直线与圆的位置关系

1、直线与圆直线与圆的位置关系的位置关系2022-2-232直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系: :(1)(1)直线与圆直线与圆相交相交，有两个公共点；，有两个公共点；(2)(2)直线与圆直线与圆相切相切，只有一个公共点；，只有一个公共点；(3)(3)直线与圆直线与圆相离相离，没有公共点；，没有公共点；问题：问题：如何用直线和圆的方程判断它们如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？之间的位置关系？ 复习复习2022-2-233(1) 利用利用圆心圆心到直线的距离到直线的距离d与半径与半径r的大小的大小关系判断：关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：22BACb

2、BaAd 直线直线l：Ax+By+C=0圆圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd = rd r直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交2022-2-234(2) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：nrbyaxCByAx的解的个数为的解的个数为设方程组设方程组 )()(0222 n=0n=1n=2直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交02022-2-235例例1. 如图，已知直线如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为和圆心为C的圆的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线，判断直线

3、l与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标果相交，求它们的交点坐标.xyOCABl 举例举例xC(1、3)3x-4y-6=0y02. 求以求以c(1、3）为圆心，并和直线）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程相切的圆的方程.1. 判断直线判断直线3x+4y+2=0与圆与圆x2+y2-2x=0的的位置关系位置关系. 练习练习3:对任意实数对任意实数k,圆圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直与直线线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是的位置关系是( )A 相交相交 B相切相切 C相离相离 D与与k值有关值有关A 练习练习2022-2-238例例2、已知过点

4、、已知过点M（-3，-3）的直线）的直线l 被圆被圆C:x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l的方程的方程.5 54 4.xyOM.EF 举例举例变式变式1:求过点求过点M的弦的弦长的弦的弦长m的范围的范围变式变式2:讨论过讨论过M,截圆所得弦长为截圆所得弦长为m的直线有几条的直线有几条C4:已知圆已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,动直线动直线l过定点过定点(3,1),求动直线求动直线l被圆被圆C截得的截得的弦长取最大值时的方程弦长取最大值时的方程 练习练习5:如果一条直线经过点如果一条直线经过点(-3,-3/2)且被且被圆圆x2+y2=25所截的

5、弦长为所截的弦长为8,求这条直求这条直线的方程线的方程2022-2-2310例例3、已知圆、已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,过点过点P（2，-1）做圆做圆C的切线的切线PA,PB,其中其中A,B为切点为切点.(1)求求PA,PB所在直线的方程所在直线的方程(2)求切线求切线PA的长的长 举例举例变式变式1:若点若点P(3,-1),过过P做圆做圆C的切线的切线,求切线方程求切线方程变式变式2:若点若点P(2,2+ ),则过点则过点P做圆做圆C的切线的切线,有几条有几条,求其方程求其方程32022-2-2311例4.由一点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线方程2022-2-2312练习:过点P(2,3)的直线与圆x2+y2=1相切于A、B两点.(1)求切线长|PA|(2)求直线PA、PB的方程2022-2-231322BACbBaAd d rd = rd r直线与圆直线与圆相离