数f(x)loga(1x)，其中a>1.(1)比较f(0)f(1)与f()的大小；(2)探索f(x11)f(x21)f(1)对任意x1>0，x2>0恒成立§6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1当a>1时，指数函数yax是

31、_，并且当a越大时，其函数值增长越_2当a>1时，对数函数ylogax(x>0)是_，并且当a越小时，其函数值_3当x>0，n>1时，幂函数yxn是_，并且当x>1时，n越大，其函数值_一、选择题1今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据()Avlog2t Bvt Cv Dv2t22从山顶到山下的招待所的距离为20千米某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图像表示为()3某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调

32、整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A一次函数 B二次函数 C指数型函数 D对数型函数4某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为()Ay0.2x(0x4 000) By0.5x(0x4 000)Cy0.1x1 200(0x4 000) Dy0.1x1 200(0x4 000)5已知f(x)x2bxc且f(0)3，f(1x)f(1x)，则有()Af(bx)f(cx) Bf(bx)f(cx

33、) Cf(bx)<f(cx) Df(bx)，f(cx)大小不定6某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l15.06x0.15x2和l22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润是()A45.606 B45.6 C45.56 D45.51二、填空题7一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据64MB内存(1MB210KB)8近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2010年以80万元

34、的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2020年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是_三、解答题9用模型f(x)axb来描述某企业每季度的利润f(x)(亿元)和生产成本投入x(亿元)的关系统计表明，当每季度投入1(亿元)时利润y11(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y22(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润y32(亿元)又定义：当f(x)使f(1)y12f(2)y22f(3)y32的数值最小时为最佳模型(1)当b，求相应的a使f(x)axb成为最佳模型；(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润y4(亿元)的值10根据

35、市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)t(0t40，tN)求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值11某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式为Qt40(0<t30，tN)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？能力提升12某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为(

36、n1)元时，比礼品价值为n元(nN)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润13已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减函数y1aent，那么桶2中的水就是y2aaent，假定5 min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有L?第三章章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知函数f(x)lg(4x)的定义域为M，函数g(x)的值域为N，则MN等于()AM BNC0,4) D0，)2函数y3|x|1的定义域为1,2，则函数的值域为()A2,8 B0,8C1,8 D1,83已知f(3x)log2，则f(1)的值为()A1 B2 C1 D.4等于()A7 B10 C6 D.5若100a5,10b2，则2ab等于()A0 B1C2 D36比较、23.1、的大小关系是()A2