章平行四边形的判定

1、优质资料欢迎下载18 章平行四边形的判定轻松入门知识点一 :平行四边形的判定1.已知四边形 ABCD 中， AB3cm，BC2cm，CD3cm， AD时四边形ABCD 是平行四边形2.四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足 _；从对角线看应满足 _.3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A.88 °， 108°， 88°B.88 °， 104°， 108°C.88 °， 92°， 92°D.88 °，

2、 92°， 88°4（ 2008 年自贡市 ）下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A 一组对边相等B 两条对角线互相平分C一组对边平行D 两条对角线互相垂直快乐晋级5.如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是_.6.延长 ABC 的中线 AD 到 E，使 AE=2AD，则四边形 ABEC 是 _.7.如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180°，与原四边形重合，则这个四边形是 _.8.不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A ABCD， ABCDB ABCD，ADBCC AD BC， A CD ABCD ， B D9

3、.如图，在ABCD 中， EFAB，GH AD ，EF 与GH 交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（） 7个 8个9 个 11个10.如图，在ABCD 中，对角线AC BD相交于点OEF是对角线AC 上的两点， ，当 E， F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形D（） OE OF DEBFO ADECBFABECDFE11.在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，如果只给出条件 “ AB CD ”， A那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（ 1）如果再加上条件“ AD BC”，那么四边形 ABCD 一定是平行

4、四边形；（ 2）如果再加上条件“ AB=CD”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；（ 3）如果再加上条件“ DAB =DCB ”那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；（ 4）如果再加上“ BC=AD ”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；（ 5）如果再加上条件“ AO=CO”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；（ 6）如果再加上条件“ DBA =CAB”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 .A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个12.判断一个四边形是平行四边形的条件是()A. 一组对边相等，另一组对边平行B.一组邻边相等，一组对边相等C.一条对角线平分另一条对角线，

5、且一组对边平行FCB优质资料欢迎下载D.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等13.下列条件能组成一个平行四边形的是()A. 相邻的两边分别是5 cm 和 7 cm，一条对角线长是 13 cmB.两组对边分别是3 cm 和 4 cmC.一条边长是 7 cm，两条对角线长分别是3 cm 和 4 cmD.一组对角都是135° ,另一组对角都是 40°14.下列说法正确的有()个一组对边平行， 另一组对边相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是平行四边形有两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相垂直的四边形是平行四边形邻边互相垂直

6、的四边形是平行四边形如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形A 3B 4C 5D 6AD15.如图， 在ABCD 中，两条对角线相交于点 O，点 E，F ，G，H 分别是 OA，OB，HE··OC， OD 的中点，以图中的任意四点（即点A，B， C， D， E， F， G， H， O 中O·G·F的任意四点） 为顶点画平行四边形，一共可以画 （）个 .(不包括ABCD ) BCA 1B 2C 3D 416.已知：如图，在四边形ABCD 中， AC

7、与 BD 相交于点 O ， ABCD ， AO CO 求证：四边形ABCD 是平行四边形ADOBC17.如图，在ABCD 中， BFDE 求证：四边形AFCE是平行四边形D ECAFB18.已知：如图， E、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点， AF=CE，DF =BE，DF BE求证：（1） AFD CEB（2）四边形 ABCD 是平行四边形19. 如图，已知在 ABCD 中， E、 F 是对角线BD 上的两点， BE DF ，点 G、H 分别在 BA优质资料欢迎下载和 DC 的延长线上，且 AG CH，连接 GE、 EH、 HF 、 FG求证：四边形 GEHF 是平行四边形生活拓

8、展20. 如图，在ABCD 中，DAB60，点F， E分别在AB ， CD 的延长线上，且CFBC ，AEAD（ 1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（ 2）若去掉已知条件的“DAB60”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由名题引路DFC例题 1.已知：如图，在ABCD 中， E，F 分别是 AB，CD 的中点求证：（ 1） AFD CEB ；（ 2）四边形 AECF 是平行四边形证明：（ 1）在ABCD 中， ADCB，ABCD， DBABE，F 分别是 AB，CD 的中点，EDF1 CD， BE1 AB22DFBE AFD CEB （ 2）在ABCD 中，

9、ABCD，AB CD优质资料欢迎下载由（ 1），得 BEDF AECF 四边形 AECF 是平行四边形规律总结 :常用的平行四边形的判定方法有 5 种 ,认真分析已知条件 ,确定合理的判定方法是解决问题的关键 .当题目的条件涉及边时 ,可以考虑和边相关的判定方法 ;当题目条件涉及角时 ,可考虑“两组对角相等的四边形是平行四边形”;当题目的条件涉及对角线或三角形的中E线时 ,则可考虑“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.易错警示A例题 2 判断 :一组对边相等 ,一组对角相等的四边形是平行四边形.()错解 :正确解 :×特别说明 :可构造如右图的反例图说明这是一个假命题. 构造方法如

10、下 :首先画一个等腰三角形 ABC,然后延长 BC 到点 D,连接 AD ,再以点 A 为圆心 ,以 CD 的长为半径画弧 ,与以点 B 为圆心 ,以 AD 的长为半径所画的弧交于点E,连接AE,BE.则容易证BCD明 ,BE=AD, ED ,但四边形 EADB 并不是平行四边形 .20 章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定答案1. 2cm2. A= C， B= DOA=OC，OB=OD3. D4. B5. 平行四边形6. 平行四边形7. 平行四边形8. C9.C10.B11. B12. C13. B14. C15.C16.证明：AB CD ，AABO CDOODA OC O，AOB C

11、O，DBABO CDOCA BC D，优质资料欢迎下载四边形ABCD 是平行四边形17. 证明：ABCDA BC，DA BBFDEA FC E在四边形AFCE 中，AFCE四边形 AFCE 是平行四边形18.证明：（1） DF BE，DFABEC D FB，EA F ， AFD CEB （ 2） AFD CEB ，ADC，BDAFB A D CB四边形 ABCD 是平行四边形19. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD ，AB CD GBE HDF又 AG CH BGDH又 BEDF GBE HDF GEHF ， GEB HFD GEF HFE GEHFEDC四边形 GEHF 是平行四边形 O20.（ 1）证明：ABF 四边形 ABCD 是平行四边形，A BD，C ABDDAB60，AE AD ， A D E是等边三角形同理， BFC 是等边三角形E DA，D BFBC又 ABDC，AB DC