第一章几何光学(2)

1、3.4 放大率放大率nn OPPp p u ii u hM yy 象高象高y与物高与物高y之比称为横向放大之比称为横向放大率或垂直放大率率或垂直放大率 横向放大率横向放大率在傍轴条件下，有在傍轴条件下，有)(tan)(piipy piipy tan则则(10) pnpnippiyy 由折射定律得由折射定律得nnii yy (9)利用利用(6)式和牛顿公式有：式和牛顿公式有：xfxfxxffxfxfffpnpn / xfxfffxfxxfxxffxfxff )()( fxxf (11)由上图可知由上图可知upuph tan)tan()(而而uuuu tan , )tan(则则upup )(uup

2、p 即即代入代入(10)式得式得unnuyy 有有拉格朗日拉格朗日亥姆霍兹不变式亥姆霍兹不变式yunnuy 或或称为拉格朗日称为拉格朗日亥姆霍兹不变量亥姆霍兹不变量 yunnuy (12)(12)式表明了在傍轴条件下，物空间和象空式表明了在傍轴条件下，物空间和象空间各共轭量之间的关系。此式对多个折射球面系间各共轭量之间的关系。此式对多个折射球面系统也适用。统也适用。即即n1u1y1 = n2u2y2 = = nmum ym4 薄透镜成象公式和放大率薄透镜成象公式和放大率 一、一、 薄透镜的结构和成象规律薄透镜的结构和成象规律 两个折射面包围一种透明介质而成的光学元两个折射面包围一种透明介质而成

3、的光学元件称为件称为透镜透镜，折射面可以是球面或非球面，大部，折射面可以是球面或非球面，大部分透镜都以球面组成。分透镜都以球面组成。主光轴主光轴两个球面曲率中心的连线两个球面曲率中心的连线顶点顶点主光轴和球面的交点主光轴和球面的交点透镜的厚度透镜的厚度d两顶点间的距离两顶点间的距离薄透镜与厚透镜：薄透镜与厚透镜：象性质相关的距离如曲率半径、焦距、物距、象象性质相关的距离如曲率半径、焦距、物距、象距相比小很多，从而可以忽略不计时距相比小很多，从而可以忽略不计时(d 0)，则称，则称为为薄透镜薄透镜；否则称为；否则称为厚透镜厚透镜 n0nn OPP dP 第一第一球面球面第二球面第二球面如果透镜的

4、厚度与它的成如果透镜的厚度与它的成第一球面：物点第一球面：物点P，物距，物距p1，象点，象点P，象距象距p1第二球面：物点第二球面：物点P，物距，物距p2= p1，象点，象点P，象距象距p2 如图薄透镜，如图薄透镜，n0为透镜为透镜材料的折射率，材料的折射率，n和和n为透镜为透镜的物方和象方折射率；两球的物方和象方折射率；两球面的半径分别为面的半径分别为r1、r2。物点。物点P置于透镜左方主光轴上，以置于透镜左方主光轴上，以光心光心O为原点。为原点。 110110 rnnpnpn则有则有则有则有 220102 rnnpnpn两式两式相加相加得得(光心即薄透镜与主光轴的交点光心即薄透镜与主光轴的

5、交点) n0nn OPP P pp 1pp 221pp 2112 pnpn薄透镜的光焦度薄透镜的光焦度201021rnnrnn 薄透镜的象距薄透镜的象距p = p2薄透镜的物距薄透镜的物距p = p1薄透镜的光焦度薄透镜的光焦度 = 1+ 2薄透镜的成象公式薄透镜的成象公式 pnpn nf 物方焦距物方焦距 nf 象方焦距象方焦距 fnfn 光焦度光焦度 与单球面折射成象类似，与单球面折射成象类似，定义平行光出射时定义平行光出射时(p= )的的物点位置为薄透镜的物方焦点，物点位置为薄透镜的物方焦点，平行光入射时平行光入射时( p = )的象点的象点位置为象方焦点则得：位置为象方焦点则得： 当当

6、 0 (f 0)时，时，F和和F是实焦点是实焦点，此透镜，此透镜称为称为会聚透镜会聚透镜或或正透镜正透镜；当；当 0 (f 0)时，时， F和和F是虚焦点是虚焦点，则透镜称为，则透镜称为发散透镜发散透镜或或负透镜负透镜。 放在空气中的玻璃透镜，凸透镜为会聚透镜；放在空气中的玻璃透镜，凸透镜为会聚透镜；凹透镜为发散透镜。凹透镜为发散透镜。二、二、 薄透镜成象的高斯公式薄透镜成象的高斯公式两焦距与物、象方折射率之关系两焦距与物、象方折射率之关系薄透镜成象公式两边同除以薄透镜成象公式两边同除以 并运用焦距公式得：并运用焦距公式得：若若n = n，则，则 f = f高斯公式高斯公式 1 pfpf fn

7、fn (1)若若n = n，则，则 f = f，特特例例高斯公式高斯公式 111 fpp (2)若薄透镜置于空气中若薄透镜置于空气中n = n=1， f = f =1/ 则有则有透镜制造者公式透镜制造者公式 )11)(1(1 210rrnf 三、三、 薄透镜的横向放大率薄透镜的横向放大率y为第一球面的物高即整个薄透镜的物高，为第一球面的物高即整个薄透镜的物高，y为第二球面的象高即整个薄透镜的象高，为第二球面的象高即整个薄透镜的象高，y1为第一球面的象高即第二球面的物高，为第一球面的象高即第二球面的物高，设设第一球面的横向放大率第一球面的横向放大率 0110111pnpnpnpnyy 第二球面的

8、横向放大率第二球面的横向放大率 1022012pnpnpnpnyy 薄透镜的横向放大率薄透镜的横向放大率yy 11 yyyy 21pnpn 若若n = n，则有，则有例例1.3已知近视眼镜片为一弯凹透镜，两球面的半径已知近视眼镜片为一弯凹透镜，两球面的半径分别为分别为r1=5.0cm , r2=4.0cm，玻璃的折射率，玻璃的折射率n0=1.5，在空气中使用，试求该透镜的焦距和光焦度。在空气中使用，试求该透镜的焦距和光焦度。解：解：透镜的形状如图所示，根据透镜制造者公式透镜的形状如图所示，根据透镜制造者公式pp )11)(1( 210rrn )04. 0105. 01)(15 . 1( )(2

9、505 . 2 眼镜度数眼镜度数度度 Dcmmf404 . 01 负号表明这是发散透镜，焦点是虚焦点。负号表明这是发散透镜，焦点是虚焦点。近视眼镜的镜片是发散透镜，近视眼镜的镜片是发散透镜， 02r1r 2c1c5 共轴球面系统共轴球面系统 一般实际的光学系统都含有多个折射或反射球一般实际的光学系统都含有多个折射或反射球面，若所有球面中心都在一条直线上，则称之为共面，若所有球面中心都在一条直线上，则称之为共轴球面系统，这条直线称为系统的主光轴。在傍轴轴球面系统，这条直线称为系统的主光轴。在傍轴近似条件下，共轴球面系统可近似看作理想光学系近似条件下，共轴球面系统可近似看作理想光学系统，能够理想成

10、象。统，能够理想成象。 前面第前面第3节只讨论了单个球面的成象问题，对节只讨论了单个球面的成象问题，对于共轴球面系统，可以用单个球面成象的结果，采于共轴球面系统，可以用单个球面成象的结果，采用逐次成象法找出整个共轴球面系统的物象关系。用逐次成象法找出整个共轴球面系统的物象关系。实际上第实际上第4节的薄透镜就是一个具有两个折射球面节的薄透镜就是一个具有两个折射球面的最简单的共轴球面系统。从原则上讲，只要满足的最简单的共轴球面系统。从原则上讲，只要满足傍轴条件，逐次成象法可以解决任何数目的共轴球傍轴条件，逐次成象法可以解决任何数目的共轴球面问题。不过在逐次成象法中计算的原点每次都要面问题。不过在逐

11、次成象法中计算的原点每次都要改变，它们之间虽然有一定的换算关系，但数目很改变，它们之间虽然有一定的换算关系，但数目很多时，计算起来很复杂，要得到整个共轴球面系统多时，计算起来很复杂，要得到整个共轴球面系统的物象关系是比较困难的。的物象关系是比较困难的。 在几何光学中，研究共轴球面系统成象问题的在几何光学中，研究共轴球面系统成象问题的重要理论之一就是重要理论之一就是光线追迹法光线追迹法。这种方法就是追综。这种方法就是追综光线相继通过各折射球面的路径，找出光线的描迹光线相继通过各折射球面的路径，找出光线的描迹方程。托马斯方程。托马斯史密斯发现这些光线描迹方程具有史密斯发现这些光线描迹方程具有简单的

12、线性形式以及重复运算的方式。他指出光线简单的线性形式以及重复运算的方式。他指出光线折射和传递过程可用数学上的矩阵方法处理，从几折射和传递过程可用数学上的矩阵方法处理，从几何光学观点看，光线在共轴球面系统中传播就是在何光学观点看，光线在共轴球面系统中传播就是在介质界面上的折射和在同一均匀介质中的平移。介质界面上的折射和在同一均匀介质中的平移。而而平移和折射对光线状态的变换是线性的平移和折射对光线状态的变换是线性的，很适合于，很适合于矩阵运算。引入表示入射光线和出射光线状态的矩矩阵运算。引入表示入射光线和出射光线状态的矩阵叫阵叫状态矩阵，状态矩阵，逐次以逐次以折射矩阵折射矩阵和和平移矩阵平移矩阵作

13、用于作用于状态矩阵后，就可以得到整个系统的状态矩阵后，就可以得到整个系统的系统矩阵系统矩阵，从，从而可进一步求出而可进一步求出物象矩阵物象矩阵和物象关系。和物象关系。6 光学系统中的光阑光学系统中的光阑 光阑的作用大致为光阑的作用大致为: (1)拦去非近轴光线以改善成象拦去非近轴光线以改善成象质量；质量； (2)遮挡不需要的杂散遮挡不需要的杂散光；光； (3)控制进入光学控制进入光学系统的光能流；系统的光能流； (4)确定成象范围；确定成象范围； (5)增大景深。增大景深。6.1 孔径光阑孔径光阑 入射光瞳入射光瞳 出射光瞳出射光瞳 一、孔径光阑一、孔径光阑 光学系统中决定或限制成象光束截面大

14、小的光学系统中决定或限制成象光束截面大小的光阑称为光阑称为孔径光阑孔径光阑 。照相机的光圈就是一种照相机的光圈就是一种孔径孔径光阑光阑 。通过改变。通过改变光圈大小按照要求确定进入照相光圈大小按照要求确定进入照相机镜头光束截面的大小。机镜头光束截面的大小。光阑光阑 用来限制用来限制光束截面等光束截面等作用的屏称为光阑作用的屏称为光阑 在复杂的光学系统中有许多在复杂的光学系统中有许多镜镜头和头和光阑，为此要设法确定哪一个光阑，为此要设法确定哪一个是实际上起限制作用的孔径光阑是实际上起限制作用的孔径光阑 。 uuvuPPQQLODD 从图中可看从图中可看出，出，L的半径对轴的半径对轴上物点上物点P的张角为的张角为v，光阑，光阑D的半径的半径经经L折射后对折射后对P点点的张角为的张角为u，显然，显然u4f。Lp1 p2p2d p1解解: 由